人教版七下数学教学课件：6.3实数的运算

实数的运算 复习回顾有理数与数轴的关系有理数的大小比较有理数的相反数和绝对值有理数运算及运算律实数与数轴的关系实数的大小比较实数的相反数和绝对值实数运算及运算律？与有理数有关的知识类比有理数的分类实数的分类 思考问题1：有理数可以用数轴上的点表示；那么无理数可以用数轴上的点表示吗？探究新知 探究新知根据圆的周长公式可得C=π.分析：已知圆的直径d=1，探究活动1：把直径为1个单位长度的圆放在数轴上从原点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点对应的数是多少？ 第一步：剪断化曲为直探究新知线段的长是这个圆的周长π,即点对应的数是π.第二步：拉直无理数π可以用数轴上的点表示. 探究活动2：那么与能用数轴上的点表示吗？探究新知所以无理数也可以用数轴上的点表示. 事实上，每个无理数都可以用数轴上的一个点表示.小结归纳每个有理数都可以用数轴上的一个点表示.实数与数轴上的点是一一对应的.每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每个点都表示一个实数. 实数数轴上的点一一对应，，…π数形小结归纳 思考问题2：实数的大小如何比较呢？规定：对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.探究新知 思考问题3：有理数关于相反数和绝对值的意义还同样适合于实数吗？探究新知 的相反数是_____，的相反数是_____，的相反数是_____.π______，______，______.π你还能再举一些例子吗？我们先来看看特殊的几个实数ππ的相反数是， 对于实数的相反数、绝对值的规定：数的相反数是，这里表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.小结归纳 例题实数-3，，3，在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是＿＿＿＿＿＿＿＿.典型例题Q点 分析：因为根据相反数的意义，所以的相反数是.典型例题例题分别写出的相反数.π 因为典型例题所以的相反数是.ππππ例题分别写出的相反数.π 例题指出分别是什么数的相反数.典型例题所以是的相反数.分析：因为根据相反数的意义， 例题指出分别是什么数的相反数.因为典型例题所以是的相反数. 例题求的绝对值.所以.典型例题因为根据 例题已知一个数的绝对值是，求这个数.因为根据绝对值的意义所以绝对值是的数是.典型例题 例题求下列各数的相反数与绝对值：典型例题相反数绝对值先列表再观察求值.ππππ 反思规定实数的相反数和绝对值类比复习有理数的相反数和绝对值加深对实数的认识通过例题巩固解题方法 思考问题4：实数之间可以进行哪些运算？在进行实数运算时，有理数的运算法则、运算性质还适用吗？再探新知实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正实数和0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用. 例题计算下列各式的值：（1）；（2）.典型例题 典型例题解：原式依据加法结合律例题计算下列各式的值：（1）； 例题计算下列各式的值：（2）.解：原式典型例题依据分配律 解：（1）注意使用“≈”符号解：（2）典型例题例题计算（结果保留小数点后两位）：（1）；（2）.ππ 对于实数的运算，强调两点：1.有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍成立；2.涉及无理数的近似计算时，可以取近似值，转化为有理数进行计算.反思 例题比较下列各组数的大小，并用“>、=、<”填空：（1）______；1.51.55…1.414…（2）______.拓展提升<>分析： 例题下列各数分别界于哪两个相邻的整数之间？（1）；（2）.而且25<28<36,而且64<99<125,拓展提升分析：分析： 例题如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时间(单位:s)与细线的长度(单位:m)之间满足关系π当细线的长度为0.5m时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少(结果保留小数点后一位)？拓展提升 解决问题分析：观察公式无理数2和10是有理数根据题意“细线长度为0.5m”得到字母l表示细线长度字母t表示时间所以小重物来回摆动一次所用的时间是1.4秒.π代入求值得π 反思小结判断无理数在哪两个相邻整数之间比较实数的大小解决实际的问题用有理数估计无理数大小 1.下列各数中，界于6和7之间的数是（）.巩固练习（C）（A）（B）（D）B分析： 2.回答问题：（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？（2）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？巩固练习负整数0整数正整数依据整数的分类：观察数轴有最小的正整数1，没有最小的整数.没有最小的正实数，没有最小的实数.0正实数负实数实数依据实数的分类：正有理数正无理数 3.填空：（2）写出一个比3大且比4小的无理数：____.巩固练习（1）在实数,,-4,0中，最大的数是______；π 3.填空：1.7099…巩固练习（1）在实数,,-4,0中，最大的数是______；ππ3.1415926…π按大小顺序排列：分析 （2）写出一个比3大且比4小的无理数：_____.巩固练习π方法一：直接写π或3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）；根据无理数的形式特点分析，；方法二：中任写一个. （1）；4.求下列各式中的实数x：巩固练习（3）；（2）；（4）π. （1）；4.求下列各式中的实数x：巩固练习（2）；根据0的绝对值是0根据绝对值的意义到原点的距离是的数有 4.求下列各式中的实数x：巩固练习（3）；根据绝对值的意义到原点的距离是的数有（4）π.根据绝对值的意义到原点的距离是π的数有π,-ππ 5.求下列各数的绝对值：（2）；巩固练习（3）；（4）.（1）；π 巩固练习（1）；π解：（1）ππ的绝对值是.ππ（2）；解：（2）的绝对值是2. 巩固练习解：（3）的绝对值是.（3）； 巩固练习（4）.的绝对值是.解：（4） 6.计算下列各式的值：（1）；巩固练习（2）；（3）；（4）（精确到0.1）.π 巩固练习解：原式（1）；依据加法结合律 巩固练习解：原式（2）；分配律 巩固练习（3）；解：原式依据绝对值意义依据分配律 （4）（精确到0.1）.π巩固练习解：原式取无理数近似值 巩固练习7.要生产一种容积为36πL的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？(球的体积公式是π，其中R是球的半径.)已知量36π未知量所以将36π代入公式，得到,再根据立方根定义化简求值即可.ππ注意：L是指单位升，1升=1立方分米.分析 巩固练习代入球的体积公式得ππ解：π.答：这种球形容器的半径是3分米. 课堂小结1.当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点一一对应.2.会比较实数大小，会求实数的相反数与绝对值.3.会进行简单的实数运算，知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算. 课后作业课本上第56页练习第4题.计算：（1）；（2）. 同学们再见！