青海省西宁市2021-2022学年高三数学(文)上学期期末联考试题(Word版附答案)
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西宁市2021—2022学年第一学期普通中学联考高三年级数学试卷(文科)时间:120分钟总分:150分第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=()A.(-∞,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+∞)2.已知=(2,3),=(3,t),=1,则=()A.-3B.-2C.2D.33.已知角α的终边经过点P(-x,-6),且cosα=-,则+=()A.B.-C.D.-4.曲线y=1-在点(-1,-1)处的切线方程为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-25.在各项均为正数的等比数列中,若,则等于()A.B.C.D.6.我国古代数学家刘徽在学术研究中,不迷信古人,坚持实事求是.他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑,为了证实自己的猜测,他引入了一种新的几何体“牟合方盖”:以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割,然后剔除外部,剩下的内核部分.如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆,则其俯视图形状为()7.设α,β为两个平面,则的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面8.设,,,则()A.B.C.D.9.下列命题中为真命题的是()A.∀x∈R,x2>0B.∀x∈R,-1<sinx<1C.∃x0∈R,2x0<0D.∃x0∈R,tanx0=210函数的大致图象为()A.B.C.D11.已知函数(,)的单调递减区间为,,则()A.B.C.D.12.已知(且)恒过定点,且点在直线上,则的最小值为()第9页共9页
A.B.8C.D.4第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上。13.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数m的取值范围为________.14.已知向量,,,则__________.15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中,用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律,俗称“杨辉三角”.现将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表,由上往下数,记第n行各数字的和为Sn,如S1=1,S2=2,S3=2,S4=4,…,则S126=________.16.的内角的对边分别为,若则的面积为________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcosA-acosB=2c.(1)证明:tanB=-3tanA;(2)若b2+c2=a2+bc,且△ABC的面积为,求a.18.已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.19.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在棱AB,CD上,且AE=CF=1.(1)求异面直线A1E与C1F所成角的余弦值;(2)求四面体EFC1A1的体积.20.设函数f(x)=2tan·cos2-2cos2+1.(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)在[-π,0]上的最值.21.设.(1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围;(2)当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.(请考生在22,23两题中任选一题作答,如果多做,则按所作的第一题计分)第9页共9页
22.已知直线(为参数),圆(为参数)(Ⅰ)若直线经过点,求直线的普通方程;若圆经过点,求圆的普通方程;(Ⅱ)点是圆上一个动点,若的最大值为,求的值.23.已知(1)当时,求不等式的解集;(2)若时,,求的取值范围.第9页共9页
西宁市2021—2022学年第一学期高三数学联考答案(文科)注意事项1.选择题请用2B铅笔填涂方框,如需改动,必须用橡皮擦干净,不留痕迹,然后再选择其它答案标号。2.非选择题必须使用黑色签字笔书写,笔迹清楚。3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域,以及在草稿纸和试题上的答案均无效。4.请保持卷面清洁,不要折叠和弄破答题卡。条形码粘贴区域(正面朝上,切勿贴出虚线方框)填涂样例正确填涂i缺考标记(禁止考生填涂)h姓名准考证号第一部分选择题(共60分)一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ACBABDBADABA二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.(-∞,-)∪(,+∞)14.515.6416.第二部分非选择题(共90分)18.解析:(1)由条件可得an+1=an.将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得=,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得=2n-1,所以an=n·2n-1.第9页共9页
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20.解析:(1)f(x)=2sincos-cos=sin-cos=sin-cos+sin=sin.由≠+kπ(k∈Z)得f(x)的定义域为{x|x≠2π+4kπ(k∈Z)},故f(x)的最小正周期为T==4π.(2)∵-π≤x≤0,∴-≤-≤-.∴-∈,即x∈,f(x)单调递减,∴-∈,即x∈,f(x)单调递增,∴f(x)min=f=-.而f(0)=-,f(-π)=-,∴f(x)max=f(0)=-.第9页共9页
21.【答案】(1);(2).【解析】(1)已知,∴,函数在上存在单调递增区间,即导函数在上存在函数值大于零的部分,又在上递减,∴.(2)已知,在上取到最小值,而的图像开口向下,且对称轴,∴,,则必有一点,使得,此时函数在上单调递增,在单调递减,,,∴,此时,由或(舍去,)所以函数.第9页共9页
22.(I),,(II).(I)直线(为参数),消去参数化为普通方程:∵直线经过点,,解得,∴直线的普通方程为;圆第9页共9页
(为参数),化为普通方程:,∵圆经过点,∴圆的普通方程为:,圆心,半径;(II)由题意可得:,,解得.23.略第9页共9页
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