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人教版数学八年级下册:18.2.3正方形(第二课时)教案
人教版数学八年级下册:18.2.3正方形(第二课时)教案
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教学基本信息课题正方形(第二课时)学科数学学段:第三学段年级八年级教材书名:数学八年级下册出版社:人民教育出版社出版日期:2013年9月教学目标及教学重点、难点本节课是在学生独立回顾正方形相关知识的基础上,建立正方形与特殊三角形之间的内在联系,从整体上认识正方形的特征.通过正方形的性质及相关问题的解决,发展学生的合情推理和抽象概括能力,提升学生应用数学的意识和能力.本节课将通过三道例题帮助学生完成学习任务.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入在上节课,我们学习了正方形的定义,又从边、角、对角线三个角度,类比矩形、菱形的性质,研究了正方形的性质.还学习了正方形的判定方法.我们进一步感受了从一般到特殊的研究方法.正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形,还是更为特殊的平行四边形.本节课,我们会进一步研究正方形.回顾以往学习知识及经验.新课如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.图中共有多少个等腰直角三角形?一共有8个等腰直角三角形.△AOB≌△BOC≌△COD≌△DOA;△ABC≌△BCD≌△CDA≌△DAB.挖掘正方形的隐含条件,加深对正方形的认识.6 对比正方形和一般的平行四边形,平行四边形只是被对角线分成了4对全等的三角形.正方形中不止隐含着刚才分析的全等三角形,还能够被对角线分出更为特殊的几何图形——等腰直角三角形,这样就有特殊的角度45°.除正方形本身的四条边都相等,对角线相等并且互相垂直平分以外,这里还隐含着直角三角形斜边上的中线,与我们以前学过的很多知识产生了联系,为我们解决正方形相关的问题开拓了思路.我们要利用好正方形与三角形的相互转化.例题例如图,四边形ABCD是正方形,点E,F分别在AB,AD上,且BE=AF,BF与CE相交于点G.CE与BF相等吗?它们有什么位置关系?为什么?分析:四边形ABCD是正方形△BCE≌△ABFCE与BF的关系解:CE=BF,CE⊥BF.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠A=90°,BC=AB.∵BE=AF,通过例题,体会将正方形转化为三角形的过程,应用正方形的性质解决问题.6 ∴△BCE≌△ABF.∴CE=BF,∠1=∠2.∵∠1+∠3=90°,∴∠2+∠3=90°.∴∠BGC=90°.∴CE⊥BF.反思:通过对正方形隐含条件的挖掘,得到了全等三角形,根据全等三角形的性质,得到对应边相等对应角相等.在本题中,如果在正方形的一组邻边上,有一组相等的线段BE=AF,那么我们就可以发现正方形的内部也有这样的两条线段CE与BF满足相等且垂直的关系.这两条线段关系的结论在很多问题中,还可以进一步去拓展和应用.变式1如图,四边形ABCD是正方形,点E,M,N分别在AB,BC,AD上,CE⊥MN于点G.求证:CE=MN.分析:利用正方形的性质,得到全等三角形,从而证明两条线段相等.反思:本题中,在正方形的内部,当CE与MN满足了垂直关系时,我们还能得到它们是相等的.在学习变式的过程中,又给了我们不同的添加辅助线的方法.变式2如图,四边形ABCD是正方形,点E在AB上,点H在AD的延长线上,CE⊥CH于点C.求证:CE=CH.分析:6 利用正方形的性质,得到全等三角形,从而证明两条线段相等.反思:本题中,在正方形的外部,当CE与CH满足了垂直关系时,我们也能得到它们是相等的.例如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,2).求B,C两点的坐标.分析:题目中需要求的是B,C两点的坐标,具体的做法是:从这两个点向x轴和y轴分别作垂线,分别求出这两点到坐标轴的距离.还要根据点所在的象限,确定符号.解:∵四边形OBCD是正方形,∴CB⊥x轴,CD⊥y轴,OB=OD.∵点D的坐标是(0,2),∴OD=2.∴OB=OD=2.∴点B的坐标是(2,0).∵点C在第一象限,∴点C的坐标是(2,2).反思:将正方形放到了平面直角坐标系中.从正方形的四条边都相等、四个角都是直角等性质出发,结合坐标系中点的坐标的含义,运用正方形的性质,求出正方形顶点的坐标.同时,还要注意,我们在几何中求出的是线段的长度,在平面直角坐标系中,求点的坐标的时候,还要关注点所在的象限.例如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,BE与对角线AC交于点P,连接DP.求DP+EP的值.分析:利用正方形的对称性,让其中第一条线段转化为BP,而BP与所求线段PE通过例题,体会正方形在平面直角坐标系中的应用,渗透数形结合思想.通过例题,感受正方形轴对称性的简洁性.6 就共线了,它们的和是线段BE.再通过正方形的性质和等腰三角形的定义就可以得到DP与EP的和.解:∵AC是正方形ABCD的对角线,∴BP=DP.∴DP+EP=BP+EP=BE.∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB.∵正方形ABCD的面积为16,∴AB=4.∴DP+EP=BE=4.反思:应用正方形的轴对称性,得到了线段间的数量关系,进一步挖掘了正方形的隐含条件.通过这道例题,我们也感受到了正方形的轴对称性的简洁和实用.总结本节课,我们进一步研究了正方形.由于它既是平行四边形,又是矩形、菱形,因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.当判定一个四边形是正方形时,我们还要从它是矩形或者菱形的角度,添加条件去判定它是正方形.对本节课所学知识梳理提升.6 正方形是一种特殊的图形,它除了四条边都相等,四个角都相等以外,当我们连接对角线时,可以发现更为特殊的三角形——等腰直角三角形,它还隐含着特殊的角度45°,还可以与勾股定理,直角三角形斜边上的中线等知识相结合,为我们后续证明或者计算线段以及角有关的问题,提供了更多的角度.作业1.如图,四边形ABCD是正方形.G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F.求证:AF-BF=EF.2.如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.巩固课堂学习内容.6
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初中 - 数学
发布时间:2022-01-19 16:00:08
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文章作者:yuanfeng
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