浙江省S9联盟2021-2022学年高二数学上学期期中联考试题（附答案）

绝密★考试结束前浙江省S9联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题5分，共40分）1．已知为虚数单位，则复数的实部是（）A．B．C．D．2．已知实数，，则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．3．为迎接2022年杭州亚运会，亚委会采用按性别分层随机抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成亚运志愿小组，若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中男生可能有（）人A．18B．12C．120D．804．若向量，则（）A．B．C．∥D．5．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．6．设是两个不同平面，是两条直线，下列命题中正确的是（）A．如果，，，那么∥B．如果，，∥，那么C．如果∥，，，那么∥ D．如果∥，与所成的角和与所成的角相等，那么∥7．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件8．在等腰梯形中，∥是腰上的动点，则的最小值为（）A．B．3C．D．二、多选题（每题5分，少选得2分，多选或错选得0分，共20分）9．给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）A．平均数为3B．标准差为C．众数为2和3D．85%分位数为4.510．抛掷三枚硬币，设事件“第枚硬币正面朝上”，．则（）A．与互斥B．与相互独立C．D．11．以下结论正确的是（）A．B．的最小值为C．若则D．若则（第12题图）12．如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为60°，为锐角，且侧面底面，下列四个结论正确的是（） A．°B．C．直线与平面所成的角为°D．第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为则密码被成功破译的概率_________．14．已知函数，则的零点个数为________.15．若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围为______．16．如图，矩形中，，平面，若在线段上至少存在一个点满足，则的取值范围是________.（第16题图）CDEBPA四、解答题（第17题为10分，其余均为15分，共70分）17．如图：已知四棱锥中，平面，四边形是正方形，是的中点，求证：（1）//平面；（2）平面.（第17题图）18．袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球､黄球､绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求： （1）袋中黑球､黄球､绿球的个数分别是多少？（2）从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个得概率是多少？（3）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？19．已知的内角所对的边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若且的面积，求20.已知定义在上的函数.（1）求的值，并判断的奇偶性（要有过程）；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．在三棱柱中，，，，平面，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.（第21题图） 参考答案一、单选题题号12345678答案BCDDACAC8．C【详解】解：如图，以为原点，射线为轴正半轴建立直角坐标系，则由题意可得，设，其，则，所以，所以，所以当时，取最小值，故选：C二、多选题题号9101112答案ACBCDACACD13．ACD【详解】如图，过作，为垂足，连结，如图建立空间直角坐标系对于A选项，侧棱与底面所成角为，为锐角，且侧面底面，，又三棱柱 的各棱长相等，可知四边形为菱形，，故A选项正确；对于B选项，易知，故B选项不正确；对于C选项，由题意可知即为与平面所成的角，，，故C选项正确；对于D选项，，因此，故D选项正确.故选：ACD三、填空题13．14．215．16．四、解答题17．（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）先证明，，从而可证BC⊥平面PCD【详解】（1）连，与交于，连接∵是正方形，∴是的中点，∵是的中点，∴又∵平面，平面∴平面；5分（2）∵平面，平面∴ ∵是正方形，∴又∵∴平面5分18．（1）黑球､黄球､绿球的分别有3、2、4个；5分（对1个2分，对2个5分）（2）0.65分（3）.5分19．（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理结合辅助角公式得出角A的大小；（2）利用面积公式以及余弦定理，解出的值．【详解】（1）因为，由正弦定理得；2分所以得5分因故7分（2）9分得12分所以15分20．（1），为奇函数，7分（2）由，得，因为，所以， 所以．令，则，此时不等式可化为，记，因为当时，和均为减函数，所以为减函数，故，因为恒成立，所以．15分21．（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）由平面，平面，得，2分又，，故平面，4分平面，故平面平面.6分（2）以为原点，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，8分又，，故，，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，11分设直线与平面所成的角为，故，15分即直线与平面所成角的正弦值为.