2022届高三数学普通高中名校联考信息卷（模拟二）试卷及答案（解析版）

2022届·普通高中名校联考信息卷（模拟二）数学考生注意：1．本试卷共150分，考试时间120分钟．2．请将答案填在答题卡上．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合Myyx46，Px,3yyx2，则MP等于（）A．（1，2）B．12C．1,2D．zi2．设i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）zA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量OA1,2，OB3,m．若OAOB，则m的值为（）33A．B．4C．D．42272144．2x的展开式中，x项的系数为（）34xA．−280B．280C．−560D．5603225．把直线yx绕原点逆时针转动，使它与圆xy23230xy相切，则直3线转动的最小正角是（）25A．B．C．D．32366．如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（）A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件7．菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起使平面ACD'⊥平面ACB，则此时所成空间四面体体积的最大值是（）163533A．B．C．1D．2794x8．已知函数fxxalg1（01a）有两个零点x，x，则有（）12A．xx1B．xxxxC．xxxxD．xxxx12121212121212第1页共7页学科网（北京）股份有限公司,二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．对于不同直线m，n和不同平面、，有如下四个命题，其中正确的是（）A．若m⊥，n//，m⊥n，则//B．若m⊥，m//n，n，则⊥C．若n⊥，n⊥，m⊥，则m⊥D．若m⊥，m⊥n，则n//210．已知抛物线y2px（p0）的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，设线段AB的中点为P，则（）32A．OAOBp42B．若AFBF4p，则直线AB的斜率为32C．若抛物线上存在一点E（2，t）到焦点F的距离等于3，则抛物线的方程为y4x1D．若点F到抛物线准线的距离为2，则sinPMN的最小值为211．南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”下图是一种变异的杨辉三角，它是将数列an各项按照上小下大、左小右大的原则写成的，其中an是集合st220stst,,且Z中所有的数从小到大排列的数列，即a13，a25，a36，a9，a10，…，下列结论正确的是（）4535691012…………n1A．第四行的数是17，18，20，24B．a32nn12C．an21D．a16640nn110012xxex,112．已知函数fxex，函数gxxfx，下列选项正确的是,1x3xA．点（0，0）是函数fx的零点B．xx0,1,1,3，使fxfx12121C．函数fx的值域为e,第2页共7页学科网（北京）股份有限公司,2D．若关于x的方程gx20agx有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是22ee,,2e82三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．ai1213．已知复数（aR）是实数，复数bai是纯虚数，则实数b的值为________．1i614．若11xax（a0）的展开式中x2的系数为9，则a=________．15．已知定义在R上的函数fx满足：fxf2x，且函数fx1是偶函数，22020当x1,0时，fxx1，则f________．3116．将函数fxxcos图象上各点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位长度得2122到函数ygx的图象，则gx的解析式为________；若方程gx在x0,的5解为x，x，则cosxx________．1212四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在①ba3；②aB3cos；③aCsin1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinBsinAC3sinC，c3，________？第3页共7页学科网（北京）股份有限公司,18．（本小题满分12分）已知等差数列a的前n项和为S，公差d0，S35，且a，a，a成等比nn72511数列．（1）求数列a的通项公式；n1（2）若Tn为数列的前n项和，且存在nN，使得Tann10成立，求实数aann1的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（1）证明：PC⊥平面BED；（2）设二面角A−PB−C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．第4页共7页学科网（北京）股份有限公司,20．（本小题满分12分）在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语．（1）在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序．已知批次A的成品口罩生产中，前三道工序的111次品率分别为p，p，p，求批次A成品口罩的次品率pA．123353433（2）已知某批次成品口罩的次品率为p（01p），设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为p，记p的最大值点为p，改进生产线后批次J的口罩的次品率0pJp0．某医院获得批次A，J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用．经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求出p，0并判断：是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？2nadbc2附：K，abcdacbd2PKk00.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.8280第5页共7页学科网（北京）股份有限公司,21．（本小题满分12分）22xy已知椭圆：1，过点P（1，1）作倾斜角互补的两条不同直线l1，l2，设l142与椭圆交于A，B两点，l2与椭圆交于C，D两点。（1）若P（1，1）为线段AB的中点，求直线AB的方程；AB（2）记，求的取值范围．CD22．（本小题满分12分）x已知函数fxxeaxxln，aR．（1）当ae时，求fx的单调区间；（2）若fx有两个零点，求实数a的取值范围第6页共7页学科网（北京）股份有限公司,第7页共7页学科网（北京）股份有限公司,,,,,,,,