广东省广州市2022届高三上学期12月调研测试 数学试题

广州市2022届高三年级调研测试数学2021.12.20一、选择题：1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.复数的虚部是）A.B.C.D.3.已知角的终边过点，则A.B.C.D.4.已知是等差数列的前项和,，则的最小值为）A.B.C.D.5.如图，某建筑物是数学与建筑的完美的结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.6.2021年7月，我国河南省多地遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作,某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴郑州，洛阳两地工作，每地至少安排一名专家,，则甲、乙被安排在不同地点工作的概率为（）A.B.C.D.7.已知三棱锥顶点都在球的球面上,是边长为2的正三角形,球的表面积是，则三棱锥体积的最大值是（）A.B.C.D.8.已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦,且,则的最小值为（）A.B.C.D.二、多选题：9.下列命题中，真命题的是（）A.若样本数据的方差为,则的方差是. B.若回归方程是，则变量与负相关.C.若随机变量服从正态分布，，则.D.在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好.10.如图所示,一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则（）A.椭圆的长轴长为B.椭圆的离心率为C.椭圆的方程可以为D.椭圆上的点到焦点的距离的最小值是.11.对于函数，下列说法正确的是（）A.存在使得函数的图象关于原点对称.B.是单调函数的充要条件是.C.若为函数的两个极值点，则.D.若，则过点作曲线的切线有且只有条.12.已知正方体的棱长为,为棱上的动点，平面，下列说法正确的是A.若为中点，当最小时，.B.当点与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大.C.直线与平面所成角的余弦值范围为.D.若点为的中点，平面过点，则平面截正方体所得截面图形的面积为.三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共20分。13，已知为奇函数，当时，，则.14.若的展开式中第项为常数项，则.15已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是.16.已知扇形的半径为2，如图所示，在此扇形中截出一个内接矩形（点在弧上），则矩形面积的最大值为.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤.17.在锐角中，角所对的边分别为，若∥.（1）求角;（2）求的取值范围.18已知数列的前项和为，.（1）证明：数列为等比数列;（2）在和,中插入个数构成一个新数列其中插入的所有数构成首项和公差都是的等差数列，求数列的前项和.19.如图，在三棱锥中，平面，.（1）求证：;（2）求二面角的余弦值. 20.某校开展“学习新中国史”的主题学习活动.为了调查学生对新中国史的了解情况,需要对学生进行答题测试,答题测试的规则如下:每位参与测试的学生最多有两次答题机会.每次答一题,第一次答对,答题测试过关,得分,停止答题测试:第一次答错,继续第二次答题,若答对,答题测试过关,得分;若两次均答错,答题测试不过关,得分.某班有12位学生参与答题测试,假设每位学生第一次和第二次答题答对的概率分别为,两次答题是否答对互不影响,每位学生答题测试过关的概率为.（1）若,求每一位参与答题测试的学生所得分数的数学期望；（2）设该班恰有9人答题测试过关的概率为,当取最大值时,求.21.已知椭圆的离心率，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，的周长为（1）求椭圆的方程；（2）是圆上任意一点，过作的两条切线,切点分别为,判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.22.已知函数.（1）若在定义域内单调，求实数的取值范围；（2）若，分别为函数的极大值和极小值，求的取值范围.