人教版八下数学教学课件:16.1二次根式的概念及性质(第一课时)
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二次根式的概念及性质(第一课时)
一、引入概念二次根式整式、分式字母表示数数式通性
运算数与字母运算定义加/减乘除乘方开方单项式多项式整式
一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式(fraction).分式定义
运算数与字母运算定义加/减乘除乘方开方单项式多项式整式?分式(分母含字母)
电视塔越高,从塔顶发射出的电磁波传播得越远,从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h(单位:km)与电视节目信号的传播半径r(单位:km)之间存在近似关系r=其中R是地球半径,R≈6400km.实际应用
汽车刹车时的速度v与汽车刹车后滑行的距离S之间存在关系.其中,g是常数9.8,μ是摩擦系数.在解决交通肇事问题时,可以通过测量刹车后车轮滑过的距离计算车辆行驶的速度.实际应用
爱因斯坦的相对论家喻户晓.它是关于时空和引力的理论.根据爱因斯坦的相对论,地球上的1秒钟,宇宙飞船内只经过秒.其中,v是宇宙飞船的速度,c是光速(约每秒30万千米).实际应用
一元二次方程的求根公式:直角三角形的斜边abc数学应用
二、抽象概念
算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.规定:0的算术平方根是0.被开方数二次根号
一般地,我们把形如的式子叫做二次根式.二次根式:①含有二次根号.②a可以是数,也可以是含字母的式子.注意:
想一想在二次根式的定义中,为什么要求“a≥0”?“数式通性”:负数没有算术平方根.若a是常数,则a为非负数;若a是式子,则式子的值是非负的.
反过来:当a>0时,0;当a=0时,0.=想一想
二次根式的双重非负性:归纳
如5,它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.
(1)下列式子一定是二次根式的是().(A)(B)(C)(D)例1根据二次根式定义进行判断C
(2)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?例1根据二次根式定义进行判断解:解:
例1根据二次根式定义进行判断解:解:(2)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
例1根据二次根式定义进行判断解:解:(2)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
例1根据二次根式定义进行判断解:解:(2)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?
总结:求使代数式有意义的字母取值范围的条件:1.二次根式型:被开方数≥0;2.分式型:分母0;3.零指数幂型:底数0;4.复合型:各部分取值范围的公共部分.
例2二次根式双重非负性的应用(1)当x取何值时,的值最小,最小值是多少?≥00解:的值最小.即当时,的值最小,最小值是3.,当时,
例2二次根式双重非负性的应用(2)若,则a+b−c=.分析:0+0=0≥0≥0≥00+0+0=0a=−2,b=3,c=−4.a+b−c=5.5
总结:二次根式的双重非负性1.二次根式的最小值为0;2.常见的具有非负性的式子有:若,则a=b=c=0.
(1)若是正整数,则n的最大整数值是.例3二次根式双重非负性的应用n取最大整数完全平方数正整数10-n是非0的最小的完全平方数分析:910-n=1
(2)已知a满足,则.例3二次根式双重非负性的应用
例3二次根式双重非负性的应用分析:
(2)已知a满足,则.例3二次根式双重非负性的应用2021分析:
例4二次根式双重非负性的应用已知:a与b为等腰三角形的两边长,且满足等式求这个等腰三角形的周长.分析:(舍)
例4二次根式双重非负性的应用解:由题意可得解得a,b为等腰三角形的两边长,2+2=4(舍),等腰三角形周长为4+4+2=10.三边为2,2,4或4,4,2.
提升练习1.下列式子中是二次根式的有().①;②;③④⑤.(m>2);;④⑤
提升练习x不可以取3的是().(A)只有①(B)只有②(C)①和②(D)①和③C2.在下列式子:①,②(x-3)0,③中,
归纳小结1.二次根式的定义形如(a≥0)的式子叫做二次根式.2.二次根式的性质(1)双重非负性:.
作业1.当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?2.当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?3.(1)已知是整数,求自然数n所有可能的值;(2)已知是整数,求正整数n的最小值.
祝同学们越来越优秀!
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