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广东省深圳市普通中学2022届高三数学9月质量评估试题(PDF版带答案)

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高三教学质量评估数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.221.已知集合Ax|xx60,集合BxZx4x,则CBA=()A.x0x3B.1,0,1,2,3C.0,1,2,3D.3,41i2.若复数zi为纯虚数,则实数a的值为()ai1A.1B.C.0D.1223.设随机变量X~N0.2,,若P(X2)0.2,则PX1.6等于()A.0.5B.0.9C.0.8D.0.74.现有5种不同颜色要对如图所示的五个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有() A.420种B.180种C.540种D.480种5.在正三棱柱ABCA1B1C1中2ABAA1,则B1C与平面AA1B1B所成角的正切值为()1051156A.B.C.D.417534cosx6..函数fx在,上的图象大致为()xxeeA.B.C.D.xb217.已知a,b为正实数,直线yxa与曲线ye相切,则的最小值是()3a4b116A.2B.42C.D.221238.已知fx是可导的函数,且fx2fx,对于xR恒成立,则下列不等关系正确的是()A.e2f0f1,e4040f1f2021B.e2f0f1,e4040f1f2021C.e2f0f1,e4040f1f2021D.e2f0f1,e4040f1f2021 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.9.下列四个函数中,最小值为2的是()11A.ycosx,x0,B.ylnx,x>111sinx2lnxx6xxC.yD.y21212x310.下列说法正确的是().A.若xy0,则xyxy2xyB.若abi1i2i,则ab2abC.“x是xab”的充分必要条件2xxD.“x0,ex1”的否定形式是“x0,ex1”11.已知函数f(x)sinxcosx,g(x)是f(x)的导函数,则下列结论中正确的是A.函数f(x)的值域与g(x)的值域不相同B.把函数f(x)的图象向右平移个单位长度,就可以得到函数g(x)的图象2C.函数f(x)和g(x)在区间(,)上都是增函数44D.若x0是函数f(x)的极值点,则x0是函数g(x)的零点12.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A,a2,O为ABC的外接圆,6OPmOBnOC,给出下列四个结论:正确的选项是()则其中正确命题是()A.若mn1,则|OP|23; B.若P在O上,则mn的最大值为2;22C.若P在O上,则mnmn1;D.若m,n[0,1],则点P的轨迹所对应图形的面积为23.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.axb13.若关于x的不等式ax﹣b<0的解集是1,,则关于x的不等式0的解集是.x514.已知a1,2,3,b2,3,5,则以a,b为邻边的平形四边形面积是______________.15.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数大于2”为事件A.“两颗骰子的点数之和等于6”为事件B,则PB|A_________.16.定义方程3fxfx的实数根x0叫做函数fx的“G点”.(1)设fxsinx,则fx在0,上的“G点”为_________(2)如果函数gxln4x与hxex3x1的“G点”分别为x,x,那么xx与0的大1212小关系是_________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(满分10分)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.①第5项的系数与第3项的系数之比为5:2②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为36③C3C563n1n11n已知在(x-)的展开式中,.3x (1)求展开式中二项式系数最大的项;1(2)求展开式中含的项;x注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.2b618.(12分)已知△ABC的面积为,cosAcosC.12sinB3(1)求B的大小;(2)若b6,求三角形内切圆半径r.19.(满分12分)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除22第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设各局比赛结果互相独53立.(1)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率(2)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分,求乙队得分X的分布列及数学期望.20.(满分12分)如图,A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点,且AOB=45°,OE=1,EF=3,设∠AOE=.(1)写出△AOB的面积关于的函数关系式f();(2)求(1)中函数f()的值域.21.(满分12分)大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况,某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名魔方 爱好者进行调查,得到的情况如表所示:用时(秒)5,1010,1515,2020,25男性人数1522149女性人数51117722nadbc附:K,nabcd.abcdacbd2PKk00.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.8280(1)将用时低于15秒的称为“熟练盲拧者”,不低于15秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下22列联表,并判断是否有95%的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关?熟练盲拧者非熟练盲拧者男性女性(2)以这100名盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的频率,代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的概率,每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取20名爱好者进行测试,其中用时不超过10秒的人数最有可能(即概率最大)是多少? 22.(满分12分)x2已知函数fxxeax2.(1)当a1时,讨论f(x)的单调性;(2)对x,,0,有fxx2,求a的取值范围. 高三教学质量评估数学参考答案----、---------三、123456789101112DACCBACABDABDCDACD13141516515,13arctan;93xx0.21四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(满分10分)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.①第5项的系数与第3项的系数之比为5:2②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为36③C3C563n1n11n已知在(x-)的展开式中,.3x(1)求展开式中二项式系数最大的项;1(2)求展开式中含的项;x 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.解:41C70;228.82b618.(12分)已知△ABC的面积为,cosAcosC.12sinB3(1)求B的大小;(2)若b6,求三角形内切圆半径r.解:12231321sinBsinAC,B.232323bbsinC432设asinA23,csinBsinB311abcracsinB22r931519.(满分12分)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除22第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设各局比赛结果互相独53立.(1)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率(2)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分,求乙队得分X的分布列及数学期望.解:1甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别为P1,P2,P3,32222821228212216P1;P2C3;P3C432733327335135 2乙队得分X的分布列X=3X=2X=1X=0181616P94513527得分X的分数学期望181616109EX32109451352713520.(满分12分)如图,A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点,且AOB=45°,OE=1,EF=3,设∠AOE=.(1)写出△AOB的面积关于的函数关系式f();(2)求(1)中函数f()的值域.解:(1)∵OE=1,EF=3∴∠EOF=60°当∈[0,15°]时,△AOB的两顶点A、B在E、F上,且AE=tan,BE=tan(45°+)1∴f()=S△AOB=[tan(45°+)-tan]2sin452==2coscos(45)2cos(245)213当∈(15°,45°]时,A点在EF上,B点在FG上,且OA=,OB=coscos(45)113∴f()=S△AOB=OA·OB·sin45°=··sin45°22coscos(45) 6=2cos(2)242[0,]122cos(2)24综上得:f()=6(,]1242cos(2)24(2)由(1)得:当∈[0,]时1221f()=∈[,3-1]22cos(2)241且当=0时,f()min=;=时,f()max=3-1;21263当∈(,]时,-≤2-≤,f()=∈[6-3,]124124422cos(2)243且当=时,f()min=6-3;当=时,f()max=84213所以f()∈[,].2221.(满分12分)大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况,某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名魔方爱好者进行调查,得到的情况如表所示:用时(秒)5,1010,1515,2020,25男性人数1522149 女性人数51117722nadbc附:K,nabcd.abcdacbd2PKk00.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.8280(1)将用时低于15秒的称为“熟练盲拧者”,不低于15秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下22列联表,并判断是否有95%的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关?熟练盲拧者非熟练盲拧者男性女性(2)以这100名盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的频率,代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的概率,每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取20名爱好者进行测试,其中用时不超过10秒的人数最有可能(即概率最大)是多少?解答:(1)依题意得22列联表熟练盲拧者非熟练盲拧者男性3723女性16242的观测值 22100372416234.5233.84153476040有95%的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关201(2)1名盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的概率是,1005随机抽取20名爱好者进行测试,其中用时不超过10秒的人数为,1则变量服从二项分布~B20,,其中,5k20kk14PkC20,k0,1,2,...,20;55由PkPk1得PkPk1k20kk121kk14k114C20C205555k20kk119kk14k114C20C20555521k4k1621k,kZk4.4k120k5522.(满分12分)x2已知函数fxxeax2.(1)当a1时,讨论f(x)的单调性;(2)对x,,0,有fxx2,求a的取值范围.x2解:(1)当a1时,fxxex2, xfx13xe,11当x时,fx0;fx在,上单调递减;3311当x时,fx0;fx在,上单调递增.33(2)当x0时,fxx2,x1e所以a,xx2x1e11xe1e设gx,gx0,gxg.2xx1e所以a;当x0时,fxx2成立1e所以a.1e故a,.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-10-08 09:38:03 页数:14
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文章作者:随遇而安

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