首页

北京市西城区2022届高三数学二模试题(Word解析版)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/22

2/22

剩余20页未读,查看更多内容需下载

西城区高三模拟测试试卷数学本试卷共6页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求,再求并集即可【详解】易得,故故选:A2.已知双曲线的焦点分别为,,,双曲线上一点满足,则该双曲线的离心率为()A.B.C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由双曲线的定义和焦距即可求出和的值,进而可求离心率.【详解】因为,所以,又因为,所以由双曲线的定义可知,解得,则双曲线的离心率,故选:.\n3.已知为等差数列,首项,公差,若,则()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】首先求出通项公式,再代入得到方程,解得即可;【详解】解:因为首项,公差,所以,因为,所以,解得故选:D4.下列函数中,与函数的奇偶性相同,且在上有相同单调性的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指对函数的性质判断A、B,由正弦函数性质判断C,对于D有,即可判断奇偶性和单调性.【详解】由为奇函数且在上递增,A、B:、非奇非偶函数,排除;C:为奇函数,但在上不单调,排除;D:,显然且定义域关于原点对称,在上递增,满足.故选:D5.已知直线与圆:交于,两点,且,则的值为()\nA.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】利用圆的弦长、弦心距、半径关系,以及点线距离公式列方程求k值.【详解】由题设且半径,弦长,所以到的距离,即,可得.故选:B6.已知是单位向量,向量满足,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据向量数量积的定义即可求解.【详解】依题意,,,,,又∵,,故选:C.7.已知函数,,那么“”是“在上是增函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件\n【答案】A【解析】【分析】求得当时,是增函数,进而判断时,函数的单调性,即可得出结果.【详解】当,,单调递增.则当时,是增函数,当时,在单调递增,可得在上是增函数;当时,在单调递增,可得在上是增函数;反之,当在上是增函数时,由,可知,此时,即不成立.所以“”是“在上是增函数”的充分而不必要条件.故选:A.8.已知,记关于的方程的所有实数根的乘积为,则()A.有最大值,无最小值B.有最小值,无最大值C.既有最大值,也有最小值D.既无最大值,也无最小值【答案】D【解析】【分析】求出方程的实数根,从而可得,再根据指数函数的性质即可得解.\n【详解】解:由,得,所以或,故,所以函数既无最大值,也无最小值.故选:D.9.若函数的定义域和值域的交集为空集,则正数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先得到函数的定义域,再分析当时的取值,即可得到,再对时分和两种情况讨论,求出此时的取值,即可得到的值域,从而得到不等式,解得即可;【详解】解:因为,所以的定义域为,,当时,则在上单调递增,所以;要使定义域和值域的交集为空集,显然,当时,若则,此时显然不满足定义域和值域的交集为空集,若时在上单调递减,此时,则,所以,解得,即\n故选:B10.如图为某商铺、两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图,已知商品卖出一件盈利20元,商品卖出一件盈利10元.图中点、、的纵坐标分别表示商品2022年前3个月的销售量,点、、的纵坐标分别表示商品2022年前3个月的销售量.根据图中信息,下列四个结论中正确的是()①2月、两种商品的总销售量最多;②3月、两种商品的总销售量最多;③1月、两种商品的总利润最多;④2月、两种商品的总利润最多.A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C【解析】【分析】对①②,根据统计图的相关点纵坐标高低判断即可;对③④,根据利润是的两倍,根据卖得更多的商品判断利润高低即可【详解】对①②,根据统计图可得,,的纵坐标之和显然最大,故3月、两种商品的总销售量最多;故②正确;对③④,因为商品卖出一件盈利20元,商品卖出一件盈利10元,根据统计图,若用对应的点表示对应点的纵坐标,则易得,故③正确综上②③正确故选:C.第二部分(非选择题共110分)\n二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11.二项式的展开式中的系数为21,则__________.【答案】7【解析】【分析】写出二项式展开式通项,根据已知条件有,即可求n值.【详解】由题设,展开式通项为,而的系数为21,所以,即且,可得.故答案为:712.已知复数在复平面内所对应的点的坐标为,则为__________.【答案】【解析】【分析】根据复数的定义以及运算规则即可求解.【详解】由题意,,则,;故答案为:.13.已知抛物线的焦点为,准线为,则焦点到准线的距离为___________;直线与抛物线分别交于、两点(点在轴上方),过点作直线的垂线交准线于点,则__________.【答案】①2②.【解析】【分析】求出焦点及准线方程,从而可得焦点到准线的距离,作交准线于点,易\n得直线过焦点,则从而可得出答案.【详解】解:抛物线的焦点,准线为,,所以焦点到准线的距离为2,如图,作交准线于点,因为直线过焦点,则,因为,所以轴,又直线的倾斜角为,所以,所以,则.故答案为:2;14.已知数列是首项为16,公比为的等比数列,是公差为2的等差数列.若集合中恰有3个元素,则符合题意的的一个取值为__________.【答案】(答案不唯一)【解析】\n【分析】易得数列逐项递减,可先确定集合中的3项再列式求的范围即可【详解】易得数列逐项递减,逐项递增,故可考虑,,此时只需即可,即,解得,故符合题意的的一个取值为(答案不唯一)故答案为:(答案不唯一)15.已知四棱锥的高为1,和均是边长为的等边三角形,给出下列四个结论:①四棱锥可能为正四棱锥;②空间中一定存在到,,,,距离都相等的点;③可能有平面平面;④四棱锥的体积的取值范围是.其中所有正确结论的序号是__________.【答案】①②④【解析】【分析】对①,分析当四棱锥为正四棱锥时是否满足条件即可;对②,设四棱锥的高为,分析可得点满足;对③,假设平面平面,再推导得出矛盾即可判断;对④,设,得出四棱锥的体积表达式再求解即可【详解】根据题意,设,则,又因为和均是边长为的等边三角形,易得,且\n对①,当时,底面为正方形,且为底面中心,此时四棱锥可能为正四棱锥,故①正确;对②,,故一定存在到,,,,距离都相等的点,故②正确;对③,当平面平面时,因为,故平面,此时,又因为,此时重合,不满足题意,③错误;对④,设,则,因为,故,所以,故④正确故答案为:①②④三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.在中,.(1)求的大小;(2)若,证明:.【答案】(1);(2)证明见解析.【解析】分析】(1)利用降幂公式化简已知条件,求出tanB即可求出B;(2)结合余弦定理和已知条件即可证明.【小问1详解】\n在中,∵,∴,∴,∴,∵,∴;【小问2详解】∵,∴.由余弦定理得①,∵,∴②,将②代入①,得,整理得,∴.17.2021年12月9日,《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分,总分值70分.其中过程性考核40分,现场考试30分.该评价方案从公布之日施行,分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式,把内容划分了四类,必考、选考共设置22项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查,其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为和,选考1分钟跳绳的比例分别为和.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.(1)从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生,估计该学生选考乒乓球的概率;(2)从该区九年级全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有\n2人选考1分钟跳绳概率;(3)已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中,样本中选考乒乓球的男生有60人得8分,40人得7.5分,其余男生得7分;样本中选考乒乓球的女生有40人得8分,其余女生得7分.记这次模拟考试中,选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为,其中男生的乒乓球平均分的估计值为,试比较与的大小.(结论不需要证明)【答案】(1)(2)0.32(3)【解析】【分析】(1)分别求出样本中男生和女生的人数,再由频率估计概率即可得解;(2)根据题意易得从该区九年级全体男生中随机抽取1人和从该区九年级全体女生中随机抽取1人选考跳绳的概率,再分2个男生选考跳绳和1个男生和1个女生选考跳绳结合独立事件的概率公式即可得解;(3)根据平均数公式分别求出,即可得解.【小问1详解】解:样本中男生的人数为人,样本中女生的人数为人,设从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生,该学生选考乒乓球为事件,则该学生选考乒乓球的概率;【小问2详解】解:设从该区九年级全体男生中随机抽取1人,选考跳绳为事件,从该区九年级全体女生中随机抽取1人,选考跳绳为事件,由题意,则从该区九年级全体男生中随机抽取2人,全体女生中随机抽取1人,估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率为;【小问3详解】\n解:,,所以.18.如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的菱形,,点为棱上动点(不与,重合),平面与棱交于点.(1)求证:;(2)若,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个条件作为已知,求直线与平面所成角的正弦值.条件①:平面平面;条件②:;条件③:.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)由棱柱的性质可得,即可得到平面,再根据线面平行的性质证明即可;(2)选条件①②,连接,取中点,连接,,即可得到,根据面面垂直的性质得到平面,即可得到,再由\n,即可建立空间直角坐标系,利用空间向量法求出线面角的正弦值;选条件②③,连接,取中点,连接,,依题意可得,再由勾股定理逆定理得到,即可得到平面,接下来同①②;选条件①③,取中点,连接,,即可得到,由面面垂直的性质得到平面,从而得到,再由勾股定理逆定理得到接下来同①②;【小问1详解】证明:在三棱柱中,,又平面,平面,所以平面,又因为平面平面,所以.【小问2详解】解:选条件①②.连接,取中点,连接,.在菱形中,,所以为等边三角形.又因为为中点,所以,又因为平面平面,平面平面,平面,且,所以平面,平面,所以.又因为,所以.以为原点,以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,\n则,,,,.所以,.设平面的一个法向量为,则,所以令,则,,故.又因为,设直线与平面所成角为,所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.选条件②③.连接,取中点,连接,.在菱形中,,\n所以为等边三角形.又为中点,故,且.又因为,.所以,所以.又因为,所以平面.以下同选①②.选条件①③取中点,连接,.在中,因为,所以,且,.又因为平面平面,平面平面,所以平面.因为平面,所以.在中,.又因为,,所以,所以.以下同选①②.19.已知函数.(1)若,求的值;(2)当时,①求证:有唯一的极值点;②记的零点为,是否存在使得?说明理由.\n【答案】(1)(2)①证明见解析,②不存在,详细见解析.【解析】【分析】(1)求得导函数,由,代入计算即可.(2)①求得设,由函数性质可知在上单调递减.进而由,可得有有唯一解,进而利用导数可判断有唯一的极值点.②由题意,可得假设存在a,使,进而可知由在单调递减,,则,求得,与已知矛盾,则假设错误.【小问1详解】因为,所以因为,所以【小问2详解】①的定义域是,令,则.设,因为在上单调递减,所以在上单调递减.因为,所以在上有唯一的零点,|所以有有唯一解,不妨设为.\n与的情况如下,+0-增极大值减所以有唯一的极值点.②由题意,,则若存在a,使,则,所以因在单调递减,,则需,即,与已知矛盾.所以,不存在,使得.20.已知椭圆:的左顶点为,圆:经过椭圆的上、下顶点.(1)求椭圆的方程和焦距;(2)已知,分别是椭圆和圆上的动点(,不在坐标轴上),且直线与轴平行,线段的垂直平分线与轴交于点,圆在点处的切线与轴交于点.求线段长度的最小值.【答案】(1),;(2).【解析】【分析】(1)根据给定条件,求出,写出椭圆C的方程并计算焦距作答.(2)设出点P,Q坐标,求线段AP中垂线方程得点M,求圆O在点Q处的切线方程得点\nN,再借助均值不等式求解作答.【小问1详解】依题意,,由,得,所以椭圆C的方程为:,焦距为.【小问2详解】设,则,依题意,设,且,因,则线段AP的中点为,直线AP的斜率,则线段AP的中垂线方程为:,令得点M的纵坐标,而,则,即,直线OQ的斜率,因此,圆O在点Q处的切线斜率为,切线方程为,令得点N的纵坐标,即,则有,当且仅当,即时取“=”,所以线段长度的最小值为.【点睛】思路点睛:圆锥曲线中的最值问题,可以以直线的斜率、横(纵)截距、图形上动点的横(纵)坐标为变量,建立函数关系求解作答.\n21.已知数列:,,…,,其中是给定的正整数,且.令,,,,,.这里,表示括号中各数的最大值,表示括号中各数的最小值.(1)若数列:2,0,2,1,-4,2,求,的值;(2)若数列是首项为1,公比为等比数列,且,求的值;(3)若数列是公差的等差数列,数列是数列中所有项的一个排列,求的所有可能值(用表示).【答案】(1),;(2);(3)所有可能值为.【解析】【分析】(1)根据函数定义写出,即可.(2)讨论数列A的项各不相等或存在相等项,当各项都不相等,根据题设定义判断,当存在相等项,由等比数列通项公式求q,进而确定的值;(3)利用数列A的单调性结合(2)的结论求的取值范围,估计所有可能取值,再应用分类讨论求证对应所有可能值均可取到,即可得结果.【小问1详解】由题设,,,,则,,,,则,所以,.【小问2详解】若数列任意两项均不相等,\n当时;当且时,,又,,此时;综上,,故,不合要求;要使,即存在且使,即,又,则,当,则,不合要求;当,则,满足题设;综上,.【小问3详解】由题设数列单调递增且,由(2)知:,根据题设定义,存在且,,则,由比数列中个项大,,同理,所以;又至少比数列中一项小,,同理,所以;综上,.令数列,下证各值均可取到,ⅰ、当,而数列递增,\n,且,此时,,,则;ⅱ、当时,,则,当且时,令,则,所以,,此时;ⅲ、给定,令()且(),则(),(),又数列递增,,(),(),所以,此时且,故,综上,.【点睛】关键点点睛:第三问,首先根据数列的单调性和定义求的取值范围,再由定义结合分类讨论求证范围内所有可能值都可取到.

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-23 15:00:16 页数:22
价格:¥3 大小:1.08 MB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE