湖南省五市十校教研教改共同体2022届高三数学12月第二次大联考试卷（附答案）

绝密★启用前五市十校教研教改共同体&middot;2022届高三第二次大联考数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A＝{x|－1<x≤4}，b＝{－1，1，3}，则a∩b等于a.{－1，1，3}b.{1，3}c.{0，1，2，3，4}d.(－1，4]2.设i为虚数单位，复数z满足(3－4i)z＝25，则z在复平面内对应的点位于a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.函数f(x)＝(x3＋3x)cosx的部分图象是4.已知a＝21.3，b＝40.7，c＝ln6，则a，b，c的大小关系为a.a<b<cb.b<c<ac.c<a<bd.c<b<a5.若sin(α＋)＝，则sin(2α－)＝a.b.c.－d.－6.(x3＋2)(2x－)6的展开式中常数项为a.80b.160c.240d.3207.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车,的平面结构示意图，已知图中的圆a(前轮)，圆d(后轮)的直径均为2，△abe，△bec，△ecd均是边长为2的等边三角形。设点p为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为a.12b.2c.6＋2d.12＋28.若不等式aex－lnx＋lna≥0恒成立，则a的取值范围是a.[，＋∞)b.[，＋∞)c.[，＋∞)d.[e，＋∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知向量a＝(1，)，b＝(，t)，则下列说法正确的是a.若a b="">－110.已知函数f(x)＝－2sin2x＋sin2x＋1，则A.f(x)的图象可由y＝sin2x的图象向右平移个单位长度得到B.f(x)在(0，)上单调递增C.f(x)在[0，&pi;]内有2个零点D.f(x)在[－，0]上的最大值为11.早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了，上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同。而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式&le;(a&gt;0，b&gt;0)叫做基本不等式。下列与基本不等式有关的命题中正确的是,A.若ab＝4，则a＋b&ge;4B.若a&gt;0，b&gt;0，则(a＋2b)()最小值为4C.若a，b&isin;(0，＋&infin;)，2a＋b＝1，&ge;4D.若实数a，b满足a&gt;0，b&gt;0，a＋b＝4，则的最小值是12.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足B1F//平面A1BE。以下命题正确的有A.点F的轨迹长度为B.直线B1F与直线BC所成角可能为45&deg;C.平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为2D.过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.生活中人们常用&ldquo;通五经贯六艺&rdquo;形容一个人才识技艺过人，这里的&ldquo;五经&rdquo;是儒家典籍《周易》、《尚书》《诗经》、《礼记》《春秋》的合称。为弘扬中国传统文化，某校在周末兴趣活动中开展了&ldquo;五经&rdquo;知识讲座，每经排1节，连排5节，则满足《诗经》必须排在最后1节，《周易》和《礼记》必须分开安排的情形共有种。14.在等差数列{an}中，a4＝0，如果ak是a8与ak＋8的等比中项，那么k＝。15.已知函数f(x)＝＋k(lnx－x)，若f&#39;(x)存在唯一零点，则k的最大值为。16.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点(其中点A位于第一象限)，圆C与△AF1F2内切，半径为r，则r的取值范围是。,四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin＝bsinA。(1)求B；(2)若2a＋c＝8，且△ABC的面积为2，求△ABC的周长。18.(本小题满分12分)在①a4是a3与a5－8的等差中项；②S2，S3＋4，S4成等差数列中任选一个，补充在下列横线上，并解答。在公比为2的等比数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，若。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(n＋1)log2an，求数列{}的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA&perp;底面ABCD，，，点M在棱PC上，且PB&perp;DM，PA＝AB＝3。(1)证明：EF//平面PAB；(2)求DM与平面BEF所成角的正弦值。20.(本小题满分12分)新型冠状病毒肺炎，简称&ldquo;新冠肺炎&rdquo;，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎。某定点医院对来院就诊的发热病人的血液进行检验，随机抽取了1000份发热病人的血液样本，其中感染新型冠状病毒的有200份，以频率作为概率的估计值。(1)某时间段内来院就诊的5名发热病人中，恰有3人感染新型冠状病毒的概率是多少？,(2)治疗重症病人需要使用呼吸机，若该呼吸机的一个系统G由3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作。为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p(0<p<1)，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则g可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个g系统的正常工作概率？21.(本小题满分12分)若f(x)＝x2＋bx＋2alnx。(1)当a>0，b＝－a－2时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若b＝－2，且f(x)有两个极值点x1，x2，证明f(x1)＋f(x2)&gt;－3。22.(本小题满分12分)已知椭圆E：经过点(－1，)，且焦距为2。(1)求椭圆E的方程；(2)P为椭圆C上一点，F1，F2分别为椭圆E的左、右焦点，射线PF1，PF2分别交椭圆C于点A，B，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。,,,,,,</p<1)，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则g可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个g系统的正常工作概率？21.(本小题满分12分)若f(x)＝x2＋bx＋2alnx。(1)当a></x≤4}，b＝{－1，1，3}，则a∩b等于a.{－1，1，3}b.{1，3}c.{0，1，2，3，4}d.(－1，4]2.设i为虚数单位，复数z满足(3－4i)z＝25，则z在复平面内对应的点位于a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.函数f(x)＝(x3＋3x)cosx的部分图象是4.已知a＝21.3，b＝40.7，c＝ln6，则a，b，c的大小关系为a.a<b<cb.b<c<ac.c<a<bd.c<b<a5.若sin(α＋)＝，则sin(2α－)＝a.b.c.－d.－6.(x3＋2)(2x－)6的展开式中常数项为a.80b.160c.240d.3207.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车,的平面结构示意图，已知图中的圆a(前轮)，圆d(后轮)的直径均为2，△abe，△bec，△ecd均是边长为2的等边三角形。设点p为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为a.12b.2c.6＋2d.12＋28.若不等式aex－lnx＋lna≥0恒成立，则a的取值范围是a.[，＋∞)b.[，＋∞)c.[，＋∞)d.[e，＋∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知向量a＝(1，)，b＝(，t)，则下列说法正确的是a.若a>