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【三维设计】2022届高考数学一轮复习 教师备选作业 第三章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 理

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第三章第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1.已知cos2θ=,则sin4θ+cos4θ的值为(  )A.            B.C.D.-12.若α∈(0,),且sin2α+cos2α=,则tanα的值等于(  )A.B.C.D.3.已知α+β=,则(1+tanα)(1+tanβ)的值是(  )A.-1B.1C.2D.44.若=-,则sinα+cosα的值为(  )A.-B.-C.D.5.已知tanα=,tan(α-β)=,则tanβ=(  )A.B.-C.-D.6.的值为(  )A.-B.-C.D.二、填空题-6-\n7.已知sinα=+cosα,且α∈(0,),则的值为____.8.已知tan(x+)=2,则的值为________.9.已知角α,β的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,α,β∈(0,π),角β的终边与单位圆交点的横坐标是-,角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是,则cosα=________.三、解答题10.已知-<x<0,sinx+cosx=.(1)求sinx-cosx的值;(2)求的值.11.已知tanα=-,cosβ=,α,β∈(0,π).(1)求tan(α+β)的值;(2)求函数f(x)=sin(x-α)+cos(x+β)的最大值.12.已知函数f(x)=2sin(x-),x∈R.(1)求f()的值;(2)设α,β∈[0,],f(3α+)=,f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值.-6-\n详解答案:1.解析:∵cos2θ=,∴sin22θ=.∴sin4θ+cos4θ=1-2sin2θcos2θ=1-(sin2θ)2=.答案:B2.解析:因为sin2α+cos2α=sin2α+1-2sin2α=1-sin2α=cos2α,∴cos2α=,sin2α=1-cos2α=,∵α∈(0,),∴cosα=,sinα=,tanα==.答案:D3.解析:∵α+β=,tan(α+β)==1,∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ.∴(1+tanα)(1+tanβ)=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+1-tanαtanβ+tanαtanβ=2.答案:C4.解析:∵(sinα-cosα)=-(cos2α-sin2α)∴sinα+cosα=.答案:C5.解析:tanβ=tan[α-(α-β)]===-.答案:C-6-\n6.解析:====.答案:C7.解析:依题意得sinα-cosα=,又(sinα+cosα)2+(sinα-cosα)2=2,即(sinα+cosα)2+()2=2,故(sinα+cosα)2=;又α∈(0,),因此有sinα+cosα=,所以==-(sinα+cosα)=-.答案:-8.解析:因为tan(x+)=2,所以tanx=,tan2x===,即=.答案:9.解析:由题意知,cosβ=-,sin(α+β)=,又∵α,β∈(0,π),∴sinβ=,cos(α+β)=-.∴cosα=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=-×(-)+×=+=.答案:-6-\n10.解:(1)由sinx+cosx=两边平方得1+2sinxcosx=,所以2sinxcosx=-.∵(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=.又∵-<x<0,∴sinx<0,cosx>0,∴sinx-cosx<0.故sinx-cosx=-.(2)==cosx(2-cosx-sinx)=(-)×(2-)=-.11.解:(1)由cosβ=,β∈(0,π),得sinβ=,即tanβ=2.∴tan(α+β)===1.(2)∵tanα=-,α∈(0,π),∴sinα=,cosα=-.∴f(x)=-sinx-cosx+cosx-sinx=-sinx.∴f(x)的最大值为.12.解:(1)f()=2sin(×π-)=2sin=.(2)∵=f(3α+)-6-\n=2sin=2sinα,=f(3β+2π)=2sin[×(3β+2π)-]=2sin(β+)=2cosβ,∴sinα=,cosβ=,又∵α,β∈[0,],∴cosα===,sinβ===,故cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=.-6-

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发布时间:2022-08-25 14:58:12 页数:6
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文章作者:U-336598

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