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第三章 函数概念与性质
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17函数的概念二课时检测(附解析新人教A版必修第一册)
17函数的概念二课时检测(附解析新人教A版必修第一册)
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函数的概念(二)[A级 基础巩固]1.区间(-3,2]用集合可表示为( )A.{-2,-1,0,1,2} B.{x|-3<x<2}C.{x|-3<x≤2}D.{x|-3≤x≤2}解析:选C 由区间和集合的关系,可得区间(-3,2]可表示为{x|-3<x≤2},故选C.2.下列各组函数中,表示同一个函数的是( )A.y=x-2和y=B.y=x-1和y=C.f(x)=(x-1)2和g(x)=(x+1)2D.f(x)=和g(x)=解析:选D A中的函数定义域不同;B中函数的对应关系不同;C中两函数的对应关系不同,故选D.3.(2021·浙江省温州市十校联考)已知函数f(x)=,则f(x)的值域是( )A.B.C.D.(0,+∞)解析:选C ∵x2+2≥2,∴0<≤,∴f(x)的值域为.故选C.4.若函数f(x)与函数g(x)=是同一个函数,则函数f(x)的定义域是( )A.(-∞,0)B.(-∞,0)∪(0,1]C.(-∞,0)∪(0,1)D.[1,+∞)解析:选B 要使g(x)即f(x)有意义,则解得x≤1且x≠0,∴f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,1].故选B.5.已知等腰△ABC的周长为10,底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为( )A.RB.{x|x>0}5 C.{x|0<x<5}D.解析:选D ∵△ABC的底边长显然大于0,即y=10-2x>0,∴x<5.又两边之和大于第三边,∴2x>10-2x,∴x>,∴此函数的定义域为.6.函数y=2-的值域是________.解析:∵-x2+4x=-(x-2)2+4≤4,且-x2+4x≥0,∴0≤-x2+4x≤4,∴0≤≤2,∴-2≤-≤0,∴0≤2-≤2,故函数y=2-的值域是[0,2].答案:[0,2]7.函数f(x)=(x∈[3,6]),f(4)=________,值域为________.解析:f(4)==2,由3≤x≤6得1≤x-2≤4,所以1≤≤4,所以函数的值域为[1,4].答案:2 [1,4]8.若函数f(x)的定义域为[-2,1],则g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为________.解析:由题意,得即-1≤x≤1.故g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为[-1,1].答案:[-1,1]9.求函数y=的定义域,并用区间表示.解:要使函数解析式有意义,需满足:即所以-2≤x≤3且x≠.所以函数的定义域是.用区间表示为∪.10.试求下列函数的定义域与值域:(1)y=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};(2)y=(x-1)2+1;5 (3)y=;(4)y=x-.解:(1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},当x=-1时,y=[(-1)-1]2+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}.(2)函数的定义域为R,因为(x-1)2+1≥1,所以函数的值域为{y|y≥1}.(3)函数的定义域是{x|x≠1},y==5+,所以函数的值域为{y|y≠5}.(4)要使函数式有意义,需x+1≥0,即x≥-1,故函数的定义域是{x|x≥-1}.设t=(t≥0),则x=t2-1,于是f(t)=t2-1-t=-.又t≥0,故f(t)≥-.所以函数的值域是.[B级 综合运用]11.(多选)若函数y=在区间[-2,-1]上有意义,则实数a的可能取值是( )A.-1B.1C.3D.5解析:选AB 函数y=在区间[-2,-1]上有意义,等价于+1≥0在区间[-2,-1]上恒成立,由x<0,得a≤-x在区间[-2,-1]上恒成立,∴a≤1,故选A、B.12.已知a,b为实数,集合A={a+6,-2},B={b2-2b-1,3},函数f:A→B的解析式为f(x)=x,则a-b=( )A.4B.-1C.-2D.-4解析:选D ∵A={a+6,-2},B={b2-2b-1,3},函数f:A→B的解析式为f(x)=x,∴解得∴a-b=-4,故选D.13.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),且f(1)=2,则f(-3)等于________.解析:法一:定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,解得f(0)=0;5 令x=1,y=-1,得f(0)=f(1)+f(-1)-2,解得f(-1)=0;令x=y=-1,得f(-2)=f(-1)+f(-1)+2,解得f(-2)=2;令x=-2,y=-1,得f(-3)=f(-2)+f(-1)+4,解得f(-3)=6.法二:因为f(1)=2,所以f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2×1×1=6,所以f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)+2×1×2=12.令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,即f(0)=0,所以f(0)=f(3+(-3))=f(3)+f(-3)+2×3×(-3)=0,所以f(-3)=6.答案:614.已知矩形的面积为10,试构建问题情境描述下列变量关系:(1)y=;(2)y=2x+.解:(1)设矩形长为x,宽为y,那么y=.其中x的取值范围A={x|x>0},y的取值范围B={y|y>0},对应关系f为每一个长方形的长x,对应到唯一确定的宽.(2)设矩形长为x,周长为y,那么y=2x+.其中x的取值范围A={x|x>0},y的取值范围B={y|y>0},对应关系f为每一个长方形的长x,对应到唯一确定的周长2x+.[C级 拓展探究]15.(2021·湖北省黄冈市检测)规定[t]为不超过t的最大整数,例如[12.6]=12,[-3.5]=-4,对任意实数x,令f1(x)=[4x],g(x)=4x-[4x],进一步令f2(x)=f1(g(x)).(1)分别求f1和f2;(2)求x的取值范围,使它同时满足f1(x)=1,f2(x)=3.解:(1)∵x=时,4x=,∴f1==1,g=-=.∴f2=f1=f1=[3]=3.5 (2)∵f1(x)=[4x]=1,g(x)=4x-1,∴f2(x)=f1(4x-1)=[16x-4]=3.∴解得≤x<.故满足题意的x的取值范围为.5
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高中 - 数学
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