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江苏省高邮市2021-2022学年高二数学上学期期中学情调研试题(附答案)

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高邮市2021-2022学年高二上学期期中学情调研数学试卷2021.11一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为()A.B.C.D.2.平行直线与之间的距离为()A.B.C.D.3.数列为等差数列,若,则()A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中,双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.5.已知方程表示的曲线是椭圆,则的取值范围为()A.B.C.D.6.若三个数成等差数列,则圆锥曲线的离心率为()A.B.C.D.7.曲线围成的图形的面积为()A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中,下列结论正确的有()个①过双曲线右焦点的直线被双曲线所截线段长的最小值为②方程表示的曲线是双曲线③若动圆过点且与直线相切,则圆心的轨迹是抛物线④若椭圆的离心率为,则实数A.B.C.D. 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是B.若三条直线不能构成三角形,则实数的取值集合为C.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或D.过两点的直线方程为10.长度为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动,线段中点的运动轨迹为曲线,则下列选项正确的是()A.点在曲线内B.直线与曲线没有公共点C.曲线上任一点关于原点的对称点仍在曲线上D.曲线上有且仅有两个点到直线的距离为11.已知等差数列的公差,前项和为,若,则下列结论中正确的是()A.B.C.当时,D.12.在平面直角坐标系中,过抛物线的焦点作一条与坐标轴不平行的直线,与交于两点,则下列说法正确的是()A.若直线与准线交于点,则B.对任意的直线,C.的最小值为D.以为直径的圆与轴公共点个数为偶数三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设直线.若,则.14.椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点. 根据椭圆的光学性质解决下题:现有一个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程,点是它的两个焦点.当静止的小球从点开始出发,沿角直线运动,经椭圆内壁反射后再回到点时,小球经过的路程为.15.已知圆,直线,为直线上一点.若圆上存在两点,使得,则点的横坐标取值范围为.16.已知椭圆,过椭圆的上顶点作一条与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于另一点,关于轴的对称点为.若直线,与轴交点的横坐标分别为,.则它们的积为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17.(10分)(1)求以椭圆的长轴端点为焦点,焦点为顶点的双曲线方程;(2)已知为抛物线的焦点,点在抛物线上,且,求抛物线的方程.18.(12分)如图所示,正方形的顶点.(1)求边所在直线的方程;(2)求出点的坐标,并写出边所在直线的方程.19.(12分)在①;②;③.这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.问题:已知数列的前项和为,,.(1)求数列的通项公式;(2)求的最大值.20.(12分)已知圆.(1)过点向圆引切线,求切线的方程; (2)记圆与、轴的正半轴分别交于两点,动点满足,问:动点的轨迹与圆是否有两个公共点?若有,求出公共弦长;若没有,说明理由.21.(12分)已知双曲线.(1)过的直线与双曲线有且只有一个公共点,求直线的斜率;(2)若直线与双曲线相交于两点(均异于左、右顶点),且以线段为直径的圆过双曲线的左顶点,求证:直线过定点.22.(12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.(1)求的离心率;(2)过的直线与相交于,两点.①当为常数时.若成等差数列,且公差不为,求直线的方程;②当时.延长与相交于另一个点,试判断直线与椭圆的位置关系,并说明理由.高邮市2021—2022学年高二上学期期中学情调研数学试卷(参考答案)2021.11一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.A8.A二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9.AD10.ABC11.BCD12.ABC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.14.15.16.四、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。17.解:(1)椭圆的长轴端点为,焦点为, 设所求双曲线方程为,则,所以所以所求双曲线方程为;.............................................................5分(2)由抛物线定义知,所以所以抛物线的方程为....................................................................10分18.解:(1)因为,所以.又,所以,所以边所在直线的方程为,即....................4分(2)设,由已知得,解得:,即,....8分因为,所以,所以边所在直线的方程为,即........12分19.解:(1)若选择条件①:因为所以,两式相减得,,,即,又,即,所以,,又,,所以,所以数列是以为首项,为公差的等差数列.............................................4分所以....................................................................................6分若选择条件②:由,得,即,所以数列是等差数列,公差为,又因为,.......................4分所以数列的通项公式为......................................................6分若选择条件③:由,变形为,在原式中令得,又,所以,所以,所以数列是等差数列,首项为6,公差为-2.所以,所以,.......................4分所以当时,,符合上式,所以数列的通项公式为.........................6分(2)法1:因为,所以当时,取最大值为12....................................................12分 法2:由知时,,所以当时,取最大值为12....................................................12分20.解:(1)若斜率不存在,则方程为,符合;...............................2分若斜率存在,设方程为,即,由得,切线方程为即综上,切线方程为...............................................5分(2),设,由得化简得:,即所以动点的轨迹是以为圆心,4为半径的圆,..............................8分因为圆心距,所以两圆有两个公共点,............10分由两圆方程相减得公共弦所在直线方程为,公共弦长为................................................12分21.解:由题意得直线的斜率必存在,设,联立,得若,即时,满足题意;.........................1分若,即时,令,解之得;........................3分综上,的斜率为(2)证明:设,,联立,得,则:........................................4分以线段为直径的圆过双曲线的左顶点,,即,..........................5分由韦达定理知,.................6分 ,整理得,解得或(均满足).........10分当时,直线:,此时,直线过点,不满足题意,故舍去;..........................11分当时,直线:,此时,直线恒过点,满足题意.........................12分所以原题得证,即直线过定点.22.解:(1)由题意得,,因为,故,即...............................2分(2)成等差数列,且公差不为,直线斜率存在,且又,;............................3分设直线方程为,联立,得,则..................................................4分,解之得故直线方程为,................................6分(3)直线与椭圆的位置关系是:相切.........................7分理由如下:设,则,令 联立,得,由韦达定理可知,并注意到,得,即,....................................9分故,得同理得............10分此时,,.....................11分直线的方程为,整理得联立,得,注意到,故此时,................12分

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-12-16 09:02:16 页数:8
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文章作者:随遇而安

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