山西省大同市2021-2022学年高一数学上学期期中考试试题（附答案）

大同市2021-2022学年高一上学期期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分100分，考试时间120分钟．2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在各题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．3.本卷命题范围：必修第一册第一章~第四章4.2.一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定形式是（）A.B.C.D.2.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.3.下列图形中，不能作为函数图象的是（）A.B.C.D.4.函数是指数函数，则有（）A.a＝1或a＝3B.a＝1C.a＝3D.a＞0且a≠1 5.已知函数f（x）的定义域和值域都是集合{－1，0，1，2}，其定义如表所示，则（）x－1012f（x）012－1A．－1B.0C.1D.26.某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（）A.120元B.150元C.180元D.210元7.函数图象大致是（）A.B.C.D.8.已知点（n，8）在幂函数的图象上，则函数的值域为（）A.B.C.D.9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）①与②与③与A.①②B.②③C.③④D.①④ 10.已知a－2b＝1，则的最小值为（）A.4B.C.D.11.已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，下列说法错误的是（）A.在R上，B.在R上，C.存在D.存在12.已知函数f（x），g（x）是定义在R上的函数，且f（x）是奇函数（z）是偶函数，，记，若对于任意的，都有，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分．13.函数的定义域为．14.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（－4）＝．15.已知函数在[0，2]上的最小值为2，则f（m）＝．16.若函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共68分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.（本小题满分10分）已知集合．（1）求；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围，18.（本小题满分10分） 已知函数．（1）画出函数f（x）的图象；（2）当f（x）≥2时，求实数x的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数f（x）为偶函数，当x≥0时，．（1）求函数f（x）的值域；（2）求关于x的方程：的解集．20.（本小题满分12分）已知函数．（1）用定义法证明：函数f（x）在（0，2）上单调递增；（2）求不等式f（t）＋f（1－2t）＞0的解集．21.（本小题满分12分）若方程x2＋mx＋n＝0（m，n∈R）有两个不相等的实数根，且．（1）求证：m2＝4n＋4；（2）若m≤－4，求的最小值．22.（本小题满分12分）若函数f（x）满足：存在整数m，n，使得关于x的不等式的解集恰为[m，n]，则称函数f（x）为P函数． （1）判断函数是否为P函数，并说明理由；（2）是否存在实数a使得函数为P函数，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．2021~2022学年山西省大同市高一上学期期中调研・数学参考答案、提示及评分细则1.D命題“”的否定形式是””．2.C3.CC选项中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义．4.C由已知得，即得．5.A．6.B，所以当x＝150时，y取最大值．7.A函数f（x）定义域为，所以函数f（x）是奇函数，排除BC；当x＞0时，，排除D．8.D由题可得m－2＝1，解得m＝3，所以，则，因此，定义域为[2，3]，因为函数和函数在[2，3]上单调递减，所以函数g（x）在[2，3]上单调递减，而g（2）＝1，g（3）＝－2，所以g（x）的值域为[－2，1]．9.B，不是同一函数；f（x）＝1与g（m）＝1是同一函数；f（x）＝x2－1与是同ー函数；定义域为定义域为，不是同一函数． 10.C，当且仅当时取等号．11.C因为函数f（x）为定义在R上的奇函数，所以对于任意，即，所以，，所以ABD正确，C错误．12.C，即，解得，则，因为对于任意的，都有，即函数在（1，2）上单调递减，所以或，解得．13.由题可得，解得，因此函数f（x）的定义域为．14.因为函数f（x）为奇函数，所以．15.因为在[0，2]上单调递増，所以，解得m＝－1，则．16.由题可知解得． 17.解：（1）由题得或，所以或，……………………3分，所以……………………6分（2）因为是的充分不必要条件，所以，解得……………………9分所以实数m的取值范围是（0，1）……………………10分18.解：（1）如图所示：………………5分（2）由题可得或……………………7分解得或所以实数x的取值范围为．………………10分19.解：（1）因为当，………………3分又函数f（x）为偶函数，所以函数f（x）的值域为………………5分（2）当x＜0时，，而f（x）＞0，故，………………7分当，记，则t≥1，方程可化为，解得t＝2（舍去），所以x＝1. 综上所述，原方程的解集为{1}．……………………12分20.解：（1）任取，则，………………4分因为，所以，所以，所以f（x）在（0，2）上单调递增；………………6分（2）函数f（x）的定义域为（－2，2）．因为，所以函数f（x）为奇函数，……………………9分又f（0）＝0，所以函数f（x）在（－2，2）上单调递增，………………10分原不等式可化为不等式，因此解得，所以原不等式的解集为．……………………12分21.（1）证明：，，所以；………………3分（2）解：，因为，所以 ，………………7分记，因为，所以，………………9分于是，当且仅当t＝4时取等号，………………11分因此的最小值为8.……………………12分22.解：（1）由題可知，即mn＞1，令，即，解得，………………2分若函数为P函数，则，即mn＝1，而mn＞1，所以不存在这样的m，n，……………………3分所以函数不是P函数；………………4分（2）因为关于x的不等式的解集恰为[m，n]所以，即………………7分将①代入③得，m（1－n）＝1……………………9分又m，n为整数，m＜n，所以，解得，此时a＝1，满足题意，综上所述，存在实数a使得函数为P函数，a＝1………………12分