浙江省宁波市十校2021-2022学年高三数学上学期期末考试试卷（Word版含答案）

宁波市十校联考高三数学参考答案一、选择题1-10BBDACACDAD二、填空题11．12．13．14．15．16．17．三、解答题18．解：（Ⅰ）-------------------------------------------------------------------3分由的最小正周期为，得，解得-------------------------------5分故.由，得，故对称中心为----------------------------------------------------------7分（Ⅱ）由得，即------------------------------------------------------------------------9分又，得，结合，可知，故----------------------------11分所以--------------------------------------------------------------------14分19．解：（Ⅰ）∵四边形为矩形∴又∵∴------------------------------------------------3分所以平面平面-------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）作交于∵∴∴如图建立空间直角坐标系易得-------------------7分∴---------------------------8分 记，即∴∴注意到，故可设平面的法向量由，得，可解得∴----------------------------------------------------------------------10分若直线与平面所成角为，则有∴--------------------------------------------------------12分化简得，解得因此，当时，直线与平面所成角为----------------------------------------------------------------------15分20．解：（Ⅰ）由，得--------------------------------2分解得----------------------------------------------------------4分所以--------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由，得，相减得，即.又，得，故对任意成立------------------------------------------------------8分结合，可得--------------------------------------------------------------9分将代入，得，即有对任意恒成立.（ⅰ）当时，成立，所以符合题意-------------------------10分（ⅱ）当时，由恒成立，得易知当时，；当时，，故.由，结合，可解得------------------------12分（ⅲ）当时，由恒成立，得 由，可知当时，；当时，.故.化简得，解得，结合，可解得--------------------------------------------------------------14分综上，----------------------------------------------------------------15分21．解：（Ⅰ）当四边形为矩形时，的中点在轴上，所以，--------------2分故-----------------------4分（Ⅱ）设点，直线方程：，显然有联立直线与抛物线，得，消去得，所以-------------------------------6分由，得又由，可得△∽△，所以有，从而，即---------------------------8分所以，进而有，结合，（注：由，得，故有）可得----------------------------------10分又由题意知，存在抛物线上的点满足条件，即以线段为直径的圆与抛物线有交点，且易得圆方程：，联立抛物线与圆，得，消去得，由，结合，可解得-------------------------12分令，求导可知在上单调递增，又，所以在上单调递增， 因此，------------------------------15分22．解：（Ⅰ）令，有------------------------------2分所以，得在上单调递减-------------------------------4分又，故当时，，因此，当时，-------------------------------------------------5分（Ⅱ）（ⅰ）要证，只要证，只要证，即证，令，由(Ⅰ)有，即得，因此，----------------------------------------------------8分（ⅱ）由恒成立，得恒成立，即得恒成立，令，有恒成立，得恒成立，所以恒成立令，有，---------9分（注：）ⅰ当时，即时，易知方程有一根大于1，一根小于1，所以在上单调递增，故有，不符；-------------------------------------------12分ⅱ当时，有，所以，从而在上单调递减，故当时，恒有，符合.由ⅰ、ⅱ可知，正实数的取值范围为，因此，正实数的最大值为------------------------------------------------15分