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人教版数学八年级下册:19.2一次函数复习(第一课时)教案
人教版数学八年级下册:19.2一次函数复习(第一课时)教案
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教学基本信息课题一次函数复习(第一课时)学科数学学段:初中年级初二教材书名:《人教版数学八年级下册教科书》出版社:人民教育出版社出版日期:2019年11月教学目标及教学重点、难点教学目标:复习函数的定义、三种表示方法、正比例函数和一次函数的关系,一次函数的相关知识,能结合图象数形结合地理解解不等式、方程(组),体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型,尝试用研究一次函数的方法探究新函数;重点:结合图象数形结合地分析简单的函数关系;难点:用研究一次函数的方法探究新函数。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入前面几节课上,我们从认识变量与函数开始,学习了一类最基本的函数——一次函数,本节课我们就对前面学过的知识进行一个小结。在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,对于变量x的每一个确定的值,变量y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,称x为自变量。函数的定义作为复习的起点。例题例1:下表记录了一辆汽车在实验场地上做耗油实验的数据。在行驶的过程中,油箱中剩余油量G和行驶时间t是否具有函数关系呢?6 汽车行驶时间t/小时0123…油箱中剩余油量G/升100948882…通过观察行驶时间,我们发现在实验过程中每隔一个小时会进行一次监测,观察剩余油量的变化,发现每小时都减少6升。在这个变化过程中,行驶时间和剩余油量是两个变量。剩余油量随着行驶时间的变化而变化,并且对于行驶时间中每一个确定的t值,剩余油量都有唯一确定的值与其对应,满足函数的定义。因此G是t的函数,其中t为自变量,解析式为G=100-6t。函数图象为连接点(0,100)和(,0)的一条线段。和列表法、解析式法相比,图象法则更加直观、形象。在一次函数的学习中,就始终贯穿着数形结合的思想。已知一次函数的解析式,我们可以得到满足条件的两组x、y的对应值,以每组对应值中的x作为横坐标,y作为纵坐标,就可以在平面直角坐标系中确定两个点,连接两个点的直线就是一次函数的图象;反之(按)如果已知图象,可以在上面任取两个点,分别将这两个点的横纵坐标代入解析式中的x、y,从而得到关于k、b的一个二元一次方程组,解出k、b的值,进而得到一次函数的解析式。这种求函数解析式的方法称为待定系数法。例2:已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,经过点M(1,2)和点N(3,-2),求一次函数的解析式.将点M、N代入y=kx+b中,解得k=-2,b=4,因此解析式为y=-2x+4.通过一个实际问题帮助学生理解函数的概念,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型,并复习函数的三种表示方法。6 结合这个一次函数,从以下几个方面回顾一次函数的有关知识:1、图象的位置:(1)正比例函数y=kx(k≠0)可以看作是一次函数中b=0的特殊情况。正比例函数的图象经过原点,一次函数的图象经过(0,4),正比例函数图象经过第二、四象限,向上平移4个单位长度后,一次函数的图象经过第二、一、四象限;(2)图象与坐标轴的交点.2、函数变化规律:从数的角度看,k=-2<0,因此y随x的增大而减小,从形的角度看,直线从左到右逐渐下降;从形的角度看,在这条直线上选取两点(,)、(,),对比他们的横纵坐标,可以发现,当<时,>,这也说明了y随x的增大而减小.3、从函数的观点看不等式、方程(组):(1)一元一次不等式-2x+4≤2:将不等号左边的-2x+4对应函数y=-2x+4,不等式-2x+4≤2就理解为求y≤2时,自变量x的取值范围,进一步借助函数图象找到对应的横坐标的取值范围为;(2)二元一次方程2x+y=4:将方程改写为y=-2x+4的形式,这个方程对应着一次函数y=-2x+4,同时也对应直线y=-2x+4,这条直线上每个点的坐标都是二元一次方程的一个解,直线上的无数个点也就对应了方程的无数个解;(3)二元一次方程组:两个方程对应着两个一次函数y=-2x+4和y=x-5,同时也对应着两条直线;从数的角度看,解这样的方程组,相当于求自变量为何值时,相应的两个函数值相等,以及这个函数值是多少;从形的角度看,解这个方程组,相当于确定两条相应直线y=-2x+4与y=x-5交点的坐标.从函数定义过渡到一次函数的相关知识复习。6 例3:画出函数的图象.根据函数图象回答下列问题:(1)求不等式的解集;(2)若关于x的方程有解,求b的取值范围.解:确定自变量x的取值范围应为任意实数。列表:x…-3-2-1012345…y…432101234…描点、连线:(1)解这个不等式,相当于求函数的函数值大于1时,自变量的取值范围。从图象上看,可得x<0或x>2.(2)将方程左右两边分别看作是两个函数和,方程有解就对应着两个函数的图象有交点:当b=0时,与的图象有交点,因此对应方程有解,满足题意;当向上移动时,与一次函数是本章的学习重点,学生已经习惯于给出一次函数,回答相应问题。但是如何全面地理解一次函数,利用所学知识,由浅入深地分析函数则是对学生能力的考察。因此本例旨在从解析式出发,帮助学生梳理所学的有关一次函数的有关性质,加强对基础知识和基本技能的掌握,提高基本能力,达到举一反三的效果。通过本例,力求渗透研究函数的一般方法,经历观察、猜想、取点、画图,考察函数概念学习的全过程,最后利用数形结合的思想解决相关问题。6 始终有两个交点,对应方程有解;当向下移动时,交点从2个减少到1个,最后没有交点;因此经过点(1,0)的直线为临界状态。将(1,0)代入中,解得此时b=.再结合刚才的分析可知,当时,方程有解。总结本章的主要内容包括变量与函数的概念,函数表示法,一次函数(包括正比例函数)的解析式、图象及性质.通过本章的学习,可以判断具体问题中的函数关系,转换函数的不同表示方法,利用图象数形结合地分析简单的函数关系.通过对初等函数“一次函数”的学习,经历学习和探究一个具体函数的一般过程,即从定义、图象、性质、函数与方程及不等式的关系等方面进行研究。希望通过本节的学习,学生可可以对所学知识之间的相互关系更加清晰,学会全面地分析问题、思考问题。回顾本章所学内容,对本节课所学内容的一个小结。作业1.根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为()x-201y3p0A.1B.-1C.3D.-32.直线经过两点A(2,1)和点B(-1,-2),则不等式的解集为________________.3.巩固本节课所学的知识,注重数形结合、综合所学知识分析、解决问题。6 在平面直角坐标系中,给出如下定义:一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,我们称之为一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x、y轴分别交于点A、B,则△OAB为此函数的坐标三角形.(1)求一次函数的坐标三角形的面积;(2)若一次函数(k为常数)的坐标三角形的面积为,求一次函数的解析式.6
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初中 - 数学
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