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上海师范大学附属中学2022届高三数学9月练习试题(带答案)

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上师大附中2022届高三上学期9月练习数学试卷2021.09一、填空题1.不等式的解集是________.2.已知函数,则方程的解是________.3.命题:“”是命题:“”的________条件.4.已知关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围是________.5.已知,则________.6.函数的值域是________.7.已知函数的周期为2,且当时,,那么________.8.已知集合各元素之和等于3,则实数的值是________.9.已知集合,,若中有且仅有一个元素,则实数的取值范围是________.10.已知,其中为实数,为任意给定的自然数,且,若当时有意义,则的取值范围是________.11.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间是增函数,则不等式的解集是________.12.已知,,若函数为奇函数,则的最小值是________.二、选择题13.若集合中的元素是的三长,则一定不是()条件. A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形14.设全集,,,则集合是()A.B.C.D.15.若是上的奇函数,且在上单调递增,则下列结论:①是偶函数;②对任意的都有;③在上单调递增;④反函数存在且在上单调递增,其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.416.已知函数,,若这两个函数图像有且只有三个不同的交点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.三、解答题17.已知关于的不等式的解集为.(1)当时,求集合;(2)若且,求实数的取值范围.18.已知函数.(1)当时,解不等式;(2)设,且函数存在零点,求实数的取值范围.19.新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中,需要某医药公司生产的某种药品,此药品的年固定成本为250万元,每生产千件需另投入成本为.当年产量不足80千件时,(万元),当年产量不小于80千件时,(万元),每件商品售价为0.05万元,在疫情期间,该公司生产的药品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)该公司决定将此药品所获利润的1%用来捐赠防疫物资,当年产量为多少千件时,在这一药品的生产中所获利润最大?此时可捐赠多少万元的物资款? 20.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值;(2)判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性;(3)若方程在有解,求实数的取值范围.21.设表示不小于的最小整数,例如,.(1)解方程;(2)设,,试分别求出在区间、以及上的值域,若在区间上的值域为,求集合中的元素的个数;(3)设实数,,,若对于任意都有,求实数的取值范围.参考答案一、填空题1.2.13.充分不必要4.5.6.7.8.2或9.10.11.12.8.【解析】由题意知,中的元素,即为方程的解,∴或,可得或,∴当时,;当时,.故或.9.【解析】集合,,若中有且仅有一个元素,则由,得在上有且仅有一解. ①时方程有相等实根且在上,即,.②时,只有一根在上,两根之积为,则,.所以的取值范围是或.故本题正确答案为.10.【解析】将原不等式变形为记,,现在考虑定义在区间上的函数的取值范围,显然为减函数.所以.故.11.【解析】在上是增函数,由,可得,即,∴,∴,解得.12.【解析】,得,又因为, 则,因为,又因为函数为奇函数,,故,,,,所以,当时,原式,对称轴为,故函数在上为增函数,所以的最小值为:,当时,原式,对称轴为,故函数在上为增函数,所以的最小值为:,当时,原式,对称轴为,故函数在上为增函数,在上为减函数,所以的最小值为:,当时,原式,对称轴为,故函数在上为减函数,所以的最小值为, 综上的最小值为.故本题正确答案为.二、选择题13.D14.C15.C16.A15.【解析】解:是上的奇函数,且在上单调递增.对于①,是偶函数,故①正确;对于②,对任意的,不一定有,故②错误;对于③,在上单调递增,故③正确;对于④,由于原函数和和反函数的图象关于对称,则所以函数的单调性相同,存在且在上单调递增,故④正确.16.【解析】因为,且当时,;(1)当,时,与只有一个交点,要满足题意,只需当时,有两个根,等价于有两个非正根即可.显然,该方程的两根为和,要满足题意,只需且即可,即且.又,故;(2)当,时,与有2个交点,要满足题意,只需当时,有一个根,等价于有一个非正根即可.显然,该方程的两根为和,则只需或即可,解得或,又,故;综上所述:.三、解答题 17.(1);(2).(1)因为,所以,即.解得或.(2)因为且,所以或,,即,解得或.,即,解得.18.(1);(2).解:(1)当时,,由,得,即,解得或,所以,原不等式的解集为.(2)函数存在零点,方程有解,亦即有解(). 注意到在上递减,故.从而,实数的取值范围为.19.(Ⅰ)当时,.当时,.所以.(Ⅱ)当时,.此时,当时,取得最大值万元.当时,.此时,即时,取得最大值1000万元.由于,所以当年产量为100千件时,该厂在这药品生产中所获利润最大,此时可捐赠10万元物资款.20.(1)若函数是奇函数,则恒成立.则,整理得,解得.(2)函数在定义域上单调递减,证明如下: 由(1)知.设,,则.由于,则,故.故函数在定义域上单调递减.(3)由于函数为奇函数,则方程在内有解时,方程在内有解.由知,而,则.由于,,则即.故时,.即方程在内有解时,实数的取值范围为.21.解:(Ⅰ)由题意得,解得.4分(Ⅱ)当时,,,于是,故其值域为;当时,,,于是或4,故其值域为;当时,,, 于是或8或9,故其值域为.7分设,当时,,所以的取值范围为,8分所以在上的函数值的个数为.9分由于与的交集为空集,故中的元素个数为.10分(Ⅲ)因为,所以,,因此,当且仅当时等号成立,即当时,的最大值为4.12分由题意得当时,恒成立,当时,恒成立.因为,所以;14分当,恒成立.因为,所以.综上所述,实数的取值范围是.16分

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-10-08 18:02:51 页数:10
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文章作者:随遇而安

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