22年高考数学临门一脚热身模拟

高考数学临门一脚热身模拟(2022,6，3)必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上1、已知集合M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y2≤2，y∈Z}，则M∩N＝___________2、已知是等差数列，，其前5项和，则其公差3、若直线和直线垂直，则的值是4、为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图（如图），22主视图24左视图俯视图（第5题图）那么在这片树木中，底部周长小于110㎝的株树大约是0.040.020.01频率/组距O8090100110120130周长（㎝）（第4题）I←1S←0WhileI＜mS←S+II←I+3EndwhilePrintSEnd5、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是6、下面求1+4+7+10+…+2022的值的伪代码中，正整数m的最大值为7、5、设是满足不等式组的区域，是满足不等式组的区域；区域内的点的坐标为，当时，则的概率为11/11\n8、正三棱锥P—ABC的高PO=4，斜高为，经过PO的中点且平行于底面的截面的面积为________.9、已知，则=10、设点O为坐标原点,给定一个点A(4,3),而点B(x,0)在x轴的正半轴上,g(x)表示线段AB的长,则△OAB中两边长的比值的最大值为__________11、是定义在的非负可导函数,且满足,对任意的正数a,b,若a<b则的大小关系为___________12、已知，则的最小值为_________13、在中,为线段上靠近的一个三等分点，,若，，则的值为__________.14、已知函数定义在R上.若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，，则的解析式为______________.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.）15、(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过、、三点的平面交于．DABCPMN(1)求证：；(2)求证：是中点；(3)求证：平面⊥平面11/11\n16、(本小题满分14分)已知函数，其中是使能在处取得最大值时的最小正整数．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设的三边满足且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域．17、(本小题满分14分)为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体.假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元.（Ⅰ）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（Ⅱ）求博物馆支付总费用的最小值；（Ⅲ）如果要求保护罩可以选择正四棱锥或者正四棱柱形状，且保护罩底面（不计厚度）正方形边长不得少于1.1米，高规定为2米.当博物馆需支付的总费用不超过8千元时，求保护罩底面积的最小值（可能用到的数据：，结果保留一位小数）．18、(本小题满分16分)已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）求动点所在的曲线方程；（2）若存在点，使，试求的取值范围；（3）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．11/11\n19、(本小题满分16分)设函数（Ⅰ）若互不相等，且，求证成等差数列;（Ⅱ）若，过两点的中点作与x轴垂直的直线，此直线与的图象交于点P，求证：函数在点P处的切线过点（c,0）;（Ⅲ）若c=0,,时，恒成立，求的取值范围.20、(本小题满分16分)已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数⑴求的通项公式；⑵若，数列满足求证：；⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值。附加题部分ABDEFCO·21.（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题.每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：.11/11\n【证明】连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°，所以A、D、E、F四点共圆.所以∠DEA=∠DFA.…………………………10分B.选修4－2：矩阵与变换已知,求矩阵B.【解】设则，…………………………5分故………………………10分C.选修4－4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中，动圆（R）的圆心为，求的取值范围..【解】由题设得（为参数，R）.…………………………5分于是，所以.………………………10分D．选修4－5：不等式证明选讲已知函数.若不等式对a¹0,a、bÎR恒成立，求实数x的范围.【解】由|且a¹0得.又因为，则有2.…………………………5分解不等式得………………………10分22.必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11/11\nABCDPA1B1C1D1C1xyz如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.【解】（１）建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,m)，C(0,1,0),D(0,0,0),B1(1,1,1),D1(0,0,2).所以又由的一个法向量.设与所成的角为，则=，解得.故当时，直线AP与平面所成角为60º.…………………………5分（２）若在上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，则.依题意，对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.等价于即Q为的中点时，满足题设的要求.………………………10分23．必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列为：；设每售出一台电冰箱，电器商获利300元.如销售不出，则每台每月需花保管费100元.问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？【解】设x为电器商每月初购进的冰箱的台数，依题意，只需考虑的情况.11/11\n设电器商每月的收益为y元，则y是随机变量的函数，且…………………4分于是电器商每月获益的平均数,即为数学期望.…………………………8分因为,所以当时,数学期望最大.答：电器商每月初购进9台或10台电冰箱,收益最大，最大收益为1500元.………………………10分必答题参考答案1.{0，1}2、；3、或；4、7000；5、4；6、2022；7.8.9.10.11.12.13.14.15.证明：（1）连结，，设，连结DABCPMN∵是的菱形∴是中点，又是中点∴又∴…………………………4分（2）依题意有∴平面而平面平面∴∴（或证∥平面）∴又是中点∴是中点………………8分（3）取AD中点E，连结,,,如右图∵为边长为2的菱形，且∴为等边三角形，又为的中点∴又∵∴⊥面∴AD⊥PB又∵，为的中点∴∴平面而平面∴平面平面…………………………14分16．解：(Ⅰ)……2分由题意得，，得，11/11\n当时，最小正整数的值为2，故．……6分(Ⅱ)因且则当且仅当，时，等号成立则，又因，则，即……10分由①知：因，则，，故函数的值域为．……14分17.解：（1）（或）（）（2）当且仅当，即V=4立方米时不等式取得等号所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．（3）解法1：由题意得不等式：当保护罩为正四棱锥形状时，，代入整理得：，解得；当保护罩为正四棱柱形状时，，代入整理得：，解得又底面正方形面积最小不得少于，所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米解法2.解方程，即得两个根为由于函数在上递减，在上递增，所以当时，总费用超过8000元，所以V取得最小值由于保护罩的高固定为2米，所以对于相等体积的正四棱锥与正四棱柱，正四棱柱的底面积是正四棱锥底面积的．所以当保护罩为正四棱柱时，保护罩底面积最小，m2.又底面正方形面积最小不得少于，，所以，底面正方形的面积最小可取1.4平方米18．解：（1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方程为.………………………………………………4分11/11\n（2）由（1）知，要存在点，使，则以为圆心，为半径的圆与椭圆有公共点。故，所以所以的取值范围是.……………………………………………8分（3）当时，其曲线方程为椭圆由条件知两点均在椭圆上，且设，，的斜率为，则的方程为，的方程为解方程组得，同理可求得，……………………………………………10分面积=………………12分令则令所以，即…14分当时，可求得,故，故的最小值为，最大值为1.……16分19.解：（Ⅰ）若，则即∴成等差数列………………4分（Ⅱ）依题意∴切线令得，即∴切线过点.…………………………………………………………8分（Ⅲ），则∴①时：时，，此时为增函数；11/11\n时，，此时为减函数；时，，此时为增函数.而，依题意有……10分②时：在时，∴即……（☆）记，则∴为R上的增函数，而，∴时，恒成立，（☆）无解.综上，为所求.……………………………………………………………16分20．解：⑴两式相减得……（3分）当时则，数列的通项公式为……（5分）⑵把数列的通项公式代入数列的通项公式，可得……（8分）……（11分）⑶数列单调递增，且则原不等式左边即为11/11\n……（14分）由可得因此整数的最大值为7。……（1.6分）11/11