山东省济南市高新区2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷

绝密★启用前2021至2022学年第一学期期中学业水平测试高新初中数学九年级试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共3页，满分为48分；第Ⅱ卷共5页，满分为102分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是　　A．B．C．D．2．在中，，若，，则的值为　　A．B．C．D．第2题图第3题图3．如图，已知和的相似比是，且的面积是1，则四边形的面积是　　A．2B．3C．4D．54．已知线段，线段，则线段、的比例中项是　　A．B．C．D．5．如图所示几何体的左视图是　　A．B．C．D．6．下列四个表格表示的变量关系中，变量是的反比例函数的是　　第12页（共12页） A．B．1236C．1236D．12217．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的格点上，那么的值为　　A．B．C．4D．第7题图第8题图8．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于、、、四点，已知点的横坐标为1，则点的横坐标　　A．B．C．D．9．如图，中，，垂足为，，垂足为点，与交于点，则图中相似三角形有几对　　A．6对B．5对C．4对D．3对10．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知、两点间的距离为30米，，则缆车从点到达点，上升的高度的长）为　　第12页（共12页） A．米B．米C．米D．米11．如图．在平面直角坐标系中，的面积为，垂直轴于点，与双曲线相交于点，且．则的值为　　A．B．C．3D．第11题图第12题图12．如图，在中，，和关于直线对称，连接，与相交于点，过点作，垂足为，与相交于点，若，，则的值为　　A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共102分）第12页（共12页） 注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．的值等于　　．14．如图，，若，，，则的长是　　．15．已知点，和，都在反比例函数的图象上，若，则与的关系为　　．（填“”，“”或“”16．如图，过轴正半轴任意一点作轴的垂线，分别与反比例函数和的图象交于点和点．若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为　　．第16题图第17题图17．如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边上的点处，另一端在边上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得为，为，长为厘米，则的长为　　厘米．18．如图，在矩形中，是边的中点，于点，连接，分析下列五个结论：①；②；③；④第12页（共12页） ；⑤，其中正确的结论有　　．三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：．20．（本题满分6分）已知，三个顶点的坐标分别为，，．（1）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到△，请在网格纸中画出△；（2）点的坐标是（）；若图中每个小方格的面积为1，△的面积=．21．（本题满分6分）已知如图，，分别是的边，上的点，∠AED=∠B，，，．求AC的长度．22．（本题满分8分）小强在地面处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端，法线FE⊥AC，根据光的反射定律有∠FEB=∠FED，此时米，米．已知眼睛距离地面的高度米，请计算出教学楼的高度．第12页（共12页） 23．（本题满分8分）已知：是等边三角形，点、分别在边、上，．（1）求证：；（2）如果，，求的长．24．（本题满分10分）为应对全球爆发的新冠疫情，某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造，其月生产数量（万支）与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该疫苗生产企业有多少个月的月生产数量不超过90万支？25．（本题满分10分）小明在学习中遇到这样一个问题．如图，已知线段，，点是线段上由点向点第12页（共12页） 移动的一动点（不与点，重合），连接，过点作交射线于点．当时，求长度的取值范围．小明尝试结合学习函数的经验解决此问题．请将下面的探究过程补充完整：由条件易证△APC∽△，令，，则有BP=（1）用含的代数式表示　　，其中自变量的取值范围为　　．（2），的几组对应值如表所示．12345104210.4请你根据表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中，通过描点、连线，画出与的大致函数图象．（3）小明在分析后，从特殊情况BD=2AP得到函数。在平面直角坐标系中画出这个函数的图象。（4）结合画出的两个函数图象，解决问题：当时，的取值范围为　　．26．（本题满分12分）如图，直线，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）将直线沿轴向上平移，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与轴交于点，若，连接、．请判断与的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，在射线上是否存在一点，使与相似，若存在，请直接写出点坐标；不存在，请说明理由．27．（本题满分12分）【模型呈现：材料阅读】如图，点，，在同一直线上，点，在直线的同侧，和均为等边三角形，，交于点．第12页（共12页） 对于上述问题，存在结论（不用证明）（1）．（2）可以看作是由绕点旋转而成；【模型改编：问题解决】点，在直线的同侧，，，，直线，交于．如图1：点在直线上．①求证：；②求的度数．如图2：将绕点顺时针旋转一定角度．③补全图形，则的度数为　　；④若将“”改为“”，则的度数为　　．（直接写结论）【模型拓广：问题延伸】如图3：在矩形和矩形中，，，，连接，，求的值．第12页（共12页） 第12页（共12页） 第12页（共12页） 第12页（共12页） 第12页（共12页）