东北三省三校2022届高三3月第一次联合模拟考试（一模）数学（理）（Word版带答案）

哈尔滨师大附中东北师大附中2022年高三第一次联合模拟考试辽宁省实验中学理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。关注微信公众号：黑龙江考试获取更多名校试卷资源3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足（1+i)2z=2-4i,则复数z=A.-2+iB.-2-iC.1-2iD.2+i2.已知集合M=|y|y=2x,x>1|,N={x|y=|,则M∪N等于A.ØB.{2}C.[1,+∞)D.[0,+∞)3.下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物（PM2.5)的观测值：396275268225168166176173188168141157若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25数据，下列数字特征没有改变的是A.极差B.中位数C.众数D.平均数4.设m,n是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的是A.若m//α,n//α,则m//nB.若α⊥γ,β⊥γ,则α//βC.若α//β,mα,n//β,则m//nD.若α//β,β//γ,m⊥α,则m⊥γ5.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a6=10,S8=44,则S5=A.3B.C.5D.6.直线l:x+y+m=0与圆C:(x+1)2+(y-1)2=4交于A,B两点，若|AB|=2,则m的值为A.±B.±2C.±D.±27.已知a,b∈R,则“ab≠0”的一个必要条件是A.a+b≠0B.a2+b2≠0C.a3+b3≠0D.≠08.已知a=,b=,c=60.1,则A.b<c<aB.b<a<cC.c<a<bD.a<b<c9.已知某个函数的图像如图所示，则下列解析式中与此图像最为符合的是学科网（北京）股份有限公司 A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=10.已知数列{an}满足对任意的正整数n,都有a1+a2+…+an-an+1=0,其中a1=3,则数列{an}的前2022项和是A.3×22022-3B.3×22021C.3×22021D.3×22021＋211.如图是一个简单几何体的三视图，若m+n=4,则该几何体外接球表面积的最小值为A.4πB.12πC.20πD.24π12.已知a>b>0,F1,F2是双曲线C1:=1的两个焦点，若点P为椭圆C2:=1上的动点，当P为椭圆的短轴端点时，∠F1PF2取最小值，则椭圆C2离心率的取值范围为A.(0,]B.[,1)C.(0.,]D.[,1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a=(-3,4),=2a,点A的坐标为（3,-4),则点B的坐标为.14.对称性是数学美的重要特征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要的美学因素。著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连”，现用随机模拟的方法来估算对称蝴蝶（如图中阴影区域所示）的面积，做一个边长为2dm的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有395个点落在阴影区域内，据此可估计图中对称蝴蝶的面积是d㎡.15.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A,B,与直线BC的距离相等，则在侧面ABB1A1上动点P的轨迹与棱AB,BB1所围成的图形面积是.16.已知函数f(x)=ax-|sinx|,x∈[0,2π),a∈R恰有3个零点x1,x2,x3,且x1<x2<x3,有下列结论：①2x2=x1+x3;②ax2-sinx2=0;③2x3-(1+x32)sin2x3=0;④sinx2sinx3+x2x3cos2x3=0.其中正确结论的序号为.（填写所有正确结论的序号）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.(本小题满分12分）第七次全国人口普查数据显示，我国60岁及60岁以上人口已达2.64亿，预计“十四五”期间这一数字将突破3亿，我国将从轻度老龄化进入中度老龄化阶段．为了调查某地区老年人生活幸福指数，某兴趣小组在该地区随机抽取40位老人（其中男性20人，女性20人），进行幸福指数调查，规定幸福指数越高老年生活越幸福，幸福指数大于或等于50的老人为老年生活非常幸福，反之即为一般幸福。调查所得数据的茎叶图如下：学科网（北京）股份有限公司 （1)依据上述样本数据的茎叶图，分析此样本中男性老人和女性老人相比哪个幸福指数相对更高，并说明理由（可以不计算说明）；（2)请完成下列2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关？附：其中n=a+b+c+d.18.(本小题满分12分）在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a-bcosC=csinB,角C的内角平分线与边AB交于点D.（1)求角B的大小；（2)记ΔBCD,ΔACD的面积分别为S1,S2,在①c=2,b=,②SΔABC=,b=,A>C这两个条件中任选一个作为已知，求的值。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。19.(本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，AC⊥AB,AB=AA1=2,AC=3,∠A1AB=120°,E,F分别为棱A1B1,BC的中点，G为线段CF的中点。（1)证明：A1G//平面AEF;学科网（北京）股份有限公司 （2)求二面角A-EF-B的余弦值．20.(本小题满分12分）已知椭圆C:=1,点P为椭圆C上非顶点的动点，点A1,A2分别为椭圆C的左、右顶点，过A1,A2分别作l1⊥PA1,l2⊥PA2,直线l1,l2相交于点G,连接OG(O为坐标原点），线段OG与椭圆C交于点Q.若直线OP,OQ的斜率分别为k1,k2.（1)求的值；（2)求ΔPOQ面积的最大值．21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-k2lnx(其中e是自然对数的底数）．（1)当k=1时，证明：f(x)>2;（2)(i)当x∈[1,+∞)时，f(x)>kx恒成立，求正整数k的取值集合；（ii)证明：en+1-1n(n!)>(n∈N*).参考数据：1n2≈0.6931,1n3≈1.0986,1n5≈1.6094（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.[选修4-4:坐标系与参数方程］在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=4sinθ-4cosθ.（1)分别写出C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2)将曲线C1绕点P(1,2)按逆时针方向旋转90°得到曲线C3,若曲线C3与曲线C2交于A,B两点，求|PA|+|PB|的值。23.[选修4-5:不等式选讲］已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|.（1)求不等式f(x)≤4的解集；（2)若函数f(x)最小值为m,已知a>0,b>0,c>0,=m,求a+2bc的最小值.学科网（北京）股份有限公司 哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2022年高三第一次联合模拟考试理科数学答案一、选择题1-6.BDCDCC7-12BBACBA二、填空题13.14.1.5815.16.②③④三、解答题17.解：（1）从茎叶图观察分析得，女性幸福指数有65%在茎4，5，6上，中位数是46.5男性幸福指数有65%在茎3，4，5上，中位数是38所以，女性的幸福指数相对较高.------------------4分（其他理由酌情给分）（2）一般幸福非常幸福合计男性16420女性11920合计271340------------------6分，------------------10分所以，有90%的把握认为老年人幸福指数与性别有关.------------------12分18.解：(1)由正弦定理，------------------2分------------------4分，，又，------------------6分(2)角的内角平分线与边交于点,若选择①学科网（北京）股份有限公司 ，由及，得,,,----------8分------------------9分.------------------12分若选择②.--------------------7分又--------------------8分--------------------9分.------------------12分19.（1）证：∽------------------3分------------------5分(2)以为原点,分别以,建系-----------------6分学科网（北京）股份有限公司 ,,,设平面的法向量,,令,则-------------------8分设平面的法向量,令,则-------------------10分又二面角是锐角,因此,二面角的余弦值为.------------------12分20.解：（1），设（）.直线的方程为：直线的方程为：------------------2分，，------------------3分学科网（北京）股份有限公司 ，------------------4分（2）由（1）知：设直线的方程：，直线的方程：得：，由对称性，不妨设，，------------------6分由（1）知，异号，异号，到的距离------------------8分------------------10分，当且仅当取“=”.------------------12分21.解：（1）时，（方法一）在区间上单调递增∵，，∴存在，使得，即-------------------2分当时，，则在上单调递减，学科网（北京）股份有限公司 当时，，则在上单调递增∴∴------------------4分（方法二）设，则，当时，；当时，∴在区间上单调递减，上单调递增.∴，即（当且仅当时取等号），------------------2分∴，则，即（当且仅当时取等号）因上述两个不等式等号不同时取到，∴∴.------------------4分（2）（ⅰ）由已知，，且为正整数，或①时，令，∴在区间上单调递增，∴∴在区间上单调递增，∴即恒成立.------------------6分②时，令在区间上单调递增∵，，学科网（北京）股份有限公司 ∴存在，使得，当时，，则区间上单调递减（方法一）（方法二）从而不满足恒成立.故.综上，正整数的取值集合为.-----------------9分（ⅱ）（方法一）由（ⅰ）知，时，令，则，∴∴∵且，∴∴------------------12分（方法二）：设，当，，在上递减，在上递增，学科网（北京）股份有限公司 令，设，在上递增，在上递减，，令，------------------12分选考题：22.解：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.------------------4分(2)曲线的参数方程为------------------6分代入，得，------------------8分------------------10分23.解：（1）当时，当时，恒成立，当时，------------------3分学科网（北京）股份有限公司 所以不等式的解集为.------------------5分（2）（方法一）：∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当时，取最小值3，即.------------------7分（方法二）：，当且仅当等号取到，取最小值3，即------------------7分∵由柯西不等式知当且仅当时取等号，∴的最小值是12.------------------10分学科网（北京）股份有限公司