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新疆维吾尔自治区2022年高三数学(理)第二次诊断性测试试卷(Word版附答案)

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2022年高三年级诊断性自测(第二次)理科数学(问卷)(卷面分值:150分;考试时间:120分钟)注意事项:1.本卷分为问卷和答卷两部分,答案务必书写在答卷的指定位置上.2.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、科别等信息填写在答卷的指定区域内.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则的真子集共有()A.1个B.2个C.3个D.7个【1题答案】【答案】C2.已知实数,满足约束条件,设,则最小值为()A.B.C.D.0【2题答案】【答案】B3.中国气象局规定:一天里的降雨的深度当作日降水量,通常用毫米表示降水量的单位,的降水量是指单位面积上水深.如图,这是一个雨量筒,其下部是直径为、高为的圆柱,上部承水口的直径为.某同学将该雨量筒放在雨中,雨水从圆形容器口进入容器中,后,测得容器中水深,则该同学测得的降水量约为()\nA.B.C.D.【3题答案】【答案】C4.已知复数z满足,则复数z在复平面内对应的点的坐标为()A.B.C.D.【4题答案】【答案】B5.若向量,满足,,.则向量与的夹角为()A.B.C.D.【5题答案】【答案】B6.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是古老的传统民间艺术之一.如图是一个窗花的图案,以正方形各边为直径作半圆,阴影部分为其公共部分.现从该正方形中任取一点,则此点取自于阴影部分的概率为()\nA.B.C.D.【6题答案】【答案】D7.在三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,BA=BC,∠PBC=90°,PA=2,若三棱锥P—ABC体积为6,则三棱锥P—ABC外接球的表面积为()A.18πB.24πC.36πD.40π【7题答案】【答案】D8.如图.已知椭圆,双曲线,若以椭圆的长轴为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于,两点,且椭圆与该渐近线的两交点将线段三等分,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【8题答案】【答案】A9.若函数是定义在R上的增函数,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.\n【9题答案】【答案】D10.设函数,其中,,若,,则在上的单调减区间是()A.B.C.D.【10题答案】【答案】C11.如图,在正方体中,点分别为的中点,设过点的平面为,则下列说法正确的是()A.在正方体中,存在某条棱与平面平行B.在正方体中,存在某条面对角线与平面平行C.在正方体中,存在某条体对角线与平面平行D.平面截正方体所得的截面为五边形\n【11题答案】【答案】D12.已知抛物线,圆.若点,分别在,上运动,且设点,则的最小值为()A.B.C.D.【12题答案】【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.为了解某校1200名高一学生的身高状况,按性别比例采用分层抽样的方法从中抽取50人进行调查,若样本中男生比女生多10人,则该校高一学生中女生的人数为___________.【13题答案】【答案】48014.已知,,则__________.【14题答案】【答案】##15.已知函数,则不等式解集为________.【15题答案】【答案】16.已知数列的前项和为,且数列是首项为1,公差为2的等差数列,若,数列的前项和为,则使得成立的的最小值为________.\n【16题答案】【答案】5三、解答题:第17~21题每题12分,解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,说明过程或演算步骤.17.如图,在平面四边形ABCD中,BC⊥CD,AC=,AD=1,∠CAD=30°.(1)求∠ACD;(2)若△ABC为锐角三角形,求BC的取值范围.【17题答案】【答案】(1)(2)19.如图,在三棱柱中,侧面是矩形,,,,,E,F分别为棱,BC的中点,G为线段CF的中点.(1)证明:平面;\n(2)求二面角的余弦值.【19题答案】【答案】(1)证明见解析;(2)21.自年秋季学期开始中小学全面落实“双减”工作,为使广大教育工作者充分认识“双减”工作的重大意义,某地区教育行政部门举办了一次线上答卷活动,从中抽取了名教育工作者的答卷,得分情况统计如下(满分:分).名教育工作者答卷得分频数分布表分组频数合计(1)若这名教育工作者答卷得分服从正态分布(其中用样本数据的均值表示,用样本数据的方差表示),求;(2)若以这名教育工作者答卷得分估计全区教育工作者的答卷得分,则从全区所有教育工作者中任意选取人的答卷得分,记为这人的答卷得分不低于分且低于分的人数,试求的分布列和数学期望和方差.参考数据:,,,.\n【21题答案】【答案】(1)(2)分布列见解析,,23.已知椭圆的离心率为,短轴长为.(1)求椭圆的方程;(2)设过点的动直线与椭圆交于、两点(点在轴上方),、为椭圆的左、右顶点,直线,与轴分别点、,为坐标原点,求的值.【23题答案】【答案】(1);(2).25.已知函数.(1)求的图象在点处的切线方程,并证明的图象除点以外的所有点都在这条切线上方;(2)证明:对于一切,均有.【25题答案】【答案】(1),证明见解析(2)证明见解析选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-4:坐标系与参数方程27.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线的普通方程和曲线的极坐标方程;\n(2)若直线和曲线交于,两点,且,求实数的值.【27题答案】【答案】(1);;(2).选修4-5:不等式选讲29.已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)若存在,使得成立,求的取值范围.【29题答案】【答案】(1);(2).

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-23 15:00:14 页数:9
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文章作者:随遇而安

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