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广东省 2021-2022学年高二数学9月第一次月考试题(附答案)
广东省 2021-2022学年高二数学9月第一次月考试题(附答案)
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惠州一中2023届高二上学期第一次考试数学试卷卷面总分:150分;考试时长:120分钟一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)1.已知集合,或,则A.或B.C.D.或2.设p:,,则使p为真命题的一个充分不必要条件是 A.B.C.D.3.若,的值为A.B.C.D.4.直三棱柱中,,,则直线与所成角的大小为A.B.C.D.5.如果向量,4,,共面,则实数m的值是A.B.1C.D.56.若,,,则事件A与B的关系是 A.事件A与B互斥B.事件A与B对立C.事件A与B相互独立D.事件A与B相互斥又独立7.如图,已知是水平放置的根据斜二测画法得到的直观图,在轴上,与轴垂直,且,则的边AB上的高为 A.3B.6C.D.8.如图,一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥爬行一周后回到点P处,若该小虫爬行的最短路程为,则这个圆锥的体积为A.B.C.D.第8页,共4页 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分)1.已知两条不同的直线a,b与三个不同的平面,,给出下面四个命题:甲若,,,则;乙若,,,则;丙若,,,则;丁若,,,则.其中错误的是 A.甲B.乙C.丙D.丁2.给出下列命题,其中正确的命题是A.若,则是钝角B.若为直线l的方向向量,则也是直线l的方向向量C.若,则可知D.在四面体中,若,,则3.某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一年期短险;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险;戊,重大疾病保险。各种保险按相关约定进行参保与理赔该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查,得出如图所示的统计图,以下四个选项中,说法正确的有 A.54周岁以上客户人数最少B.周岁客户参保总费用最少C.丁险种更受客户青睐D.30周岁以上的客户约占参保客户的4.已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是 A.函数的图象关于点对称B.函数的图象关于直线对称第8页,共4页 C.函数在单调递减D.该图象向右平移个单位可得的图象三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)1.已知,那么 .2.i是虚数单位,复数 .3.函数的值域是 .4.已知单位向量,,两两的夹角均为,若空间向量满足,则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系为坐标原点下的“仿射”坐标,记作已知,,则 .四、解答题(本大题共6小题,共70.0分)5.已知函数.求的最小正周期求在区间上的最大值和最小值.6.在中,角A、B、C的对边分别为a、b、已知,,.求sinC的值;在边BC上取一点D,使得,求的值.7.新冠肺炎疫情在我国爆发以来,我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情,经过几个月的努力,我国的疫情已经得到有效控制.为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况,某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题,共有120000人通过该网站参加了这次竞赛,为了解竞賽成绩情况,从中抽取了100人的成绩进行统计,其中成绩分组区间为,,,,,其频率分布直方图如图所示,请你解答下列问题:求m的值;第8页,共4页 成绩不低于90分的人就能获得积分奖励,求所有参赛者中获得奖励的人数;根据频率分布直方图,估计这次知识竞赛成绩的平均分.1.如图,长方体的底面ABCD是正方形,点E在棱上,.证明:平面;若,求二面角的正弦值.2.如图,四棱锥中,底面ABCD,,,,M为线段AD上一点,,N为PC的中点.证明:平面PAB;求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.3.已知函数,函数.若的定义域为R,求实数m的取值范围;当时,函数的最小值为1,求实数a的值.第8页,共4页 2023届高二数学第一次月考试卷【答案】1.A2.A3.A4.B5.B6.C7.D8.C9.CD10.CD11.ACD12.BD13. 14. 15. 16. 5.解:向量,4,,共面,存在x,y,使得,,,解得,,.实数m的值是1.故选:B.6.解:,.事件A与B相互独立,不是互斥、对立事件.故选:C.8.解:作出该圆锥的侧面展开图,如图所示: 该小虫爬行的最短路程为,由余弦定理可得,,设底面圆的半径为r,则有,解得.这个圆锥的高为,这个圆锥的体积为.故选C.15.解:由,得:当时,,当且仅当,即,即时,等号成立.根据“双勾函数”模型,有在单调递减;在单调递增,第8页,共4页 所以在单调递减;在单调递增,又;.所以当时,的值域为故答案为16.解:故答案为:.17.解:因为,所以的最小正周期为因为,所以.故当,即时,取得最大值当,即时,取得最小值. 18.解:因为,,,由余弦定理可得:,由正弦定理可得,所以,所以;因为,所以,在三角形ADC中,易知C为锐角,由可得,所以,因为,所以,所以. 19.解:由频率分布直方图的性质得:第8页,共4页 ,解得.成绩在之间的频率为,所有参赛者中获得奖励的人数为:人.平均数的估计值为:分. 20.证明:长方体中,平面,平面,,,,平面平面解:以C为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,平面,平面,,又,,则1,,1,,1,,0,,0,,平面,平面,,,且,平面EBC,平面EBC,故取平面EBC的法向量为0,,设平面 的法向量y,,由,得取,得,,二面角的正弦值为. 21.证明:如图,取PB中点G,连接AG,NG,为PC的中点,,且,又,,且,,且,则,且,四边形AMNG为平行四边形,则,平面PAB,平面PAB,平面PAB;解:取BC中点Q,连接AQ,已知,则有,且,,则四边形AQCM为矩形,即,底面ABCD,平面PAD,第8页,共4页 平面平面PAD,平面平面,平面ABCD,平面PAD,又平面PNM,则平面平面PAD,在平面PAD内,过A作,交PM于F,连接NF,则为直线AN与平面PMN所成角,在中,由N是PC的中点,得,在中,由,得,,直线AN与平面PMN所成角的正弦值为. 22.解:,的定义域为R,在R上恒成立,当时,不等式为,不符合题意;当时,满足,解得,实数m的取值范围为;令,当时,,函数,化为,,当时,可得当时,y取最小值,且,解得舍去;当时,可得当时,y取最小值,且,解得舍或;时,可得当时,y取最小值,且,解得舍去,综上,. 第8页,共4页
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高中 - 数学
发布时间:2021-10-13 16:00:27
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