江西省重点中学联盟2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（Word版带答案）

数学月考试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．若点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，则直线l的倾斜角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．120°2．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）．A.32πB.28πC.24πD.20π（第2题图）（第3题图）3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．5B．C．D．4．设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是（）A.若，m,则m//B.若m,n,m//,n//,则//C.若，m,则mD.若m//,，,则m//n5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A．3B．C.D．26．直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（）．A.B.C.D. 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．2C．D．48．圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（　　）A．相交B．相离C．外切D．内切9.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（）A．B．C．4D．510．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（）A.B.C.三棱锥的体积为定值D.11．若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则取值范围是（）A.(－2,2)B.[－2,2]C.[0,2]D.[－2,2)12．当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为　．14．若一个球的体积是，则该球的内接正方体的表面积是　　． 15．若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为．16．下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是。PP三、解答题（第1题10分,第2，3，4，5，6题每题12分）17．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，SC=．（Ⅰ）求证：SC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面SAB．18．已知直线经过点和点，直线过点且与平行.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.19．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面，且．（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积．20．如图，在正三棱柱中，点分别是棱上的点，且,为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.21．已知圆C：，直线。（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程.22．已知点，圆.（1）若直线过点且到圆心的距离为1，求直线的方程； （2）设过点的直线与圆交于两点（的斜率为正），当时，求以线段为直径的圆的方程. 数学试卷答案一、选择题答案：CBDDAAABCDBC二、填空题答案：13.214.12815.16.①③17.证明：（Ⅰ）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，∵E为SA的中点，F为AC中点，∴EF∥SC，又EF⊂面BDE，SC⊄面BDE，∴SC∥平面BDE．（Ⅱ）∵SB=2，BC=3，，∴SB2+BC2=SC2，∴BC⊥SB，又四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又AB、SB在平面SAB内且相交，∴BC⊥平面SAB，又BC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面SAB．18.（1）由题意知，且过代入点斜式有，即.（2）由（1）有且过,代入点斜式有，即设点，则点的坐标为.19.（1）连结，则是的中点，为的中点，故在中，，且平面，平面，∴平面；（2）取的中点，连结，∵，∴， 又平面平面，平面平面，∴平面，∴.20.(1)略(2)21.（1）把圆C：，化为，得圆心，半径，再求圆心到直线的距离,,解得.（2）设圆心到直线的距离，则，则，得或；直线的方程为：或22.（Ⅰ）由题意知，圆的标准方程为：，∴圆心，半径，①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，∴，解得，∴直线的方程为，即.②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线到圆心的距离为1，符合题意.综上，直线的方程为或.（Ⅱ）设过点的直线的方程为即，则圆心到直线的距离，解得，∴直线的方程为即， 联立直线与圆的方程得,消去得，则中点的纵坐标为，把代入直线中得，∴中点的坐标为，由题意知，所求圆的半径为：，∴以线段为直径的圆的方程为：.