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河北省部分学校2022届高三数学上学期第一次考试试题(Word版附答案)
河北省部分学校2022届高三数学上学期第一次考试试题(Word版附答案)
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河北省部分学校2022届高三上学期第一次考试数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.问答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:人教A版集合与常用逻辑用语,函数与导数,三角函数。一、选择题:本题共8小题,每小雁5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A.B.C.D.2.命题“,”的否定为A.,B.,C.,D.,3.已知是奇函数,当时,,则A.1B.0C.D.4.已知函数,则A.B.C.D.5.已知,,,则A.B.C.D.,6.已知,则A.1B.2C.D.7.已知,为实数,则“,”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知当时,不等式恒成立,则正实数的最小值为A.1B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题自要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列选项正确的是A.B.C.若终边上有一点,则D.若一扇形弧长为2,圆心角为,则该扇形的面积为10.函数的大致图像可能是A.B.,C.D.11.在数学史上,为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性,曾经出现过下列两种三角函数:定义为角的正矢,记作,定义为角的余矢,记作,则A.函数在上单调递增B.若,则C.若,则的最小值为0D.若,则的最小值为12,关于函数,下列说法正确的是A.有3个极值点B.C.为偶函数D.在上单调递减三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设曲线在处的切线与直线垂直,则____________.14.设函数,则____________.15.已知函数在上单调递增,则的取值范围是____________.16.已知函数与函数,的部分图像如图所示,且函数的图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到,则____________,____________.(本题第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)求的定义域;(2)若,求的解析式.18.(12分)已知函数.(1)求图像的对称中心;(2)求在上的值域.19.(12分)已知函数.(1)求的极值;(2)判断函数的单调性.20.(12分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集,(2)当时,若关于的不等式在上有解,求的取值范围.21.(12分)已知函数的最小正周期为.(1)求函数的单调递增区间;(2)若先将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将其图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,求方程在上根的个数.22.(12分)已知函数.(1)求过点与曲线相切的切线方程.(2)若,函数有且只有一个零点,证明:.河北省部分学校2022届高三上学期第一次考试数学参考答案1.C【解析】本题考查集合的交集,考查运算求解能力.因为,,故.2.B【解析】本题考查命题的否定,考查逻辑推理能力.,存在量词命题的否定是全称量词命题.3.D【解析】本题考查函数的奇偶性,考查推理论证能力..4.A【解析】本题考查导数的计算,考查运算求解能力.因为,所以.5.C【解析】本题考查指数函数与对数函数的性质,考查推理论证能力.因为,,,所以.6.B【解析】本题考查三角恒等变换,考查运算求解能力.由,解得.7.A【解析】本题考查充分条件与必要条件,考查逻辑推理能力.若“,”,则“”成立.但是当“”成立时,“,”不一定成立,比如,,满“”,而不满足“,”.8.B【解析】本题考查导数在函数中的应用,考查逻辑推理与数学运算的核心素养.由题意,原不等式可变形为,即.设,则当时,恒成立.,因为,所以函数在(0,1)上单调递减,在上单调递增.因为,所以,.因为在上单调递增,所以要使,只需,两边取对数,得.因为,所以;令,因为,所以在上单调递增,所以,所以,则,故正实数的最小值为.9.AB【解析】本题考查三角函数知识,考查逻辑推理与数学运算的核心素养.,故A正确;,故B正确;若终边上有一点,则,故C不正确;若一扇形弧长为2,圆心角为,则该扇形的半径为,面积为,故D不正确.10.ABD【解析】本题考查函数的图像与性质,考查推理论证能力.当时,的大致图像如选项A所示;当时,的大致图像如选项B所示;当时,的大致图像如选项D所示.11.BCD【解析】本题考查三角函数知识,考查信息提取及运算求解能力.,因为,所以在上单调递增,在上单调递减,故A错误;因为,所以,故B正确;,令,则,所以,所以,故C正确;因为,所以,故D正确.12.BCD【解析】本题考查函数的图像与性质,考查推理论证能力.因为,且,所以.因为,所以是偶函数.因为当时,单调递增,所以当时,单调递减,所以,且只有1个极值点.故BCD正确.13.【解析】本题考查导数的几何意义,考查运算求解能力.因为,所以,故.,14.【解析】本题考查分段函数求值,考查运算求解能力.因为.15.【解析】本题考查导数的应用,考查化归与转化的数学思想及运算求解能力.因为,所以对恒成立,则,即.16.;【解析】本题考查三角函数的图像及其性质,考查运算求解能力.由题意可知将函数图像上的点向右平移个单位长度,可得的图像与轴负半轴的第一个交点,坐标为,因为的图像与轴正半轴的第一个交点为,所以,解得,所以,,故.,17.解:(1)由,得,即的定义域为.(2)令,则,则,故.评分细则:【1】第一问考虑不周到,不给分.【2】第二问解法二:因为,所以.18.解:(1).令,,得,,所以图像的对称中心为,.(2)因为,所以,所以,则.即在上的值域是.,评分细则:【1】第一问中若漏掉,则扣1分;若对称中心写为,,则同样扣1分;【2】第二问中若直接代入端点求解,不给分.19.解:(1)因为,所以令,得.因为在上单调递减,在上单调递增,所以当时,取得极小值,极小值为,无极大值.(2)因为,所以.令,得;令,得.所以在上单调递减,在单调递增.评分细则:【1】第一问中若没有交待无极大值,扣1分;【2】第二问中若单调区间里没有,不扣分;若写成在上单调递减,则扣2分.20.解:(1)当时,,不等式,即,所以,,解得,即所求不等式的解集为.(2)当时,.因为在上有解,所以在上有解.令,因为,在上均为增函数,所以在上是增函数.因为在上的值域为,所以的取值范围是.评分细则:【1】第一问中若没考虑到,则扣3分;【2】第二间中若的取值范围是,则扣1分.21.解:(1).因为的最小正周期,所以,故.令,,得,,,所以的单调递增区间为,.(2)由(1)知.方程在上根的个数,即方程的根的个数.结合和的图像,如图所示.因为在上单调递减,在上单调递增,且,,所以结合图像可知函数在上有4个零点,即方程在上根的个数为4.评分细则:【1】第一问中若漏掉,则扣1分;【2】第二问中若解析里没有作出和的图像,不扣分.22.(1)解:设切点,则.因为,所以,所以切线方程为,将点代入,得.令,则,所以在上单调递增.因为,所以,所以切点为,故所求切线方程为.,(2)证明:因为,所以.设,.当时,,单调递增;当时,,单调递减.所以,即,所以.因为在上单调递增,且,所以存在唯一的,使得,即.当时,,单调递减;当时,,单调递增.所以当时,取得最小值.因为,,,所以要使有唯一的零点,则,即,所以.设,则在上单调递减.因为,,所以,即.评分细则:【1】第一问中若没有说明在上单调递增,则扣1分;,【2】第二问用其他方法解答,只要解答正确则正常给分.
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高中 - 数学
发布时间:2021-09-09 14:32:48
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