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湖北省黄石市2022届高三上学期9月调研考试数学试题(附答案)
湖北省黄石市2022届高三上学期9月调研考试数学试题(附答案)
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黄石市2022届高三上学期9月调研考试数学试题一、选择题:大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.已知集合,,则().A.B.C.D.2.已知向量,的夹角为,,,则().A.B.21C.3D.93.已知圆锥的母线长为,其侧面展开图是一个圆心角为的扇形,则该圆锥的底面面积是().A.B.C.D.4.已知函数,则函数的大致图象为().A.B.C.D.5.抛物线的焦点为,,是抛物线上两点,且,且中点到准线的距离为3,则中点到准线的距离为().A.1B.2C.D.36.为双曲线左支上任意一点,为圆的任意一条直径,则的最小值为().A.3B.4C.5D.97.已知,,,则,,的大小关系是(). A.B.C.D.8.普林斯顿大学的康威教授发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”,该数列的后一项由前一项的外观产生,以1为首项的““外观数列”记作,其中为1,11,21,1211,111221,…,即第一项为1,外观上看是1个1,因此第二项为11;第二项外观上看是2个1,因此第三项为21;第三项外观上看是1个2,1个1,因此第四项为1211,…,按照相同的规则可得其它项,例如为3,13,1113,3113,132113,….若的第项记作,的第项记作,其中,若,则的前项和为().A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设实数满足,满足,则下列不等式一定成立的是().A.B.C.D.10.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则以下说法正确的是().A.函数在在内只有2个零点B.C.函数的图象关于对称D.恒成立11.如图.正方体的棱长为1,,分别是棱,的中点,过直线的平面分别与棱,交于,两点,设,,以下说法中正确的是(). A.平面平面B.四边形的面积最小值为1C.四边形周长的取值范围是D.四棱锥的体积为定值12.在平面直角坐标系中,是坐标原点,,是圆上两个不同的动点,是,的中点,且满足.设,到直线的距离之和的最大值为,则下列说法中正确的是().A.向量与向量所成角为120°B.C.D.若,则数列的前项和为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数是偶函数,则______.14.曲线在处的切线的倾斜角为,则______.15.已知函数,则的最小值为______.16.已知,若存在实数使不等式成立成立,则的最大值为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)已知函数.(1)若角的顶点在坐标原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆(圆心为坐标原点)交于点,求的值;(2)当时,求函数的值城.18.(本小题12分)在①;②;③.这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答问题:在中,内角,,的对边分别为,,,且满足条件______(填写所选条件的序号).(1)求角;(2)若的面积为,为的中点,求的最小值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.(本小题12分)已知数列前项和为,若,且,,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.20.(本小题12分)已知函数,对,都有恒成立,且.(1)求的解析式;(2)若函数,有三个零点,求 的取值范围.21.(本小题12分)如图,平面四边形中,,对角线,相交于.(1)设,且,(ⅰ)用向量,表示向量;(ⅱ)若,记,求的解析式.(2)在(ⅱ)的条件下,记,的面积分别为,,求的取值范围.22.(本题满分12分)已知函数,,函数.(1)求函数的单调区间;(2)记,对任意的,恒成立,求实数的取值范围.黄石市2021年高三9月起点考试数学答案与评分标准一、单项选择题:1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.C二、多项选择题:全选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.BCD10.AC11.ABD12.ACD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.-114.15.16.四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解:(1)角的终边与单位圆交于点(2),,故函数的值域为18.解:(1)选①,选②,,选③,(2),又, 在中,当且仅当时取等号,的最小值为19.解:(1),当时,,,又,,成等比数列.,,或.又,(2)20.解:(1)令,,则,又,所以,令,则,所以.(2),令,由题意,所以,当,方程 有一根,当,方程有两根,令,所以方程有两不等实根,且,,或,,记,所以的零点情况:①,,所以.②,,所以综上,.21.解:(i)因为,所以,又因为,所以,所以,(ii)因为,所以,所以,即,.(2),记,所以,在(0,1)上单调递减,所以,所以的取值范围为.22.解:且,令,,,,所以,所以的单调递增区间为, ,,所以的单调递减区间为.(2),且,,令,,令,,所以在上单调递增,①若,,所以在上单调递增,所以,所以恒成立.②若,,,所以存在,使,且,,,所以,不合题意.综上,.
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高中 - 数学
发布时间:2021-10-13 16:00:30
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