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第二章直线和圆的方程3.2两点间的距离公式基础训练(附解析新人教A版选择性必修第一册)

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两点间的距离公式1.(2021安徽蚌埠田家炳中学、蚌埠五中高二期中联考)已知三角形的三个顶点为A(2,4),B(3,-6),C(5,2),则过点A的中线的长为()A.10B.210C.112D.310答案:B2.(2021北京新学道临川学校高二期中)已知点M(m,-1),N(5,m),且|MN|=25,则实数m等于()A.1B.3C.1或3D.-1或3答案:C3.(2021天津师大附中高二第一次月考)已知过点M(-2,a),N(a,4)的直线的斜率为-12,则|MN|等于()A.10B.180C.63D.65答案:D4.已知两点P(m,1)和Q(1,2 m)之间的距离大于10,则实数m的取值范围是()A.-45<m<2B.m<-45或m>2C.m<-2或m>45D.-2<m<45答案:B5.(2021江苏南京高二期中)已知P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),则|PQ|的最大值为()A.2B.2C.4D.22答案:B6.(2021福建厦门大同中学高二期中)以点A(-3,0),B(3,-2),C(-1,2)为顶点的三角形是()A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形5,答案:D7.在直线x-y+4=0上取一点P,使它到点M(-2,-4),N(4,6)的距离相等,则点P的坐标为.答案:(-32,52)8.已知在正方形ABCD中,E,F分别是BC,AB的中点,DE,CF相交于点G,用坐标法求证:|AG|=|AD|.答案:证明建立如图所示的平面直角坐标系,设正方形的边长为2,则B(0,0),C(2,0),A(0,2),E(1,0),F(0,1),D(2,2).易得直线DE的方程为y=2x-2,直线CF的方程为y=-12x+1,联立得y=2x-2y=-12x+1,解得x=65,y=25,即点G(65,25),所以|AG|=(65-0)2+(25-2)2=2=|AD|.素养提升练9.(多选题)已知点M(-1,3),N(5,1),P(x,y)到M,N的距离相等,则下列说法正确的是()A.|MN|=210B.直线MN的方程是x+3y-7=0C.直线MN的方程是x-3y+9=0D.x,y满足条件3x-y-4=0答案:A;D解析:因为M(-1,3),N(5,1),5,所以|MN|=(5+1)2+(1-3)2=210,所以A中说法正确;直线MN的方程为y-31-3=x+15+1,即x+3y-8=0,所以B、C中说法错误;由点P(x,y)到M,N的距离相等可知(x+1)2+(y-3)2=(x-5)2+(y-1)2,即3x-y-4=0,所以D中说法正确.10.(2021云南丽江一中高二月考)已知点A(1,2),B(-2,3),直线l:y=x,在直线l上找一点P,使得|PA|+|PB|的值最小,则这个最小值为()A.34B.25C.10D.2答案:B解析:设A关于直线y=x的对称点为A'(a,b),则b-2a-1=-1b+22=a+12⇒a=2b=1,∴A'(2,1),∴(|PA|+|PB|)min=|BA'|=(-2-2)2+(3-1)2=25.11.(2021天津武清天和城实验中学高二期中)已知k∈R,则(x+1)2+4-(x-5)2+100的最小值是.答案:-10解析:(x+1)2+4-(x-5)2+100可转化为点P(x,0)到点A(-1,2),B(5,10)的距离之差,当P,A,B三点不共线时,有||PA|-|PB||<|AB|,当P,A,B三点共线时,有||PA|-|PB||=|AB|,故||PA|-|PB||≤|AB|=10,即-10≤|PA|-|PB|≤10,当且仅当点P为直线AB与x轴的交点时,|PA|-|PB|取得最小值-10,即原式取得最小值-10.12.已知直线l:(3λ+1)x+(2-λ)y-4-5λ=0恒过定点A.(1)求点A的坐标;(2)若点B与点A关于y轴对称,点P是直线m:y=3x+5上一动点,求|PA|2+|PB|2的最小值.答案:(1)将(3λ+1)x+(2-λ)y-4-5λ=0整理为(x+2y-4)+λ(3x-y-5)=0,5,令x+2y-4=03x-y-5=0⇒x=2y=1,故点A的坐标为(2,1).(2)∵点B与点A关于y轴对称,∴点B的坐标为(-2,1),∵点P是直线y=3x+5上一动点,∴设P(t,3t+5),∴|PA|2+|PB|2=[(t-2)2+(3t+4)2]+[(t+2)2+(3t+4)2]=20t2+48t+40=20(t+65)2+565,故当t=-65时,|PA|2+|PB|2取得最小值,为565.创新拓展练13.(2021山东潍坊高二期中)某工厂M(看作一点)位于两条高速公路(看作两条直线)OA与OB之间.已知M(153,9),∠AOB=60∘,以O为坐标原点,直线OA为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求直线OB的方程;(2)现紧贴工厂M修建一条公路(看作直线)连接高速公路OA和OB,与OA的连接点为C,与OB的连接点为D,且M恰为线段CD的中点,求线段CD的长.命题分析本题考查了直线方程、中点坐标公式、两点间的距离公式以及运算求解的能力.答题要领(1)求出直线OB的斜率,即可写出直线OB的方程;(2)根据中点坐标公式求出C、D的坐标,即可计算CD的长.详细解析(1)因为∠AOB=60∘,所以直线OB的斜率k=tan 60∘=3,所以直线OB的方程为y=3x.(2)设C(x1,0),D(x2,y2),因为M(153,9)为线段CD的中点,且D在OB上,所以x1+x22=1530+y22=9y2=3x2,解得x1=243x2=63y2=18,所以|CD|=(243-63)2+182=36.5,解题感悟利用两点间的距离公式解决实际问题,关键是先求出两点的坐标,再根据两点间的距离公式求解.5

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-13 17:25:20 页数:5
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文章作者:随遇而安

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