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广东省2022届高三数学新高考5月练习试卷(PDF版含解析)

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\n\n\n\n绝密★启用前(新高考卷)数学参考答案1.【答案】D【解析】Px|2x4},PQ1,0,1,2},集合PQ中元素的个数是4,故选D.2.【答案】A当n1时,aa2,∴a1.11111当n≥2时,Sa2,∴SSaa0,即a,所以{a}是以1为首项,以为公比的等比数列,n1n1nn1nn1nn1n221∴a.nn123.【答案】D324i24i24i1i【解析】z3i,z=3i,z对应的点在第四象限,故选D.1+i1i24.【答案】B10π21024【解析】sinx,则sin(2x)cos2x12sinx12(),故选B.1021055.【答案】D【解析】∵SASB,AB6,∴SOOA3.设截面半径为x,则点S到截面的距离为x,∴小圆锥的高为3x,12123∴小圆锥的体积Vπx(3x)π(3xx),∴Vπx(2x).当0x2时,V0,V单调递增;当2x334π3时,V0,V单调递减.当x2,V取得最大值,故选D.36.【答案】C333【解析】直线l:xy与x,y轴的交点分别是A(,0),B(0,),C,D是线段AB的三等分点,则4441m1(),1111142m,3C(,),D(,),即,解得2,∴nm,故选C.4224(1)n1n22247.【答案】Dπ【解析】fxsinxcosx2sinx0,∵函数f(x)在区间(,π)不存在极值点,42πππππ11113∴kπ≤-,且π-≤(k1)π对任意的kZ都成立,∴k≤,且≤k,224422244237337∴2k≤,且≤k+,∴0≤,或≤≤,故选D.244248.【答案】B23c232333【解析】∵双曲线C的离心率e,∴,ca,ba,C的渐近线方程为:yx,两3a33333渐近线的夹角为60°,不妨设AB与直线l:yx垂直,垂足为A,则13AOB60,AB3,OA3,OF2,c2,a3,b1.故选B.9.【答案】ACD7178-6397【解析】2021年全国居民人均食品烟酒消费支出比2020年增长为12.2%,A正确;63972021年有食品烟酒、居住两类全国居民人均消费支出占人均消费支出的比重比2020年下降了,B错误;2020年和2021年全国居民人均食品烟酒、居住两类消费支出之和占居民人均消费支出的比重分别是54.8%、53.2%,数学参考答案(新高考卷)第1页(共6页)\n都超过50%,C正确;2021年全国居民人均教育文化娱乐消费支出比2020年增加2599-2032=567元,D正确.故选ACD.10.【答案】AC1【解析】由题意ab1,ab,则向量a,b的夹角为120,如图,2OAa,OBb,OCc,AOB120,当m1时,四边形OACB为菱形,OAOC,ac,A正确;当m2时,OAOC,即ac,B错误;当m变化时,向量a,c的夹角的范围为0≤120,cos的最大值为1,无最小值,C正确,D错误.11.【答案】BDa1n+1【解析】由an1ananan110,得,an,a+1n+111将a1023代入,得a1012,a100,a99,a983,……,32所以数列{an}为周期数列,且T4,所以a12,a23,an2an1,故选BD.zD1HC112.【答案】ABD【解析】以线段OO的中点O为坐标原点,如图建立直角坐标系,AO2G121B1其中x轴,y轴分别与平面ABB1A1,平面BCC1B1垂直,yO不妨设O(0,0,0),E(m,1,1),F(m,1,1),G(1,m,1),H(1,m,1),m1,1,xDC∴EF(2m,2,0),GH(2,2m,0),EG(1m,m1,2),EFO1HF(1m,m1,2),AB222根据条件可知O是线段OO的中点,球O的半径Rm2,球O表面积S4πR4π(m2),∴当122m1时,S取最大值12π,选项A正确;当m0时,球O的半径Rm2最小,最小值为2,82π∴球O体积的最小值为,选项B正确;322EF4m4,EG2m6,当m1时,EFEG,当m1时,EFEG,选项C错误;2EGFHm141设直线EG与HF所成角为,cos10,,选项D正确.22EGFHm3m33613.【答案】11mmm6【解析】设P(XK),则P(X1)P(X2)P(X3)m=1,m.k231114.【答案】4,5【解析】曲线C关于x轴,y轴,yx,yx四条直线对称,有四条对称轴.2232222232222222222∵(xy)4(xy),∴(xy)4(xy)16xy≤4(xy),∴xy≤4.如果x,y为整数,x,y只能为2,1,0,1,2,经检验曲线C恰好经过(0,0),(2,0),(2,0),(0,2),(0,2)五个整点.915.【答案】4a32a39【解析】由题意知:x0,fxx,f3,=3,a.x2324716.【答案】10数学参考答案(新高考卷)第2页(共6页)\n【解析】设|F1F2|2c,椭圆的长轴长为2a1,双曲线的实轴长为2a2,光速为,ca221而C1与C1的离心率之比为2:5,即c,即a2a1,55a2在图③中,|BF1||BF2|2a1,|AF1||AF2|2a2,两式相减得:|BF1||BF2||AF2||AF1|2a12a2,即|BF2||AB||AF2|2a12a2.在图④中,|BF1||DF1||DF2||BF2|4a1,-8310-82a2a,t4a3102a12a23,故-7由题意可知:121,则t10(秒).t4a10115117.【解析】(1)∵△ABC是锐角三角形,sinA,∴cosA.…………………1分44154bsinA410在△ABC中,a26,b4,由正弦定理得sinB,…………………2分a2646∴cosB.…………………3分4∵Cπ(AB),15611010∴sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.…………………5分44444(2)由(1)知,sinBsinC,∴cb4.…………………6分1bcsinAS216△ABC由题意得2,∴ADAE8.…………………8分S1ADAE△ADEADAEsinA222213由余弦定理得,DEADAE2ADAEcosA≥2ADAEADAEADAE12,当且仅当22ADAE22时“”成立.所以DE的最小值为23.…………………10分18.【解析】(1)设数列a的公差为d,b的公比为q.nn11+d1,11q∵a2b1a3a41,∴…………………2分bb12312d1.2q1解得d2,q.…………………4分21所以aa(n2)d=2n3,b.…………………6分n2nn1211111(2)由(1)知S113(2n5)(2n3),…………………7分n012n2n122222111112n3∴S113(2n5),n123n1n22222211112n3两式相减得S1222,n12n1n22222数学参考答案(新高考卷)第3页(共6页)\n11111112n32n2n32n1∴S22223231,2n2021222n12n12n2n12n2n122n1∴S2(或S).…………………10分nn1nn122n1n1n1由S1得,2n12.当1≤n≤4时,2n12;当n4时,2n12.…………………11分n所以,所求最大值为4.…………………12分19.【解析】(1)证明:∵ABC45,AB2,BC22,∴在△ABC中,由余弦定理得:222222ACABBC2ABBCcosABC2(22)22224,2∴AC2,…………………2分222∵ABACBC,∴ABAC.…………………3分∵PA平面ABCD,AB平面ABCD,∴PAAB.…………………4分∵PA,AC是平面PAC内两相交直线,∴AB平面PAC.∵AB∥CD,∴CD平面PAC,…………………5分∵CD平面PCD,∴平面PCD⊥平面PAC.…………………6分(2)以A为坐标原点,AB,AC,AP为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(2,2,0),…………………7分设P(0,0,h)(h0),PB(2,0,h),PC(0,2,h),CD(2,0,0).…………………8分设平面PCD的一个法向量为n(x,y,z),则nPC,nCD.111111nPC0,2yzh0,111∴,∴nCD02x10,1h令z1,得n0,,1.…………………9分112∵直线PB与平面PCD所成角为30°,nPBh11∴sin30cosn,PB,解得1|n||PB|h221214h4h2,或2(舍),∴n(0,1,1).…………………10分112平面PAB的一个法向量为n(0,1,0),∴cosn,n,…………………11分2121222由于二面角ClB是锐二面角,所以二面角ClB的余弦值为.…………………12分220.【解析】(1)用M(i1,2,3,4)表示学生甲第i场比赛获胜,用N(i1,2,3,4)表示学生甲第i场比赛失败,则iiM与N是对立事件.由题意得,ii1113P(M)P(M)P(M),P(M),P(N)P(N)P(N),P(N).…………………1分123412342424记“学生甲成为围棋大赛选手”为事件Q,QMMMMNMMMMNMMMMNM.…………………2分1234123412341234由于每次比赛及比赛结果都相互独立,数学参考答案(新高考卷)第4页(共6页)\n因此P(Q)P(MMMM)P(NMMM)P(MNMM)P(MMNM)12341234123412341111111113,2224222481所以学生甲成为围棋大赛选手的概率为.…………………5分8(2)由题意可知随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,5,6.…………………6分1113311139P(X0),P(X1)3,22243222243211139111311111P(X2)3,P(X3),2224322224222481111311113P(X4)3,P(X5)3,22243222243211111P(X6).…………………9分222432因此随机变量X的分布列为X01234563991331………………10分P323232832323239943319所以E(X)0123456.…………………12分323232323232324xx21.【解析】(1)∵f(x)eax1,a2,∴f(x)e2x1,f(x)定义域为[1,).……1分x1∴f(x)e,f(0)0.…………………2分x1xx1∵(f(x))e0,∴f(x)是区间[1,)上的增函数,…………………3分22(x1)∴当1x0时,f(x)0,当x0时,f(x)0,…………………4分∴f(x)在(1,0)是减函数,在(0,+)上增函数.…………………5分x(2)函数f(x)eax1的定义域为[1,).…………………6分x若a0,则f(x)e,f(x)没有零点,∴a0.…………………7分x1x1x11(2x1)1令f(x)eax10,得.令g(x),则g(x).当1x时,xxxaeea2ex12111g(x)0,当x时,g(x)0,所以函数g(x)在区间(1,)上单调递增,在(,)上单调递减.222…………………8分1∵x,x是f(x)的两个不同零点,∴x,x是g(x)的两个不同零点.不妨设xx,则x(1,),121212121x(,).…………………9分221因xx1等价于1xx,1x(,),所以只需证明g(x)g(1x),即只证12121212x1x11xe4x12111g(1x)0,因g(x)0,所以只需证10.…………………10分1e1x1a1ex1ax11数学参考答案(新高考卷)第5页(共6页)\n4x224x2xe(2x1)e11令h(x)1,则h(x)0,∴h(x)是区间(1,)上的减函数,当1x时,2x1(x1)221xe4x12h(x)h()01,即10.…………………11分2x11所以xx1.…………………12分1222xy22.【解析】(1)∵P是:1(ab0)的上顶点,∴点P的坐标为(0,b).22abxy∵点F的坐标为(1,0),∴直线PF的方程为1,即bxyb0.…………………1分221b|bb|∵F(1,0)到直线PF的距离为2,∴2.…………………2分122b1∴b1,∴a2.…………………3分2x2所以的方程为y1.…………………4分2(2)直线l与x轴的交点为M(2,0),设A(x,y),B(x,y),C(x,y),D(x,y),E(2,s),G(2,t).……………5分11223344设直线l:xky2,l:xky2,kk,kk0,11221212则xky2,xky2,xky2,xky2,111212323424xky2,122联立直线l1和曲线的方程,得方程组22,消去x得(2k1)y4k1y20,x2y24k21则yy,yy.…………………6分1221222k2k114k22同理y3y42,y3y42.…………………7分2k2k22∵A,C,E三点共线,∴EA∥EC,(x2)(ys)(x2)(ys),得xyxy2(yy)s(xx),133113311313(x2)y(x2)ykyykyy(kk)yy13311132131213s.…………………8分(x2)(x2)kykykyky1311231123(kk)yy1224同理t.…………………9分kyky1224(kk)yy(kk)yyyyyy121312241324∵st(kk)()12kykykykykykykyky1123122411231224yy(kyky)yy(kyky)131224241123(kk)12(kyky)(kyky)11231224(kk)12k1y1y2(y3y4)k2y3y4(y1y2)(kyky)(kyky)11231224(kk)24k24k1221k12(2)k22(2)0…………………11分(k1y1k2y3)(k1y2k2y4)2k12k22k22k1∴MEMG.…………………12分数学参考答案(新高考卷)第6页(共6页)

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-31 18:00:04 页数:10
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文章作者:随遇而安

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