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山东省2021-2022学年高二数学10月联考试题(B卷)(含答案)

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2021年“山东学情”高二10月联合考试数学试题(B卷)考试时间:120分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.请将答案正确填写在答题卡上。第I卷(选择题)一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若直线l的一个方向向量为(-2,2),则它的倾斜角为A.30°B.120°C.60°D.150°2.已知、为空间中的两个非零向量,模长均为2,它们的夹角为45°,那么|+|=A.20B.C.2D.23.已知=(1,1,2),=(-2,0,1),=(,-1,1),下列等式正确的个数①|++|=|--|;②(+)·=·(+);③(++)2=2+2+2④(·)·=·(·)。A.2个B.1个C.4个D.3个4.已知空间四点A(1,3,4),B(3,1,2),C(7,-5,3),D(-1,3,z)共面,则z的值为A.1B.3C.11D.55.如图,四棱锥P-ABCD,底面ABCD是平行四边形,E为PD的三等分点,若,,,则用基底{,,}表示向量为 A.B.C.D.6.在直三棱柱ABC-A'B'C'中,侧棱长为2,底面是边长为2的正三角形,则异面直线AB'与BC'所成角的余弦值为A.B.C.D.7.如图,在一个45°的二面角的棱上有两个点A,B,线段AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,并且都垂直于棱AB,且AB=2,AC=1,BD=2,则CD的长为A.1B.2C.D.38.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是DD1的中点,则A.直线CE//平面A1BDB.CE⊥BD1C.三棱锥C1-B1CE的体积为D.直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为3二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求,选对但不全得2分,有选错的得0分)9.下列说法正确的是A.已知直线l过点P(2,3),且在x,y轴上截距相等,则直线l的方程为x+y-5=0B.直线3x+y+1=0的倾斜角为120°C.a∈R,b∈R,“直线ax+2y-1=0与直线(a+1)x-2ay+1=0垂直”是“a=3”的必要不充分条件D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后,回到原来的位置,则该直线l的斜率为- 10.给出下列命题,其中正确的命题为A.若,则一定有点O与点E重合,点P与点F重合。B.若<,>为钝角,则<0。C.若为直线m的方向向量,则λ(λ∈R且λ≠0)也是直线m的方向向量。D.非零向量,,,满足与,与,与都是共面向量,则,,,必共面。11.平面上三条直线x-2y+1=0,2x+y-1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分成六部分,则实数k的可能取值为A.B.-2C.-4D.12.如图所示,平行六面体ABCD-A1B1C1D1,其中AB=AD=,AA1=1,∠DAB=60°,∠DAA1=∠BAA1=45°,下列说法中正确的是A.AC1=B.AC1⊥DBC.向量与的夹角是45°D.BD1与AC所成角的余弦值为第II卷(非选择题)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.=(1,1,1)是平面β的一个法向量,如果直线m与平面β垂直,则直线m的单位方向向量=。14.已知直线l1:mx+y-1=0,l2:(4m-3)x+my-1=0,若l1//l2,则实数m=。15.已知点A(1,-1,0),B(3,0,0),C(3,2,0),D(4,3,),则向量在向量上的投影向量的模为。16.已知△ABC是正三角形,OA⊥平面ABC,且OA=AC=2,则OB与平面OAC所成角的余弦值为(2分)。若点A关于直线OC的对称点为A',则直线AA'与BC所成角 的余弦值为。四、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题10分)已知空间内不重合的四点,坐标分别为A(-1,1,2),B(1,1,-2),C(1,0,2),D(m+1,m+n,n+1)(1)若,求点D的坐标;(2)若CD与平面ABC垂直,求m和n的值。18.(本题12分)已知=(1,2,4),=(-1,1,2)(1)求cos<,>的值。(2)若(k+)//(+2),求实数k的值。(3)若(k+)⊥(+2),求实数k的值。19.(本题12分)如图,已知四棱锥P-ABCD,底面是矩形,且PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点。(用向量法解决下列问题)(1)求证:,,共面。(2)求证:EF⊥AB。20.(本题12分)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形ABCD为菱形,E,F分别为AA1,CC1的三等分点()。(用向量法解决下列问题) (1)证明:B,F,D1,E四点共面;(2)若AB=4,∠BAD=60°,求点F到平面BB1D1的距离。21.(本题12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是以∠C为直角的等腰直角三角形,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点。(1)求证:AB1//平面BDC1;(2)求平面C1BD与平面CBD夹角的余弦值。22.(本题12分)在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,CD=AD=AB,∠PAD=45°,E是PA的中点,G在线段AB上,且满足CG⊥BD。(1)求证:DE//平面PBC;(2)求平面GPC与平面BPC夹角的余弦值。(3)在线段PA上是否存在点H,使得GH与平面PGC所成角的正弦值是,若存在,求出AH的长;若不存在,请说明理由。

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-10-29 20:00:06 页数:9
价格:¥3 大小:1.36 MB
文章作者:随遇而安

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