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浙江省杭州地区(含周边)重点中学2022届高三上学期期中考试 数学 Word版含答案

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绝密★考试结束前2021学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高三年级数学学科试题考生须知:1.本卷满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名:座位号写在指定位置;3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题卷。选择题部分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|0<x<2},则A∩B=A.{x|1≤x<2}B.{x|0<x≤3}C.{x|1≤x≤2}D.{x|0≤x≤2}2.设(1+2i)·z=3+i(i为虚数单位),则|z|=A.B.C.3D.23.若实数x,y满足约束条件,则z=x-2y的取值范围是A.[1,5]B.[-1,5]C.[-5,-1]D.[-5,5]4.(1-2x)6展开式中,x3的系数为A.20B.-20C.160D.-1605.函数f(x)=x2-|x+a|+a2,(a>1)的图象可能是6.在△角形ABC中,“tanA+tanB+tanC>0”是“△ABC为锐角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.设随机变量X~B(2,p),若P(x≥1)=,则E(X)=A.B.C.D.18.对于平面内不共线的四点O、A、B、C,若存在一组正实数λ1、λ2、λ3,使得,则三个角∠AOB、∠BOC、∠COAA.都是钝角B.至少有两个钝角C.恰有两个钝角D.至多有两个钝角9.若对任意的x1,x2∈[1,+∞),当x2>x1时,恒有aln<2(x2-x1)成立,则实数a的取值范围是A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.(-∞,2]D.(-∞,3]10.已知数列{an},{bn},数列{cn}满足cn=,n∈N*。若an=4n-1,且对任意n∈N*,cn+1>cn恒成立,则{bn}可能为A.bn=4nB.bn=2nC.bn=3nD.bn=3n+1非选择题部分二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步。问为田几何?”其意思为:“有一块扇形的田,弧长为30步,其所在圆的直径为16步,问这块田的面积是多少平方步?”该问题的答案为平方步。12.若a=log23,3b=2,则2a+2-a=,ab=。13.在平面直角坐标系中,A(0,2),B(0,4),在x轴正半轴有点C(t,0),则tan∠ACB的最大值为,此时t=。14.己知正整数a,b满足2<a<b<10,则的最大值为,最小值为。15.已知a,b为单位向量,且,设向量2+与向量的夹角为θ,则cosθ=。16.男生甲和女生乙及另外2男2女共6位同学排成一排拍照,要求男女生相间且甲和乙相邻,共有种不同排法。17.函数f(x)=2x-x2的零点个数为,若函数f(x)=ax-x2(a>1)恰有两个零点,则a=。三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分)设函数f(x)=sinx-cosx,(x∈R)(I)求y=[f(x)]2的最大值和对称中心;(II)f'(x)为f(x)的导函数,若f'(x0)=2f(x0),求sin2x0+cos2x0+tan(+x0)的值。19.(本题满分15分)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2,AP=PC,∠ABC=60°,AP⊥PC。(I)求证:AC⊥BP;(II)若直线BP与平面ABC成30°角,求BP。20.(本题满分15分)已知数列{an},a1=1,且满足an+1-2an-1=0。数列{bn}满足b1=1,数列的前n项和为n2+n。(I)证明:数列{an+1}为等比数列并求{an}的通项公式;(II)求数列{bn}的通项公式。21.(本题满分1s5分)已知点A1(-,0),A2(,0),直线PA1,PA2的斜率之积为-,设点P的轨迹为曲线C。(I)求曲线C的轨迹方程;(II)若抛物线y2=2px(p>0)与曲线C交于点A,B,设M(-1,0),求△ABM面积最大时p的值。22.(本题满分15分)已知f(x)=,直线l为曲线y=f(x)在(t,f(t))处的切线,直线l与曲线y=f(x)相交于点(s,f(s))且s<1。(I)求t的取值范围; (II)①证明:lnx≤1+·(x-e)-·(x-e)2+·(x-e)3;②证明:s>t-3tlnt。

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-11-24 15:01:57 页数:8
价格:¥5 大小:1.75 MB
文章作者:fenxiang

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