2020-2021学年汕头市潮阳区铜盂镇八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

2020-2021学年汕头市潮阳区铜盂镇八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.菱形不具备的性质是(    )A.四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.对角线互相平分2.下列计算正确的是(    )A.2+a=2aB.2a-3a=1C.3a+2b=5abD.5ab-ab=4ab3.已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于(    )A.16B.16或20C.20D.20或224.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是(    )A.x(a-b)=ax-bxB.x3+x2=x(x2+x)C.x2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c5.下列式子中，是最简分式的是(    )A.aa2+b2B.aa2+aC.a+ba2-b2D.2aa3bc6.下列式子中一定相等的是(    )A.(a-b)2=a2+b2B.a2+b2=(a+b)2C.(a-b)2=b2-2ab+a2D.(a+b)(a2-ab+b2)=a3-b37.如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中的全等三角形共有(    )A.0对B.1对C.2对D.3对8.如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于(    )A.50°B.40°C.25°D.20°,9.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1=∠2=22.5°，下列结论正确的有(    )个．①∠1=∠3；②BD+DH=AB；③2AH=BH；④若CD=2，则BH=3；⑤若DF⊥BE于点F，则AE-FH=DF．A.5B.4C.3D.210.下列从左到右的变形，属于因式分解的是(    )A.(m+1)(m-1)=m2-1B.x2-9-2x=(x+3)(x-3)-2xC.3x2+1=x(3x+1x)D.x2+2x-3=(x-1)(x+3)二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.PM25是指大气中直径小于或等于2.5um(0.0000025m)的飄粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可吸入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，点D在BC上，△ABC的周长为20cm，△ABD的周长为12cm，则AE的长为______cm．13.已知a=(12)0，b=2-1，则a______b(填“>”，“<”或“=”)．14.若x-9+|y+2|=0，则以x+y的值为边数的多边形的内角和为______．15.若分式x+2x-2有意义，则x=______．16.如图，把含45°，30°角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB//CD，AB=CD=6，则以A，B，C，D为顶点的四边形的面积是______．17.如图，已知B1(1,y1)、B2(2,y2)、B3(3,y3)…在直线y=12x+1上.按照如图所示方法分别作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…，(其中点Ai都在x轴正半轴上，∠Bi都为顶角，i=1，2，3，…)，若OA1=13，则S2020=______．,三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）18.解方程：2xx-2=1-12-x．19.先化简，再求值：(xy2+x2y)×xx2+2xy+y2÷x2yx2-y2，其中x=π0-(12)-1，y=2cos45°-8四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(-2,3)，(-4,1)，(-1,1).将△ABC做轴对称变换得到△A1B1C1(A与A1，B与B1，C与C1，分别为对应点)，使点A1的坐标是(1,3)，再将△A1B1C1绕点(-1,0)顺时针旋转90°得到△A2B2C2(A1与A2，B1与B2，C1与C2分别为对应点)．(1)在坐标系中画出△A1B1C1；(2)在坐标系中画出△A2B2C2；(3)用阴影画出B1C1旋转到B2C2过程中所扫过的图形，并直接写出其面积为______．,21.如图所示，在△ABC中：(1)下列操作中，作∠ABC的平分线的正确顺序是______(将序号按正确的顺序写在横线上)．①分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P；②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M，交BC于N点；③画射线BP，交AC于点D．(2)能说明∠ABD=∠CBD的依据是______(填序号)．①SSS.②ASA.③AAS.④角平分线上的点到角两边的距离相等．(3)若AB=18，BC=12，S△ABC=120，过点D作DE⊥AB于点E，求DE的长．22.某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．(1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？(2)如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？(不计材料损耗)23.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．(1)若BC在DE的同侧(如图①)且AD=CE，求证：BA⊥AC．(2)若BC在DE的两侧(如图②)其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？24.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，,   (1)若设CD的长为奇数，则CD的取值是     ；   (2)若AE//BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(0,2)，点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等腰直角三角形(∠ACP=90°，点A、C、P按逆时针方向排列)；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形AOB(此时点P与点B重合)．【初步探究】(1)写出点B的坐标______；(2)点C在x轴上移动过程中，作PD⊥x轴，垂足为点D，都有△AOC≌△CDP，请在图2中画出当等腰直角△AOP的顶点P在第四象限时的图形，并求证：△AOC≌△CDP．【深入探究】(3)当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；(4)直接写出AP2的最小值为______．,,参考答案及解析1.答案：B解析：解：菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以菱形不具有的性质是对角线相等；故选：B．根据菱形的性质逐个判断即可．本题考查了菱形的性质，能熟记菱形的性质的内容是解此题的关键．2.答案：D解析：解：A.不是同类项，不能合并，选项错误；B.2a-3a=-a，选项错误；C.不是同类项，不能合并，选项错误；D.5ab-ab=4ab，选项正确。故选：D。根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，据此即可判断。本题考查了合并同类项，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，理解法则是关键。3.答案：C解析：解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4.答案：C解析：解：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为x2-1=(x+1)(x-1)，,故选：C．利用因式分解的定义判断即可．此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．5.答案：A解析：解：A、分子、分母不含有公因式，所以不能够约分，是最简分式；B、分子、分母含有公因式a，能够约分，不是最简分式；C、分子、分母含有公因式a+b，能够约分，不是最简分式；D、分子、分母含有公因式a，能够约分，不是最简分式；故选：A．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．6.答案：C解析：解：A、结果是a2+b2-2ab，故本选项不符合题意；B、a2+b2+2ab=(a+b)2，故本选项不符合题意；C、结果是b2-2ab+a2，故本选项符合题意；D、结果是a3+b3，故本选项不符合题意；故选C．根据完全平方公式和立方和公式逐个判断即可．本题考查了完全平方公式和立方和公式，能熟记公式是解此题的关键．7.答案：D解析：,8.答案：D解析：此题很简单，考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形的内角和定理．根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再根据外角的性质，求∠B的度数．解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD=180°-100°2=40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+100°=140°，∵DC=DB，∴∠B=180°-140°2=20°．故选D．  9.答案：C解析：解：①∵∠1=∠2=22.5°，又∵AD是高，∴AD⊥BC，∴∠2+∠C=∠3+∠C，∴∠1=∠3，①正确；②∵∠1=∠2=22.5°，∴∠ABD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，,∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°，在△BDH和△ADC中，∠2=∠3amp;BD=ADamp;∠BDH=∠ADCamp;∴△BDH≌△ADC(ASA)，∴DH=CD，BH=AC，∵AB=BC，∴BD+DH=AB，②正确；③∵BH=AC，当AC=2AH时，2AH=BH，③错误；④连接CH，如图1所示：∵△BDH≌△ADC，∴DH=DC=2，∴△CDH是等腰直角三角形，∴CH=2CD=2，∠CHD=45°，∵∠3=∠2=22.5°，∴∠HCA=22.5°=∠3，∴AH=CH=2，∴BD=AD=2+2，∴BH2=BD2+DH2=(2+2)2+(2)2≠9，∴BH≠3，④错误；⑤作DK⊥AC于K，如图2所示：则DF=EK，∠DKC=90°，∠C+∠CDK=∠C+∠3，∴∠CDK=∠3，∵BE⊥AC，DF⊥BE，∴DF//AC，∠DFH=90°=∠DKC，∴∠FDH=∠CDK，在△DFH和△DKC中，∠DFH=∠DKCamp;∠FDH=∠CDKamp;DH=DCamp;，∴△DFH≌△DKC(AAS)，∴FH=KC，DF=DK，,∵∠1=∠2，BE⊥AC，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=CB，∴AE=CE，∵CE=KC+EK，DF=EK，∴AE=FH+DF，∴AE-FH=DF，⑤正确．故选：C．①由直角三角形的性质得出∠1=∠3，①正确；②证出△ABD是等腰直角三角形，得出AD=BD，证明△BDH≌△ADC(ASA)，得出DH=CD，BH=AC，得出BD+DH=AB，②正确；③由BH=AC，当AC=2AH时，2AH=BH，③错误；④连接CH，由全等三角形的性质得出DH=DC=2，得出△CDH是等腰直角三角形，得出CH=2CD=2，∠CHD=45°，证出AH=CH=2，得出BD=AD=2+2，由勾股定理即可得出④错误；⑤作DK⊥AC于K，则DF=EK，证明△DFH≌△DKC(AAS)，得出FH=KC，DF=DK，证出AB=CB，由等腰三角形的性质得出AE=CE，即可得出AE-FH=DF，⑤正确；即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．10.答案：D解析：解：A.(m+1)(m-1)=m2-1，是整式乘法，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；B.x2-9-2x=(x+3)(x-3)-2x，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；C.3x2+1=x(3x+1x)，等式的右边不是几个整式的积，所以不是因式分解，故此选项不符合题意；D.x2+2x-3=(x-1)(x+3)，是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．判断一个式子是否是因式分解的条件是：①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题的关键．11.答案：2.5×10-6,解析：解：将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10-6．故答案为：2.5×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：4解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，∵△ABD的周长是12cm，∴AB+(AD+BD)=AB+BC=12cm，∵△ABC的周长为20cm，∴AB+BC+AC=20cm，∴AC=△ABC的周长-△ABD的周长=20-12=8cm，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=12AC=12×8=4cm．故答案为：4．先根据垂直平分线的性质得到AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，再由△ABC和△ABD的周长分别为20cm和12cm，可求出AC的长，再由DE是AC的垂直平分线即可求出AE的长．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．13.答案：>解析：此题主要考查了零指数幂的性质和负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．解：∵a=(12)0，b=2-1，∴a=1，b=12，∴a>b．故答案为：>．  14.答案：900°,解析：解：∵x-9+|y+2|=0，x-9≥0，|y+2|≥0，∴x-9=0，|y+2|=0，∴x=9，y=-2，∴x+y=9+(-2)=7，∴以x+y的值为边数的多边形的内角和为：(7-2)×180°=900°，故答案为：900°．根据绝对值、算术平方根的非负性求出x，y的值，再根据多边形的内角和公式求解即可．此题考查了多边形的内角和及绝对值、算术平方根的非负性，根据绝对值、算术平方根的非负性求出x，y的值是解题的关键．15.答案：2解析：解：根据题意，知当分母x-2=0，即x=2时，分式x+2x-2没有意义．故答案是：2．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．16.答案：3+23解析：解：连接AC，BD交于O'，∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴O到AB，CD的距离和=O'到AB，CD的距离和，∴以A，B，C，D为顶点的四边形的面积=2(S△ABO+S△CDO)，∵AB=CD=6，∴AO=BO=3，CO=33CD=2，,∴以A，B，C，D为顶点的四边形的面积=2(S△ABO+S△CDO)=2(12×3×3+12×6×2)=3+23，故答案为：3+23．连接AC，BD交于O'推出四边形ABCD是平行四边形，得到O到AB，CD的距离和=O'到AB，CD的距离和，求得以A，B，C，D为顶点的四边形的面积=2(S△ABO+S△CDO)，根据三角形的面积公式即可．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.答案：337解析：解：∵B1(1,y1)、B2(2,y2)、B3(3,y3)，…，在直线y=12x+1上，∴y1=12×1+1=32，y2=12×2+1=2，y3=12×3+1=52，y4=12×4+3=5，…，yn=12n+1；又∵OA1=13，∴S1=12×2×(1-13)×32=1；S2=12×2×[3-12-2×(1-13)]×2=23；S3=12×2×{3-12-2×(-13)-2×[2-13-2×(1-13)]}×52=53；S4=12×2×[1-(1-13)]×3=1；…∴Sn=(12n+1)×23(n是奇数)；Sn=(12n+1)×13(n是偶数)，∴S2020=(12×2020×1)×13=337．故答案是：337．根据一次函数图象上点的坐标特征，求得点B1、B2、B3的纵坐标，然后由三角形的面积公式求得S1，S2，…，Sn．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质的综合应用．解答此题的关键是根据已知条件找出规律：Sn=(12n+1)×23(n是奇数)；Sn=(12n+1)×13(n是偶数)．18.答案：解：去分母得：2x=x-2+1，移项合并得：x=-1，,经检验x=-1是分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.答案：解：原式=xy(x+y)⋅x(x+y)2⋅(x+y)(x-y)x2y=x-y，当x=1-2=-1，y=2×22-22=-2时，原式=-1+2．解析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负整数指数幂法则计算确定出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：15π4解析：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)如图蓝色阴影部分为扫过的图形；面积为：S扇形B1DB2-S扇形 C2DC2=90π×(17)2360-90π×(2)2360=15π4．故答案为：15π4．(1)根据轴对称的性质即可在坐标系中画出△A1B1C1；(2)根据旋转的性质即可在坐标系中画出△A2B2C2；(3)根据扇形面积公式即可用阴影画出B1C1旋转到B2C2过程中所扫过的图形，并能求出其面积．,本题考查了作图-旋转变换、轴对称变换，扇形面积的计算，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．掌握旋转和轴对称的性质是解题关键．21.答案：(1)②①③ (2)① (3)过点D作DF⊥BC与F，∵∠ABD=∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，S△ABC=S△ABD+S△CBD，即12×AB×DE+12×BC×DF=120，∴12×18×DE+12×12×DE=120，解得，DE=8．解析：解：(1)作∠ABC的平分线的正确顺序是②①③，故答案为：②①③；(2)在△MBP和△NBP中，BM=BNPM=PNBP=BP，∴△MBP≌△NBP(SSS)，∴∠ABD=∠CBD，故答案为：①；(3)见答案(1)根据尺规作图作角平分线的步骤解答；(2)根据全等三角形的判定定理和性质定理解答；(3)过点D作DF⊥BC与F，根据角平分线的性质定理得到DE=DF，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的作法，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．22.答案：解：(1)设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用(1+20%)x米材料，由题意，得12x-1=12(1+20%)x，解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，∴(1+20%)x=2.4(米)，,答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．(2)设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要(640-a)米，由题意，得640-a2≥a2.4×2．解得a≤240，则a2.4≤100．答：应最多安排制作甲种边框100个．解析：(1)设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用(1+20%)x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；(2)根据所需要材料的总长度l=甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用、不等式的应用等知识，灵活运用所学知识解决问题，注意分式方程必须检验．23.答案：证明：∵AB=AC，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且AD=CE，∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)，∴∠DAB=∠ACE．又∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°∴∠BAC=90°，即AB⊥AC；(2)AB与AC仍然垂直，理由同上．解析：(1)根据直角三角形全等的判定方法HL易证得△ABD≌△CAE，可得∠DAB=∠ACE，再根据三角形内角和定理即可证得结论．(2)同(1)理结论仍成立．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．24.答案：(1)3或5或7(2)解∵AE//BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．,解析：解：(1)∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1