2022版高考物理 3-2-1精品系列 专题6 万有引力和天体运动(教师版)

专题6万有引力和天体运动(教师版)万有引力定律是高考的必考内容，也是高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。要理解环绕速度实际上是卫星在天体表面做匀速圆周运动时的线速度。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。考点1万有引力定律基本公式的理解例1、如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？考点2与天体有关的估算问题例2、中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2022年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备。设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧秤一把，C.已知质量为m的物体一个，D.天平一只（附砝码一盒）。在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用时间为t，飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量。若已知万有引力常量为G，则：（1）简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力F。（2）试利用测量数据（用符号表示）球月球的半径和质量。36\n【规律总结】万有引力定律在天文上的典型应用就是计算天体的质量、密度、半径，此时要紧口两个关键：一是紧扣一个物理模型：就是将天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动；二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征，即天体（或卫星）的向心力由万有引力提供。考点3.描述天体运动的物理量之间的关系、卫星变轨问题例3、“嫦娥一号”探月卫星以圆形轨道绕月飞行，卫星将获取的信息以微波信号发回地球，假设卫星绕月的轨道平面与地月连心线共面，各已知物理量如表中所示：地球质量月球质量地球半径月球半径月球表面重力加速度月球绕地轨道半径卫星绕月轨道半径MmＲR1g1rr1（1）嫦娥一号在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球面的高度为多少？（2）嫦娥一号绕月球一周所用的时间为多少？考点4万有引力与重力的关系、“黄金代换”关系例4、我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。36\n考点5三种宇宙速度例5、我国发射一颗的绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s热点6卫星、天体运动问题例6、图7是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（）A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力解析：“嫦娥一号”只是摆脱地球吸引，但并未飞离太阳系，则其发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，A错。根据可知绕月周期与卫星质量无关，B错。根据万有引力定律可知C正确。卫星在摆脱地球引力后才能达到绕月圆轨道，故该轨道上，卫星受月球引力远大于地球引力，D错。答案：C【名师指引】卫星以及与航天知识相关的科技热点，在高考中频繁出现。这类问题，考查的内容相当广泛，泛及卫星运动的周期、轨道半径、发射及运动速度、发射过程中的变轨问题等。这几年航天事业在我国的高速发展，这块知识对考生的考查尤为重要。因此要求同学们对万有引力定律及相关知识全面掌握，并在平时关注相关热点问题。热点7黄金代换公式的应用例7、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t36\n小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）⑴求该星球表面附近的重力加速度g/；⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。【名师指引】星球表面的重力加速度，是联系物体运动与应用“黄金代换”公式的桥梁，因此，要重视对重力加速度的求解的应用。热点8环绕速度（第一宇宙速度）例8、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（）A．，B．，C．，D．，【名师指引】解题的关键是准确理解第一宇宙速度的意义，即物体围绕星球表面作匀速圆周运动的速度，此时物体的重力近似等于万有引力，并提供圆周运动的向心力。热点9与万有引力定律相关的信息题例9、我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。36\n【名师指引】解题的关键是要准确理解题中信息的含义，并找到信息与万有引力定律之间的结合点。【2022高考试题解析】（2022•重庆）冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的(　　)A．轨道半径约为卡戎的B．角速度大小约为卡戎的C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍（2022·广东）21.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的　()A.动能大　　　B.向心加速度大　　　　　36\nC.运行周期长　　　　　D.角速度小【答案】CD。（2022·山东）15．2022年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为、。则等于（　）A．B．C．D．（2022·安徽）14.我国发身的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则（）A．“天宫一号”比“神州八号”速度大B．“天宫一号”比“神州八号”周期长C．“天宫一号”比“神州八号”角速度大D．“天宫一号”比“神州八号”加速度大【答案】B【解析】根据卫星运行模型知越高则周期越大，线速度越小，，加速度与万有引力加速度相同，也越小。【考点定位】万有引力和天体运动11.（2022·海南）地球同步卫星到地心的距离r可用地球质量M、地球自转周期T与引力常量G表示为r=。11.答案：解析：设地球同步卫星质量为m，由万有引力定律和牛顿第二定律，G=mr36\n，解得r=。【考点定位】此题考查万有引力定律、卫星的运动及其相关知识。（2022·福建）20、【原题】：如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求：（1）物块做平抛运动的初速度大小V0；（2）物块与转台间的动摩擦因数。（2022·福建）16、【原题】：一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为A．B.C．D.【答案】:B【解析】：设星球半径为R，星球质量为M，卫星质量为m1,卫星做圆周运动向心力由万有引力提供即,而星球表面物体所受的重力等于万有引力即：36\n;结合两式可解的星球质量为所以选B.【考点定位】：万有引力、星球表面重力和万有引力的关系；卫星的向心力和万有引力的关系等，偏难。（2022·江苏）8.2022年8月,“嫦娥二号冶成功进入了环绕“日地拉格朗日点冶的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家.如图所示,该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上,一飞行器处于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的(A)线速度大于地球的线速度(B)向心加速度大于地球的向心加速度(C)向心力仅由太阳的引力提供(D)向心力仅由地球的引力提供（2022·浙江）15、如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是A.太阳对小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值（2022·天津）3．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的14，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的A．向心加速度大小之比为4：136\nB．角速度大小之比为2：1C．周期之比为1：8D．轨道半径之比为1：2（2022·四川）15．今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107m，它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×107m）相比A．向心力较小B．动能较大C．发射速度都是第一宇宙速度D．角速度较小（2022·北京）18．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合36\n（2022·全国新课标卷）21.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A.B.C.D.（2022·全国新课标卷）14.伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是A.物体抵抗运动状态变化的性质是惯性B.没有力作用，物体只能处于静止状态C.行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性D.运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动【答案】AD【解析】惯性是保持物体运动状态的原因，选项A正确；在没有外力作用时，物体有保持静止，这种性质叫惯性，选项B错误；行星在圆周轨道上保持匀速率运动，运动方向发生变化，受到了外力作用，选项C错误；运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动，选项D正确。【考点定位】本考点主要考查惯性等基本概念。（2022·上海）22．（B组）人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v36\n的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的倍后，运动半径为___________________，线速度大小为___________________。【2022高考试题解析】1.（全国）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比A．卫星动能增大，引力势能减小C．卫星动能减小，引力势能减小B．卫星动能增大，引力势能增大D．卫星动能减小，引力势能增大2．（福建）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式V=πR3，则可估算月球的A.密度B.质量C.半径D.自转周期答案：A解析：此题考查万有引力定律、牛顿第二定律、密度和卫星运行等知识点。“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行，其轨道半径可视为等于月球半径，由G=mR，月球质量M=；由于月球半径R未知，不能估算月球质量，选项BCD错误。也不能由题中信息得到月球半径和自转周期。由密度公式，ρ=M/V36\n得月球密度ρ=，选项A正确。3．（北京）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同4.（广东）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是：A、卫星距地面的高度为B、卫星的运行速度小于第一宇宙速度C、卫星运行时受到的向心力大小为D、卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度5．（山东）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方答案：AC解析：由于卫星运行高度越大，周期越大，速度越小，所以甲的周期大于乙的周期，乙的速度小于第一宇宙速度，选项A正确B错误；卫星越高，加速度越小，甲的加速度小于乙的加速度，选项C正确；同步卫星只能运行在赤道上方特定轨道上，甲在运行时不能经过北极的正上方，选项D错误。6．（江苏）一行星绕恒星作圆周运动。由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则A．恒星的质量为B．行星的质量为C．行星运动的轨道半径为D．行星运动的加速度为36\n7．（天津）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的A．线速度B．角速度C．运行周期D．向心加速度【解析】万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可【答案】AC8．（四川）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的A.轨道半径之比约为B.轨道半径之比约为2C.向心加速度之比约为2D.向心加速度之比约为9.（重庆）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题21图所示。该行星与地球的公转半径比为A．B.C．D.36\n10．（浙江）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（）A.X星球的质量为B.X星球表面的重力加速度为C.登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为D.登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为【答案】AD【解析】根据、，可得、，故A、D正确；登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度，此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等，故C错误；根据36\n，得，则，故C错误。11．（新课标）卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km）（）A.0.1sB.0.25sC.0.5sD.1s12．（上海）B．人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将(填“减小”或“增大”)；其动能将(填“减小”或“增大”)。【答案】增大，增大【解析】根据万有引力公式，当轨道半径减小的过程中，万有引力增大，根据环绕速度公式，当轨道半径减小的过程中，环绕速度增大，卫星动能增大．13.（海南）2022年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为和，向心加速度分别为和，则=_______。=_____（可用根式表示）14.（安徽）（14分）36\n（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106S，试计算地球的质M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）【2022高考试题解析】1.（全国卷Ⅰ，25）（18分）如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。（1）求两星球做圆周运动的周期。（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）【答案】⑴⑵1.0136\n2.（全国卷Ⅱ，21）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为A．6小时B.12小时C.24小时D.36小时3.（新课标卷，20）太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是,纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是36\n4.（北京卷16）一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A.B.C.D.答案：D【解析】本题考查万有引力定律的应用，涉及到天体自转时万有引力提供向心力和天体自转周期与物体运动周期的关系。物体在对天体压力为零，说明万有引力全部提供物体做圆周运动的向心力，并且天体自转周期就是物体绕天体做圆周运动的周期。根据万有引力定律有，又因为球的质量。两式联立解得。D项正确。5.（上海物理15）月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则（A）（B）（C）（D）36\n解析：根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B。答案：B6.（上海物理24）如图，三个质点a、b、c质量分别为、、（）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比,则它们的周期之比=______;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次。7.（天津卷6）探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小8.（江苏卷6）2022年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度【答案】ABC【解析】本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关系。，得，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，vA<vB36\n，A项正确；人造卫星从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆形轨道Ⅰ，需要点火加速，发生离心运动才能实现，因此vAⅡ<vAⅠ，所以EKAⅡ<EKAⅠ，B项正确；，得，可知到地心距离越大，周期越大，因此TⅡ<TⅠ,C项正确；人造卫星运动的加速度由万有引力提供，而不管在轨道Ⅱ还是在轨道Ⅰ，两者的受力是相等的，因此加速度相等，D项错误。9.（山东卷18）1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点和运地点的高度分别为439km和2384km，则A．卫星在点的势能大于点的势能B．卫星在点的角速度大于点的角速度C．卫星在点的加速度大于点的加速度D．卫星在点的速度大于7．9km/s10.（重庆卷16）月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月地连线上某点做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕点运动的线速度大小之比约为A．1:6400B．1:80C．80:1D．6400:1答案：C解析：本题考查天体运动中的双星运动模型和圆周运动的知识。由万有引力提供双星的向心力，且双星的角速度相同，则有，轨道半径和质量成反比，又，那么双星的线速度和质量也成反比，C项对。36\n11.（四川卷17）a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4m，地球表面重力加速度g=10m/，=）12.（安徽卷17）为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2022年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为和的圆轨道上运动时，周期分别为和。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力36\n求出。1．已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则(　　)A．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍B．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍C．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍D．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的倍2．如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出(　　)A．卫星运行的周期B．卫星距地面的高度C．卫星的质量D．地球的质量3．中国航天局将如图所示的标志确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想．假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是（）A．月球绕地球运动的向心加速度将变大B．月球绕地球运动的周期将变小C．月球与地球之间的万有引力将变大D．月球绕地球运动的线速度将变大答案：C解析：根据万有引力定律有：GMm/(2R)2=mv2/(2R)=ma=m(2π/T)2R，假设地球未移民前的质量为M，有一部分移民其总质量为Δm，他们移去月球后有G（M-Δm）（m-Δm）/(2R)2=G（Mm+MΔm-mΔm-Δm2）/(2R)2，由于月球仍按原轨道运行，可见（Mm+MΔm-mΔm-Δm2）>Mm，即月球与地球之间的万有引力将变大。36\n4．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球重力加速度g的1/6。不计其它星球的影响。则该星球的第二宇宙速度为（　）A．B．C．D．5．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为(　　)A.　　B.　　C.　　D.6．宇宙飞船到了月球上空后以速度v绕月球做圆周运动，如图4所示，为了使飞船落在月球上的B点，在轨道A点，火箭发动器在短时间内发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向应当是(　　)A．与v的方向一致　　　B．与v的方向相反C．垂直v的方向向右D．垂直v的方向向左36\n解析：因为要使飞船做向心运动，只有减小速度，这样需要的向心力减小，而此时提供的向心力大于所需向心力，所以只有向前喷气，使v减小，从而做向心运动，落到B点，故A正确．答案：A7.宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？8．我国将“嫦娥一号”卫星送入太空，经过3次近月制动，卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道。在不久的将来，我国宇航员将登上月球。为了测量月球的密度，宇航员用单摆进行测量：测出摆长为l，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出振动周期为T。已知引力常量为G，月球半径为R，将月球视为密度均匀的球体。求：（1）月球表面的重力加速度g；（2）月球的密度ρ。解析：（1）根据单摆周期公式解得：（2）“嫦娥一号”在月球表面运行时有：，月球的密度为：，月球的体积为：由以上三式解得36\n。9．我国“嫦娥一号”已成功飞天，漫游太阳系的旅行已经开始进行，考察向太阳系外发射空间探测器的方案时，曾设想借助探测器与小行星的碰撞而使探测器飞出太阳系去探铡地球外生物。方案如下：若质量为m1的探测器和某个质量为m2的小行星都绕太阳在同一平面内做圆周运动。已知：，小行星运行的速度为v0，轨道半径为探测器的轨道半径的4倍。当探测器在其运行的圆轨道适当位置时，点燃探测器上的喷气发动机，经过极短的时间后立即关闭，从而使探测器获得所需的速度，沿椭圆轨道运动到小行星的轨道时正好位于小行星的前缘，如图中的b点所示，此时探测器速度大小变为点火后所获得速度的0.125倍，方向与行星在该处的速度方向相同，正好可被小行星碰撞。假设碰撞过程中不损失机械能，不计探侧器燃烧损失的质量，只计探测器、小行星与太阳之间的万有引力，不计其他的万有引力。以无穷远处为零势能，则距太阳球心为r，质量为m的物体的引力势能为（其中M为太阳的质量，G为万有引力常量，）．10．将一个物体放置在航天飞机中，当航天飞机以a=的加速度随火箭竖直向上加速升空的过程中，某时刻测得物体与航天飞机中的支持物在竖直方向上的相互挤压力为在起飞前静止时压力的，求：（1）此时航天飞机所处位置的重力加速度的大小；（2）此时航天飞机距地面的高度。(3)若航天飞机在此高度绕地球飞行一周，所需的时间T为多大？（地球半径取R=6.4×106m，g取10m/s2）解析：（1）航天飞机起飞前静止时：N=mg，当a=时，N/－mg/=ma又N/=N，故：g/=g=4.4m/s236\n11．探月卫星“嫦娥一号”成功实施第三次近月制动，进入周期为127分钟圆形越极轨道．经过调整后的127分钟圆形越极轨道将是嫦娥一号的最终工作轨道，这条轨道距离月面200公里高度，经过月球的南北极上空．由于月球的自转作用，处于越极轨道的嫦娥一号可以完成包括月球南北极、月球背面的全月探测工作．已知月球半径为1738km，万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2．由上述资料我们根据所学的物理知识可以估算出（）A.月球的质量B.月球的密度C.月球自转的周期D.月球表面的重力加速度12．若各国的人造地球卫星都在高度不同的轨道上做匀速圆周运动，设地球的质量为M，地球的半径为R地．则下述判断正确的是（）A．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的运行速度都不超过B．各国发射的所有人造地球卫星在轨道上做匀速圆周运动的的运行周期都不超过C．卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合D．地球同步卫星可相对地面静止在北京的正上空答案：AC解析：卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度为，因此A对；由A可得人造地球卫星轨道上做匀速圆周运动的的最小运行周期为：，因此B错；卫星在轨道上做匀速圆周运动的圆心必定与地心重合，否则卫星所受的万有引力将产生两个效果力，一个力提供卫星做圆周运动所需要的向心力，另一个力迫使卫星向赤道平面靠近，脱离原来的轨道，因此C对；地球同步卫星只能相对地面静止在地球赤道上空。13.我国研制的“嫦娥一号”卫星于2022年10月24日36\n18时由长征三甲运载火箭发射升空，星箭分离后在远地点做了一次变轨，进入到16小时轨道，然后分别在16小时、24小时（停泊轨道）、48小时轨道（调相轨道）轨道近地点，各进行了一次变轨，其中在调相轨道近地点变轨后，“嫦娥一号”卫星进入地月转移轨道正式奔月，下列说法中正确的是（　　）A．“嫦娥一号”由24小时轨道变为48小时轨道时应让其发动机在A点点火向后喷气B．“嫦娥一号”由24小时轨道变为48小时轨道时应让其发动机在B点点火向后喷气C．“嫦娥一号”沿24小时轨道在B点的速度大于沿24小时轨道在A点的速度D．“嫦娥一号”沿48小时轨道在B点的加速度大于沿24小时轨道在B点的加速度解析：“嫦娥一号”由由24小时轨道变为48小时轨道应做离心运动，此时要增大速度，若选在A点点火，这样会使卫星进入另一个与A点相切的椭圆轨道，而不会进入预定的与B点相切的48小时轨道，因此要在B点点火，A错B对；“嫦娥一号”沿24小时椭圆轨道运动时，B点相当于近地点而A点相当于远地点，根据机械能守恒可知C选项正确。根据公式GMm/R2=ma可知“嫦娥一号”沿48小时轨道在B点的加速度等于沿24小时轨道在B点的加速度，故D错。答案：BC14．我国首个火星探测器“萤火一号”原定于年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空，后因俄罗斯火箭故障推迟发射．此次“萤火一号”的一个重要任务是探测研究火星表面水的消失机制，继而探寻火星上到底有无生命迹象的存在．此外，“萤火一号”还将探测火星空间磁场、电离层和粒子分布及其变化规律、火星地形、地貌等．假设“萤火一号”探测器上有一机器人，机器人登上火星．假如机器人在火星上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T，将火星视为密度均匀、半径为r的球体，则火星的密度为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.15．欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c.这颗围绕红矮量Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天．假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是(　　)A．飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sC．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小【解析】　由＝mr(2π/T)2得：T＝，类地行星绕红矮星转与飞船绕类地行星转36\n16．“神舟七号”飞船成功发射，出舱活动结束后，释放了伴飞小卫星，并围绕轨道舱进行伴飞试验．此时，与“神舟七号”相距100公里至200公里的伴飞小卫星，将开始其观测、“追赶”、绕飞的三步试验：第一步是由其携带的导航定位系统把相关信息传递给地面飞控中心，通过地面接收系统，测量伴飞小卫星与轨道舱的相对距离；第二步是由地面飞控中心发送操作信号，控制伴飞小卫星向轨道舱“追”去，“追”的动力为液氨推进剂，因此能够以较快速度接近轨道舱；第三步是通过变轨调姿，绕着轨道舱飞行．下列关于伴飞小卫星的说法中正确的是(　　)A．伴飞小卫星保持相距轨道舱一定距离时的向心加速度等于飞船的向心加速度B．伴飞小卫星绕轨道舱飞行时，飞船对它的万有引力提供了它绕飞船绕行的向心力C．若要伴飞小卫星“追”上轨道舱，只需在原轨道上加速即可D．伴飞小卫星绕轨道舱飞行时，飞船以它的万有引力不足以提供它绕飞船运动的向心力【解析】　伴飞小卫星与轨道舱相对静止，即绕地球做匀速圆周运动，二者的线速度大小相同，轨道半径相等，故向心加速度相等，A正确；小卫星速度增大后，轨道半径也会随之增大，此时小卫星与轨道舱不在同一高度的轨道上，无法追上轨道舱，C错误；小卫星绕轨道舱做圆周运动的向心力，B错误，D正确．【答案】　AD17．我国成功的发射了“嫦娥一号”绕月卫星，在世界上掀起了新一轮的探月高潮．“嫦娥一号”现已运行在平均高度h=200公里、周期T=127分钟、运行线速度v=1600m/s、倾角а=90度的月球极轨圆轨道上．11月26日,中国国家航天局正式公布“嫦娥一号”卫星传回的第一幅月面图像．若万有引力常量为Ｇ，根据以上数据，计算：（用字母表示）（1）月球的半径（2）月球的质量（3）月球表面的重力加速度（4）如果“嫦娥一号”绕月卫星的圆轨道半径减小，试分析它的运行线速度的大小和周期变化．18．利用航天飞机，人们可以到太空维修出现故障的人造地球卫星。已知一颗人造地球卫星在离地高度一定的圆轨道上运行。当航天飞机接近这颗卫星并与它运行情况基本相同时，速度达到了6.4km/s。取地球半径为R=6400km，地球表面的重力加速度为g=9.8m/s2，试求这颗卫星离地面的高度。36\n19．中国第一颗探月卫星嫦娥一号在西昌卫星发射中心成功升空，18:29嫦娥一号离开托举它的长征三号甲运载火箭，进入近地点205km，远地点50930km的超地球同步轨道，开始了100万千米的奔月之旅．（1）用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半径，用h表示嫦娥一号卫星在环月圆轨道上离月球表面的距离，试写出卫星进入环月圆轨道后，运行的周期的表达式，要求写出推导过程．（2）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大（设月球半径约为地球半径的1/4，月球的质量约为地球质量的1/81，不考虑月球自转的影响，地表处的重力加速度g取10m/s2，地球半径R=6400km，，计算结果保留两位有效数字）？20．在智利工作的天文学家最近表示，他们很可能第一次直接拍摄到了围绕恒星旋转的行星。这颗恒星名叫2M1207，它比太阳要小的多，距离我们有230光年之远。洛杉矶加利福尼亚大学的本杰明教授说：“假如围绕2M1207的真的是一颗行星，这将是人类第一次直接拍摄到太阳系外行星的照片，很久以来，科学家一直想象着能够拍摄到类似太阳系这样的行星围绕一颗恒星运转的太阳系外星体。”如果知道了这个行星的质量m，行星的半径r,行星的运行周期T，以及行星运行半径R,求：（1）2M1207的恒星的质量（2）该行星的卫星的最大速度（2）你还能推导出关于这个行星的哪些物理量，至少给出两个？解析：（1）设2M1207恒星的质量为M，由万有引力提供行星运动的向心力得：，解得：　（2）设绕该行星运动的卫星质量为，最大速度为，则36\n由万有引力提供卫星运动的向心力得：，解得：　　（3）该行星做圆周运动的角速度，该行星做圆周运动的线速度　1．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常数）A．ρ＝k/TB．ρ＝kT　　C．ρ＝k/T2　　D．ρ＝kT2答案：C解析：万有引力提供向心力。2．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2022年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（）A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等3.2022年9月25日21时10年载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功，9月27日翟志刚成功实施了太空行走，已知神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的质量和半径分别为M和R，万有引力常量为G，在该轨道上，神舟七号航天飞船（）A．运行的线速度大小为　B．运行的线速度小于第一宇宙速度C．运行时的向心加速度大小D．翟志刚太空行走时速度很小，可认为没有加速度4．美国的全球卫星定位系统（简称GPS）由24颗卫星组成，卫星分布在等分地球的６个轨道平面上，每个轨道上又分布有４颗卫星，这些卫星距地面的高度均为20000km．我国自行建立的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成，三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上．比较这些卫星，下列说法中正确的是（）A．“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同，否则它们不能定位在同一轨道上B．GPS的卫星较“北斗一号”的卫星周期更长C．GPS的卫星较“北斗一号”的卫星有更大的加速度36\nD．GPS的卫星较“北斗一号”的卫星有较小的运行速度答案：C解析：根据公式GMm/(R)2=mv2/(R)=ma=m(2π/T)2R可知A、B、D错误，C正确。5．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5g6.“嫦娥奔月”是中华民族几千年的飞天梦想，这一梦想会随着中华民族的伟大复兴逐步变成现实，假想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常数为G，由以上数据可以求出的量有（）（1）．月球的半径（2）．月球的质量（3）．月球表面的重力加速度（4）．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度（5）.月球的平均密度(6).月球绕地球做匀速圆周运动的周期A、（1）（2）（3）（6）B、（1）（2）（3）（4）（5）C、（1）（2）（3）（5）D、（2）（3）（4）（5）7．土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以通过测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断(　　)A．若v∝R，则该层是土星的一部分B．若v2∝R，则该层是土星的卫星群C．若v2∝，则该层是土星的一部分D．若v2∝，则该层是土星的卫星群解析：如果土星外层的环是土星的一部分，它们是一个整体，角速度固定，根据v＝ωR，可知v∝R，选项A正确．如果环是卫星群，则围绕土星做圆周运动，则应满足G＝m，可得v2＝，即v2∝，选项D正确．36\n答案：AD8．据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700km)(　　)A.B.C.D.9．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为(　　)A.B.C.D.10．下表是卫星发射的几组数据，其中发射速度v0是燃料燃烧完毕时火箭具有的速度，之后火箭带着卫星依靠惯性继续上升，到达指定高度h后再星箭分离，分离后的卫星以环绕速度v绕地球运动．根据发射过程和表格中的数据，下面哪些说法是正确的(　　)卫星离地面高度h(km)环绕速度v(km/s)发射速度v0(km/s)07.917.912007.788.025007.618.1910007.358.4250005.529.48∞011.18A.不计空气阻力，在火箭依靠惯性上升的过程中机械能守恒B．离地越高的卫星机械能越大C．离地越高的卫星环绕周期越大36\nD．当发射速度达到11.18km/s时，卫星能脱离地球到达宇宙的任何地方11．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(　　)A．0.5B．2C．3.2D．4解析：设人的质量为m，在地球上重力为G地′，在星球上重力为G星′.由G＝G′得R＝，则＝＝＝2，故选B.答案：B12．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为(　　)A．10mB．15mC．90mD．360m13.“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空时，对应的经度为θ1（实际为西经157.5°），飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空，此时对应的经度为θ2（实际为180°）．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T0．求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．（用θ1、θ2、T0、g和R表示）．解析：用r表示飞船圆轨道半径，M表示地球质量，m表示飞船质量，T表示飞船运行的周期，由万有引力定律和牛顿定律得飞船绕地球运行的周期36\n对地球表面上的物体m0，有r=R+h解得或轨道高度1、（安徽）15．2022年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行行速率比乙的大，则下列说法中正确的是A．甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大2、（山东）18.2022年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是A.飞船变轨前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度【答案】BC36\n3、（福建）14.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时A.r、v都将略为减小B.r、v都将保持不变C.r将略为减小，v将略为增大D.r将略为增大，v将略为减小【答案】C【解析】当月球探测器在飞越月球上环形山中的质量密集区上空时，引力变大，月球探测器做近心运动，轨道半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大4、（北京）22（16分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。5、（海南）6．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为和。设在卫星l、卫星2各自所在的高度上的重力加速度太小分别为、，则A．　　　B．　　　C．　　　D．【答案】B【解析】由万有引力定律及向心力公式：＝mg＝m，解得g3＝，故g∝，即＝，B正确。36\n6、（上海）8．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿（）（A）接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想（B）根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fµm的结论（C）根据Fµm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fµm1m2（D）根据大量实验数据得出了比例系数G的大小36