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湖北省2021-2022学年高二上学期期末考试 数学 Word版

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荆州中学2020级高二年级上学期期末考试数学试题一、单选题(共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.设为等差数列的前项和,已知,,则()A.13B.35C.49D.632.双曲线的焦点到渐近线的距离为()A.B.2C.D.3.设、是两条不同的直线,、、是三个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4.已知双曲线的左、右焦点分别为,,为坐标原点,为双曲线在第一象限上的点,直线,分别交双曲线的左,右支于另一点,,若,且,则双曲线的离心率为  A.B.3C.2D.5.已知是等差数列的前项和,,,则的最小值为()A.B.C.D.6.抛物线的焦点为,准线为,焦点在准线上的射影为点,过任作一条直线交抛物线于两点,则为()A.锐角B.直角C.钝角D.锐角或直角7.设为可导函数,且,则曲线在点处的切线的斜率是()A.2B.-1C.D.-2高二数学试卷·第9页,共1页 8.已知等比数列中,则等于()A.B.C.D.二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对得2分)9.直线和圆的位置关系是(  )A.相离 B.相切或相离C.相交 D.相切10.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则下列说法正确的是()A.此数列的第20项是200B.此数列的第19项是180C.此数列偶数项的通项公式为D.此数列的前项和为11.如图所示,一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的夹角为的平面所截,截面是一个椭圆,则()A.椭圆的长轴长为4B.椭圆离心率为C.椭圆的方程可以为D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为12.在数学课堂上,教师引导学生构造新数列:在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造,第1次得到数列1,3,2;第2次得到数列1,4,3,5,2;…;第次得到数列1,,2;…记,数列的前项为,则()A.B.C.D.高二数学试卷·第9页,共1页 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若函数满足,则 .14.已知数列满足,且.则数列的通项公式为_______.15.平行六面体中,底面是边长为1的正方形,,,则对角线的长度为________.16.若椭圆和圆(c为椭圆的半焦距)有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是________.四、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线相切.过点B(-2,0)的动直线与圆A相交于M,N两点.(1)求圆A的方程;(2)当|MN|=2时,求直线的方程.18.(本题满分12分)在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.(1)求;(2)若,求.19.(本小题12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,AD∥BC,∠BAD=120o,AB=AD=2,点M在线段PD上,且DM=2MP,PB∥平面MAC.(1)求证:平面MAC平面PAD;(2)若PA=6,求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值.高二数学试卷·第9页,共1页 20.(本小题12分)已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.21.(本小题满分12分)已知抛物线的方程为,点,过点的直线交抛物线于两点.(1)求△OAB面积的最小值(为坐标原点);(2)是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.22.(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,,分别为椭圆的左,右焦点,为椭圆上一点,的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)为圆上任意一点,过作椭圆的两条切线,切点分别为A,B,判断是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.高二数学试卷·第9页,共1页 荆州中学高二年级期末考试数学试题参考答案一、单项选择题题号12345678答案CABDCDDC二、多项选择题题号9101112答案CDABCACDABD三、填空题13.-214.15.216.四、解答题17.解:(1)设圆A的半径为R.因为圆A与直线l1:x+2y+7=0相切,所以R==2.所以圆A的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.(2)当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.由于|MN|=2,于是+()2=20,解得k=,此时,直线l的方程为3x-4y+6=0.所以所求直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.18.解:由题意知:即解得:或①当时,②时,高二数学试卷·第9页,共1页 综上知:当时,;当时,.(2),即①当时,此时||=||+||+…+||=②当时,此时||+||+…+||+||+…+||==综上知:||+||+…+||=19(1)连接交于点,连接,如图所示:∵平面,平面,平面平面,∴,∴,∴,∵,∴,∴,,∴,,又∵平面,平面,∴,∵,∴平面,∵平面,∴平面平面;(2)如图所示:以为原点,,,分别为,,轴建系,则,∴,设平面和平面的一个法向量分别为,平面与平面所成锐二面角为,∴,高二数学试卷·第9页,共1页 ,∴.20.解:(1)当时,,当时,所以(2)因为,两式相减得:所以21、(1);(2)由题意知,直线斜率存在,不妨设其方程为,联立抛物线的方程可得,设,,则,,所以,,所以.22.由题可知,,解得,又,解得,故椭圆的标准方程为:;高二数学试卷·第9页,共1页 如图所示,当平行于轴时,恰好平行于轴,,,;当不平行于轴时,设,设过点的直线为,联立得,令得,化简得,设,则,又,故,即.综上所述,.高二数学试卷·第9页,共1页 高二数学试卷·第9页,共1页

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-03-06 09:00:13 页数:9
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文章作者:fenxiang

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