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人教版数学八年级下册:16.3二次根式的加减法教案
人教版数学八年级下册:16.3二次根式的加减法教案
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教学基本信息课题二次根式的加减法学科数学学段:第三学段年级八年级教材书名:八年级下册数学出版社:人民教育出版社出版日期:2013年9月教学目标及教学重点、难点本节课主要学习同类二次根式的概念,明晰合并同类二次根式的方法,掌握二次根式的加减法.经历探索二次根式加减法法则的过程,体会类比的方法,掌握二次根式加减运算的方法和步骤,理解算理,提高数学运算能力.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入同学们,大家好.前面我们学了二次根式的乘除法,今天我们来学习二次根式的加减法.引出课题新课环节一:问题情境、探索新知问题1:现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用如右图所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板?分析:因为两个正方形木板的面积可知它们的边长分别是dm和dm,显然木板够宽,下面考虑木板是否够长,即需要比较与7.5的大小.如何计算?这属于二次根式的加法运算,如何进行?我们先来看下面的问题.7 问题2:如何计算:(1);(2)?这实际上是我们以前所学的整式加减,其本质就是合并同类项(系数相加,字母部分不变).问题3:下面二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行?(1);(2)分析:(1)如果把当成x,不就转化成上面的问题了吗?(2)把当成x,把当成y,问题4:然而,我们见到的二次根式的加减运算中被开方数不一定相同,像问题1中,又该如何运算呢?分析:我们可以把和化成最简二次根式,转化为被开方数相同的二次根式..问题5:观察下列三组二次根式,它们有什么共同点么?(1)和,(2)和,(3)和归纳:类似同类项的概念,我们把这样的二次根式称为同类二次根式.1.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.2.二次根式加减运算步骤:(1)将每个二次根式化为最简二次根式;实际问题引出二次根式的加减运算,使学生感到研究二次根式加减运算,既是数学内部的需要,也是解决实际问题的需要.类比整式的加减得出二次根式的加减运算的步骤与方法,体会类比的思想方法.7 (2)找出其中的同类二次根式;(3)合并同类二次根式(与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变).简记:一化,二找,三合并例题环节二:学以致用、例题典范例1.把下列两组中的各二次根式分别化为最简二次根式,并指出哪些是同类二次根式.(1)(2)解:(1);或,,所以与是同类二次根式,与是同类二次根式.(2),,通过有层次、有梯度的典型例题,理解并掌握二次根式加减法的运算,注意到二次根式的加减与乘除的不同,体会类比思想,养成严谨、有序的思维习惯,积累解题经验,提高的数学运算能力.7 所以是同类二次根式.例2.计算(1);(2);(3);(4)1220-6- 235-24,(1)解:原式化简合并同类二次根式(2)解:原式不是同类二次根式不能合并(3)解:原式被开方数是小数时化为分数,同时去括号化简合并7 二次根式的系数写成假分数(4)解:原式=202-62- 253+2243=5-62- 253+463=53+566例3.计算(1).分析:被开方数是单项式,把开得尽方的因数或因式开出来,化为最简二次根式,再合并.解:原式(2)解:原式环节三:常见典型错误分析7 通过前面的例题,我们对如何正确进行二次根式的加减运算,有了明确的认识。然而,在二次根式的加减运算中,也有一些典型错误,需要引起同学们的重视,这样才能提高运算的准确性。下面是典型错误举例:(1)(×)(2)(×)分析:与不是同类二次根式,不能合并;与不是同类二次根式,不能合并.(3)(×)分析:合并同类二次根式的方法是系数相加减,根号及根号内部都不变.正确解法:通过典型错误分析,进一步帮助学生突破二次根式加减运算中的难点,认清易错点,提高运算的准确性.总结现在我们来总结一下这节课的内容:首先,我们学习了二次根式的加减运算。在进行二次根式的加减运算时,如果有括号,要依据去括号法则去括号,转化为无括号的二次根式的加减运算;如果进行加减运算的二次根式都是最简二次根式,就直接找同类二次根式,然后合并同类二次根式,得出结果;如果有的二次根式不是最简二次根式,要先把它化为最简二次根式;之后再找同类二次根式,合并同类二次根,得出结果。在二次根式的加减运算中,合并同类二次根式的方法与合并同类项类似,依据分配律,把同类二次根式的系数相加,作为结果的系数,根号及根号内部都不变.对本节课内容整体有一个更深的认识和印象.7 作业【课后作业】1.计算2.计算巩固二次根式的加减运算7
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初中 - 数学
发布时间:2022-01-19 16:00:11
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文章作者:yuanfeng
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