湖北省七市（州）2022届高三3月联合统一调研测试数学试题（Word版带答案）

机密★启用前2022年湖北省七市（州）高三年级3月联合统一调研测试数学恩施州教育科学研究院命制本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P={x|x≥1,且x∈N},Q={x|2x≤8},则P∩Q=A.{x|1≤x<4}B.{x|1≤x<3}C.{1,2}D.{1,2,3}2.欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ(e为自然对数的底数，i为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现。它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则eiπ=A.-1B.1C.-iD.i3.抛物线y2=2px(p>0)上一点M(3,y)到焦点F的距离|MF|=4,则抛物线的方程为A.y2=8xB.y2=4xC.y2=2xD.y2=x4.某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1600,1100,800,现用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高。如果在这个样本中，有高一年级学生32人，且测得高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别为160cm,165cm,170cm.则下列说法正确的是A.高三年级抽取的学生数为32人B.高二年级每个学生被抽取到的概率为C.所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大D.所有学生的平均身高估计要小于165cm5.函数f(x)=sinx-cosx,先把函数f(x)的图像向左平移个单位，再把图像上各点的横坐标缩短到原来的,得到函数g(x)的图像，则下列说法错误的是A.函数g(x)是奇函数，最大值是2B.函数g(x)在区间（－,)上单调递增C.函数g(x)的图像关于直线x=+kπ(k∈Z)对称 D.π是函数g(x)的周期6.已知,则=A.4B.C.10D.167.已知a=e-0.02,b=0.01,c=1n1.01,则A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.b>c>a8.若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积。则如图所示的涂色部分的面积表示A.事件A发生的概率B.事件B发生的概率C.事件B不发生条件下事件A发生的既率D.事件A、B同时发生的概率二、多项选择：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)=|x|+-cosx,则下列说法正确的是A.f(x)是偶函数B.f(x)在（0,+∞)上单调递减C.f(x)是周期函数D.f(x)≥-1恒成立10.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E(单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M,则下列说法正确的是A.地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级B.八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍C.八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍D.记地震里氏震级为n(n=1,2,···,9,10),地震释放的能量为an,则数列{an}是等比数列11.已知直线l:kx-y-k+1=0,圆C的方程为（x-2)2+(y+2)2=16,则下列选项正确的是A.直线l与圆一定相交B.当k=0时，直线l与圆C交于两点M,N,点E是圆C上的动点，则ΔMNE面积的最大值为C.当l与圆有两个交点M,N时，|MN|的最小值为2D.若圆C与坐标轴分别交于A,B,C,D四个点，则四边形ABCD的面积为4812.已知三棱锥S-ABC的底面是边长为a的正三角形，SA1平面ABC,P为平面ABC内部一动点（包括边界）．若SA=,SP与侧面SAB,侧面SAC,侧面SBC所成的角分别为α1,α2,α3,点P到AB,AC,BC的距离分别为d1,d2,d3,那么A.为定值B.d1+d2+d3为定值C.若sinα1,sinα3,sinα2成等差数列，则d1+d2为定值D.若sinα1,sinα3,sinα2成等比数列，则为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若sin(-θ)=,则=.14.已知双曲线C:＝1(a>0,b>0)的右焦点F关于它的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为.15.已知函数f(x)=x+(x>0),若的最大值为，则正实数a=.16.若函数f(x)的定义域为R,对任意的x1,x2,当x1-x2∈D时，都有f(x1)-f(x2)∈D,则称函数f(x)是关于D关联的．已知函数f(x)是关于｛4}关联的，且当x∈[-4,0)时，f(x)=x2+6x.则：①当x∈[0,4)时，函数f(x)的值域为；②不等式0<f(x)<3的解集为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=3Sn-2(n∈N*).（1)求数列{an}的通项公式；（2)求证：对任意的m∈N*,Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列．18.(12分）在ΔABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足acosC-b-=0.（1)求A;（2)若a=求b+2c的取值范围．19.(12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB,E,F分别为线段PB,BC上的动点。（1)若E为线段PB的中点，证明：平面AEF⊥平面PBC;（2)若BE=BF,且平面AEF与平面PBC所成角的弦值为，试确定点F的位置。20.(12分）微信小程序“党史知识竞赛”中的“答题竞赛”板块有个“双人竞赛”栏目，可满足两人通过回答多个问题的形式进行竞赛。甲，乙两单位在联合开展党史学习教育特色实践活动中通过此栏目进行比赛，比赛规则是：每一轮比赛中每个单位派出一人代表其所在单位答题，两单位都全部答对或者都没有全部答对则均记0 分；一单位全部答对而另一单位没有全部答对，则全部答对的单位记1分，没有全部答对的单位记－1分．设每轮比赛中甲单位全部答对的概率为,乙单位全部答对的概率为,甲，乙两单位答题相互独立，且每轮比赛互不影响（1)经过1轮比赛，设甲单位的记分为X,求X的分布列和期望；（2)若比赛采取3轮制，试计算第3轮比赛后甲单位累计得分低于乙单位累计得分的概率．21.(12分）已知椭圆C:=1(a>b>0)经过点A（0,1),且右焦点为F(1,0).（1)求C的标准方程；（2)过点（0,)的直线1与椭圆C交于两个不同的点P.Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N.证明：以MN为直径的圆过y轴上的定点。22.(12分）已知函数f(x)=lnx+-2,g(x)=xlnx-ax2-x+1（1)证明：函数f(x)在（1,+∞)内有且仅有一个零点；（2)假设存在常数λ＞1,且满足f(λ)=0,试讨论函数g(x)的零点个数．