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四川省成都外国语学校2021-2022学年高二数学(文)下学期期中试题(Word版附答案)

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成都外国语学校2021-2022学年度下期半期考试高二文科数学第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本题共12个小题,每题5分,共60分,请将答案涂在答题卡上)1.向量所对应的复数是()A.B.C.D.2.由①是一次函数;②的图象是一条直线;③一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推力,则作为大前提、小前提和结论的分别是()A.②①③B.③①②C.①②③D.③②①3.用反证法证明“关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根”时,反设是“关于x的一元二次方程”()A.有两个相等实数根B.无实数根C.无实根或有两个相等实数根D.只有一个实数根4.要得到函数,的图象,只需将函数,的图象()A.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变D.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变5.已知在上是增函数,则实数a的最大值是()A.0B.1C.3D.46.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由观测的数据得到线性回归方程可能为()A.B.C.D.7.若椭圆C的参数方程为(为参数),则椭圆C的焦距为()A.4B.C.D.2\n8.下列三个数:,,,大小顺序正确的是()A.B.C.D.9.函数的部分图像是()A.B.C.D.10.若函数在R上无极值,则实数a的取值范围()A.B.C.D.11.在直角坐标系中,过点的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线交于A,B两点,则的值是()A.1B.3C.D.412.已知函数,若不等式恒成立,则a的最大值为()A.eB.C.2D.1第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数,其导函数为,则______.14.设复数z满足(i为虚数单位),则______.\n15.在比较两个模型的拟合效果时,甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.96和0.85,则拟合效果更好的模型是______.16.已知,,()是函数(且)的3个零点,则的取值范围是______.三、解答题:(本题有6个小题,共70分)17.(10分)(1)在极坐标系中,已知点,请将P点的极坐标化为直角坐标;(2)在平面直角坐标系中,求曲线经过伸缩变换后的曲线方程.18.(12分)在极坐标系下,已知圆和直线.(1)求圆C和直线l的直角坐标系方程;(2)当时,求直线l与圆C公共点的一个极坐标.19.已知函数在处取得极值.(1)求的解析式;(2)当时,的图象与的图象有两个公共点,求m的取值范围.20.(12分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)求证:.21.(12分)为推动实施健康中国战略,手机APP推出了多款健康运动软件,如“微信运动”,某运动品牌公司140名员工均参与了“微信运动”,且公司每月进行一次评比,对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号,其余员工均称为“参与者”,下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月5日获得“运动达人”称号的统计数据:月份x12345“运动达人”员工数y1201051009580(1)求y关于x的线性回归方程;\n(2)为了进一步了解员工们的运动情况,选取了员工们在3月份的运动数据进行分析,统计结果如下:运动达人参与者合计男员工602080女员工402060合计10040140请根据上标判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关?参考公式:,;.0.100.050.0250.0012.7063.8415.0246.63522.(12分)已知函数,其中e是自然对数的底数.(1)当时,求在处的切线方程;(2)若存在,(),使得,且,求a的取值范围.高二下期半期考试题(文数答案)1.D2.B3.C4.B5.C6.A7.D8.A9.B10.D11.B12.D13.14.215.甲16.17.【详解】(1)P的直角坐标为.(2)设圆上任一点为,伸缩变换后对应的点的坐标为,则所以,即.所以曲线C在伸缩变换后得椭圆.18.【答案】(1),;(2).\n【详解】(1)圆,∴圆O的直角坐标方程为:,即,直线,即,∴直线l的直角坐标方程为:,即.(2)由得故直线l与圆O的公共点的一个极坐标为.19.【答案】(1)∴;(2).【详解】(1),∵在处取得极值,∴,∴,解得:,∴(2),∴当时,;当时,,∴的单调递增区间为,单调递减区间为;又,,,所以.20.【答案】(1)的单调递增区间为,单调递减区间为;(2)见解析.【详解】(1)依题意知函数的定义域为,∵,由,得;由,得∴的单调增区间为,单调减区间为.(2)设,\n∴,∵当时,,当时,,∴在上为减函数,上为增函数,∴,即.21.【答案】(1)(2)没有95%的把握认为获得“运动达人”与性别有关【解析】(1),,,,∴,由过,故,∴.(2),∴没有95%的把握认为获得“运动达人”与性别有关.22.【答案】(1)(2)【解析】(2)不妨设,,所以关于t的方程有正实数解,所以,即有正实数解,设,则,,所以单调递增,\n所以,①当时,,所以单调递增,所以,不合题意;②当时,存在,使得,当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,所以存在,使得,符合题意.综上,a的取值范围为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-22 11:49:05 页数:7
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文章作者:随遇而安

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