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吉林省长春市2022届高三上学期质量监测(一)数学(文)试题(Word版有答案)

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长春市2022届高三质量监测(一)文科数学本试卷共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写,字迹工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A.B.C.D.2.在复平面内,复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.△中,已知分别是角的对边,若,,则△外接圆的直径为A.B.C.D.4.已知函数,若,则A.B.C.D.5.右图是某市2020年6月与2021年6月空气质量等级的频率分布条形图,根据此统计图,有下列结论:①2021年6月的空气等级为优、良的天数和多于2020年6月的天数;②2020年6月没有出现重度污染天气和严重污染天气;③2021年6月份出现污染天数多于2020年6月的天数;④2020年6月份约有半个月空气质量为良.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.46.下列关于函数的说法中,正确的是A.函数是奇函数B.其图象关于直线对称C.其图象关于点对称D.函数在区间上单调递增 1.长方体中,,,,则异面直线与成角余弦值为A.B.C.D.2.已知,,,则A.B.C.D.3.若函数在区间内有零点,则实数的取值范围是A.B.C.D.4.已知圆,直线过点且与圆相切,若直线与两坐标轴交点分别为,则=A.B.C.D.5.已知,,则A.B.C.D.6.已知是抛物线上的一动点,是抛物线的焦点,点,则的最小值为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.7.已知向量,,,则实数__________.8.已知公比大于1的等比数列满足,,则公比等于________.9.某公园供游人休息的石凳如图所示,它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的,如果被截正方体的的棱长为,则石凳所对应几何体的表面积为________.(长春一模)10.曲线在点处的切线与曲线的公共点个数为_______.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.11.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为正方形,△是正三角形,侧面底面,是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥与四棱锥的体积比.12.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为,若,. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.1.(本小题满分12分)某中学有初中学生1800人,高中学生1200人,为了解全校学生本学期开学以来(60天)的课外阅读时间,学校采用分层抽样方法,从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间(单位:小时)各分为5组:,得其频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)国家规定:初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半小时,若该校初中学生课外阅读时间低于国家标准,则学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),该校是否需要增加初中学生课外阅读时间?(Ⅱ)从课外阅读时间不足10个小时的样本中随机抽取3人,求至少有2名初中生的概率.2.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围.3.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,为坐标原点,点在椭圆上,且有,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于两点,点,求证:.(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分.4.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,点,求的值.1.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若,,求实数的取值范围.(长春一模) 长春市普通高中2022届高三质量监测(一)数学(文科)试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.A2.C3.A4.D5.C6.C7.D8.B9.A10.C11.B12.C1.集合,故选A.2.,对应点在第三象限,故选C.3.由知,,由,所以,故选A.4.,所以,故选D.5.由图中数据易知,故选C.6.由知,,C正确,故选C.7.由长方体可知,等于异面直线与所成的角,,故选D.8.,,,故,故选B.9.由函数在其定义域内单调递增,有,解得,故选A.10.直线的斜率为,,令,则,故选C.11.由,,所以,,故选B.12.过作垂直准线,为垂足,,所以(当且仅当纵坐标相等时取等号),故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.14.15.16.13..14.,解得或,由等比数列的各项均大于1,故,,.15.由题意知,表面积为.16.由题意知,切线方程为,有,整理有,所以切线与曲线有2个公共点.三、解答题17.(本题满分12分)(Ⅰ)因为平面平面,底面为正方形,,所以平面,所以,又因为△是正三角形,是的中点所以,所以平面.(6分) (Ⅱ)设,,,所以.(12分)17.(本题满分12分)(Ⅰ),解得,所以.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,故①①,②①②得,所以.(12分)18.(本题满分12分)(Ⅰ)由图可求出初中生在内的频率为,故样本中初中生阅读时间的平均数为,故按国家标准,该校需要增加初中学生课外阅读时间.(6分)(Ⅱ)由图可求出初中生和高中生课外阅读时间不足10小时的人数分别为3人和2人,记初中生3人为,高中生2人为,从这5人中随机抽取3人一共有10种,分别为其中至少2名初中生包括7种情况,所以所求事件的概率为.(12分)19.(本题满分12分)(Ⅰ)①当时,,在上单调递增;②当时,令,令.所以在上单调递增,在上单调递减.综上,当时,在上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减.(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时,在上单调递增,而不成立.当时,的最大值为,有,即,所以.综上.(12分)20.(本小题满分12分)(Ⅰ)在△中,,,解得,所以,则椭圆的方程为:.(6分)(Ⅱ)当直线斜率为0时,易知成立,当直线斜率不为0时,设直线方程为, ,消去有,,所以,综上可知不论直线的斜率是否为0,总有.(12分)17.(本小题满分10分)(Ⅰ);(5分)(Ⅱ)为参数,将其代入椭圆方程,有,对应的参数分别为,有,所以.(10分)18.(本小题满分10分)(Ⅰ),等价于或,解得或,所以不等式解集为或;(5分)(Ⅱ),等价于,等价于,,即,或,从而或.(10分)

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2021-09-26 16:48:04 页数:7
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文章作者:随遇而安

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