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黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022届高三数学(文)上学期期末试卷(Word版带答案)

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2021—2022学年度第一学期期末考试高三数学(文科)试题考试时间:120分钟分值:150一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若(为虚数单位)是纯虚数,则实数()2.已知命题,命题若,则,则下列命题为真命题的是()3.若,则()4.在正方体中,分别为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值()ABCD5.若点G是的重心,则( )A.0B.C.D.6.函数f(x)=cosx-sinx在[0,]上的单调递减区间是(  )A.B.C.D.7.下列结论错误的个数是()(1)若一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行(2)若直线a∥平面α,P∈α,则过点P且平行于直线a的直线有无数条(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 A.0B.1C.3D.28.一个正方体的顶点都在球面上,若球的表面积为4π,则正方体的棱长为(  )A.B.C.D.9.设命题,,则命题成立是命题成立的(  )A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件            C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件10.某几何体的三视图如图所示,图中每一个小方格均为正方形,且边长为1,则该几何体的体积为(  )A.     B.    C.     D. 11.已知函数lnx+1,若存在,对任意,都有,则实数的取值范围是()12.祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的,祖暅原理的内容是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.已知两个平行平面间有三个几何体,分别是三棱锥,四棱锥,圆锥(高度都为),其中三棱锥的底面是边长为的正三角形,四棱锥的底面是边长为,有一个角为的菱形,圆锥的体积为,现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体,如果截得的面积总相等,那么,下列关系式正确的是() ,,,,,,,Ⅱ非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将正确答案填在答题卡的横线上.13.已知球O的半径为1,则球的体积为-------14.x>0,y>0若x+y=5,则xy的最大值是----------15.已知平面向量则=_________.16.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=2,则异面直线AC和BC1所成角的余弦值是_________.三.解答题本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,为的中点,为的中点.求证:平面;18.(12分)的内角A,B,C的对边分别为,且(1)求角A的大小; (1)若,的面积,求的周长.19.(12分)如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.20.(12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.(I)求数列{an}通项公式;(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.21、已知函数,曲线在处的切线方程为(1)求的值;(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为(t为参数,0≤<π).(1)若=,求l的普通方程,直接写出C的直角坐标方程;(2)若l与C有两个不同的交点A,B,且P(2,1)为AB的中点,求|AB|. 23.(10分)已知函数f(x)=|2x|-|x+3|.(1)若对于任意的实数x,都有f(x)≥2m2-7m成立,求m的取值范围;(2)若g(x)=ax,方程f(x)=g(x)有两个不同的实数根,求a的取值范围. 2021—2022学年度第一学期期末考试高三数学(文科)试题答案考试时间:120分钟分值:150一、选择题:ACDABCCBABCAⅡ非选择题(共90分)二、填空题:13.已知球O的半径为1,则球的体积为-------∏14.x>0,y>0若x+y=5,则xy的最大值是----------6.2515、已知平面向量则=_________.-416、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=2,则异面直线AC和BC1所成角的余弦值是_________.解析 如图,连接AD1,CD1,则∠D1AC(或其补角)就是异面直线AC和BC1所成的角,易知AC=5,AD1=2,CD1=,由余弦定理得cos∠D1AC==. 三.解答题本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,为的中点,为的中点.求证:平面;证明:∵为的中点,为的中点,∴.又,∴.∵平面,平面,∴面 18.(12分)的内角A,B,C的对边分别为,且(1)求角A的大小;(2)若,的面积,求的周长.解:(1)由已知得(2)由已知及余弦定理得,周长为19.如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.(1)证明 ∵四边形EFGH为平行四边形,∴EF∥HG.∵HG⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,∴EF∥平面ABD.又∵EF⊂平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,∴EF∥AB,又∵AB⊄平面EFGH,EF⊂平面EFGH,∴AB∥平面EFGH.(2)解 设EF=x(0<x<4),∵EF∥AB,FG∥CD,∴=,则===1-,∴FG=6-x.∵四边形EFGH为平行四边形,∴四边形EFGH的周长l=2=12-x. 又∵0<x<4,∴8<l<12,即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12).20.(本题满分12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.(I)求数列{an}通项公式;(II){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.【答案】(I);(II)21、已知函数,曲线在处的切线方程为(1)求的值;解:f(x)=ex(ax+1),则f′(x)=ex(ax+1)+ex·a=ex(ax+1+a),由题意知解得∴a=1,b=3e.(2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.解:g(x)=f(x)-3ex-m=ex(x-2)-m,函数g(x)=ex(x-2)-m有两个零点,相当于函数u(x)=ex·(x-2)的图像与直线y=m有两个交点,u′(x)=ex·(x-2)+ex=ex(x-1),当x∈(-∞,1)时,u′(x)<0,∴u(x)在(-∞,1)上是减少的;当x∈(1,+∞)时,u′(x)>0,∴u(x)在(1,+∞)上是增加的,∴当x=1时,u(x)取得极小值u(1)=-e.又当x→+∞时,u(x)→+∞,当x<2时,u(x)<0,∴实数m的取值范围为{m|-e<m<0}.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为(t为参数,0≤<π).(1)若=,求l的普通方程,直接写出C的直角坐标方程;(2)若l与C有两个不同的交点A,B,且P(2,1)为AB的中点,求|AB|.解 (1)由直线l的参数方程(t为参数)及α=可得其直角坐标方程为 x+y-3=0,由曲线C的极坐标方程ρ=,得其直角坐标方程为y2=2x.(2)把直线l的参数方程(t为参数),代入抛物线方程y2=2x得t2sin2α+2t(sinα-cosα)-3=0(*),设A,B所对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-.∵P(2,1)为AB的中点,∴P点所对应的参数为=-=0,∴sinα-cosα=0,即α=.则(*)变为t2-3=0,此时t2=6,t=±,∴|AB|=2.23.(10分)已知函数f(x)=|2x|-|x+3|.(1)若对于任意的实数x,都有f(x)≥2m2-7m成立,求m的取值范围;(2)若g(x)=ax,方程f(x)=g(x)有两个不同的实数根,求a的取值范围.解 (1)由于f(x)=|2x|-|x+3|=所以f(x)的最小值为f(0)=-3.又因为对任意的实数x,都有f(x)≥2m2-7m成立,所以只需2m2-7m≤-3,即2m2-7m+3≤0,解得≤m≤3,故m的取值范围为.(2)方程f(x)=g(x)有两个不同的实数根,即函数y=f(x)与y=g(x)的图像有两个不同的交点,作出这两个函数的图像,由图像可知,a的取值范围是[-1,1)∪{-2}.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-17 15:00:23 页数:10
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文章作者:随遇而安

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