【走向高考】2022届高中数学二轮复习 专题7 统计与统计案例、概率和统计（第3讲）课时作业 新人教A版

【走向高考】2022届高中数学二轮复习专题7统计与统计案例、概率和统计（第3讲）课时作业新人教A版一、选择题1．(2022·唐山市二模)将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有(　　)A．240种　　　　　　　　B．120种C．60种D.180种[答案]　B[解析]　不同的分配方法有CC＝120.2．(2022·湖北理，2)若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84，则实数a＝(　　)A．2　　　　B.　　　C．1　　　　D.[答案]　C[解析]　二项式(2x＋)7的通项公式为Tr＋1＝C(2x)7－r()r＝C27－rarx7－2r，令7－2r＝－3，得r＝5.故展开式中的系数是C22a5＝84，解得a＝1.3．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(　　)A．CAB．CAC．CAD．CA[答案]　C[解析]　要完成这件事，可分两步走：第一步可先从后排8人中选2人共有C种；第二步可认为前排放6个座位，先选出2个座位让后排的2人坐，由于其他人的顺序不变，所以有A种坐法．综上，由分步乘法计数原理知不同调整方法种数为CA种．4．由数字0、1、2、3、4、5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有(　　)A．210个B．300个C．464个D．600个[答案]　B[解析]　由于组成没有重复数字的六位数，个位小于十位的与个位大于十位的一样多，故有＝300(个)．5．(2022·唐山市一模)(－)8二项展开式中的常数项为(　　)A．56B．112C．－56D．－112[答案]　B-5-\n[解析]　Tr＋1＝C()8－r(－)r＝(－1)r2rC·x，令8－4r＝0，∴r＝2，∴常数项为(－1)2×22×C＝112.6．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这个3个点为顶点构成直角三角形的概率为(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　由于每个面上有直角三角形C＝4(个)，每对相对棱形成的对角面上有直角三角形C＝4(个)，因此直角三角形共有6×4＋6×4＝48(个)，故所求概率P＝＝.7．有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为(　　)A．112B．100C．92D．76[答案]　B[解析]　甲同学有2种参赛方案，其余四名同学，若只参加甲参赛后剩余的两项比赛，则将四名同学先分为两组，分组方案有C·C＋＝7，再将其分到两项比赛中去，共有分配方案数为7×A＝14；若剩下的四名同学参加三项比赛，则将其分成三组，分组方法数是C，分到三项比赛上去的分配方法数是A，故共有方案数CA＝36.根据两个基本原理共有方法数2×(14＋36)＝100(种)．8．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有不同放法(　　)A．15种B．18种C．19种D．21种[答案]　B[解析]　由于每个盒子中小球数各不相同，且1＋2＋6＝9,1＋3＋5＝9,2＋3＋4＝9，故不同放法共有3A＝18种．二、填空题9．(2022·北京理，13)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．[答案]　36[解析]　本题考查了计数原理与排列组合知识．先只考虑A与产品B相邻，此时用捆绑法，将A和B作为一个元素考虑，共有A＝24种方法，而A和B有2种摆放顺序，故总计24×2＝48种方法，再排除既满足A和B相邻，又满足A与C相邻的情况，此时用捆绑法，将A、B、C作为一个元素考虑，共有A＝6种方法，而A、B、C有2种可能的摆放顺序，故总计6×2＝12种方法．综上，符合题意的摆放共有48－12＝36种．10．(2022·山东理，14)若(ax2＋)6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．-5-\n[答案]　2[解析]　本题考查二项式定理，均值不等式．Tr＋1＝C·(ax2)6－r·()r＝Ca6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，∴r＝3，∴Ca3b3＝20，即ab＝1.∴a2＋b2≥2ab＝2.一、选择题11．(2022·武汉市调研)安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是(　　)A．180B．240C．360D．480[答案]　D[解析]　将6个位置依次编号为1、2、3、…、6号，当甲排在1号或6号位时，不同排法种数为2A种；当甲排在2号或5号位时，不同排法种数为2A·A种；当甲排在3号或4号位置时，不同排法种数有2(AA＋AA)种，∴共有不同排法种数，2A＋2AA＋2(AA＋AA)＝480种，故选D.12.(2022·潍坊模拟)如图，M、N、P、Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有(　　)A．8种B．12种C．16种D．20种[答案]　C[解析]　把四个小岛看作四个点，可以两两之间连成6条线段，任选3条，共有C种情形，但有4种情形不满足题意，∴不同的建桥方法有C－4＝16种，故选C.13．(2022·太原模拟)用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为(　　)A．36B．48C．72D．120[答案]　A[解析]　第一步，将3个奇数全排列有A种方法；第二步，将2个偶数插入，使它们之间只有一个奇数，共3种方法；第三步，将2个偶数全排列有A种方法，所以，所有的方法数是3AA＝36.14．(2022·东北三省三校一模)一个五位自然数a1a2a3a4a5，ai∈{0,1,2,3,4,5}，i＝1,2,3,4,5，当且仅当a1>a2>a3，a3<a4<a5时称为“凹数”(如32022,53134等)，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为(　　)A．110B．137C．145D．146-5-\n[答案]　D[解析]　含有数字0时，数字0只能在中间，此时共有C·C＝100；不含数字0时，若含数字1，数字1只能在中间，此时共有C·C＝3；若不含数字0和1，含数字2，则数字2在中间，有C·C＝9；若数字3在中间时，只有一种，共有100＋36＋9＋1＝146.15．(2022·太原五中月考)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝(　　)A.15B．5C．10D．20[答案]　C[解析]　f(x)＝x5＝[(x＋1)－1]5＝(x＋1)5－C(x＋1)4＋C(x＋1)3－C(x＋1)2＋C(x＋1)－C，∴a3＝C＝10.16．(2022·江西八校联考)若二项式(＋)n的展开式的第四项是，而第三项的二项式系数是15，则x的取值为(　　)A.(k∈Z)B．kπ－(k∈Z)C．kπ＋(k∈Z)D．kπ±(k∈Z)[答案]　D[解析]　二项式(＋)n的展开式的通项是Tr＋1＝C·()n－r()r＝C·(tan2x)－r.依题意有，解得n＝6，tanx＝±，x＝kπ±，其中k∈Z，选D.17．(2022·浙江理，5)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　)A．45B．60C．120D．210[答案]　C[解析]　本题考查组合应用及二项式定理．由条件得f(m，n)＝C·C，∴f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝CC＋CC＋CC＋CC＝20＋60＋36＋4＝120，选C.18．将标号为1、2、3、4、5、6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1,2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有(　　)A．12种B．16种C．18种D．36种[答案]　C[解析]　先将标号为1、2的小球放入一个盒子中有C种方法，再将其余4个小球中选取2个放入一个盒子中，有C种方法，余下的2个小球放入剩下的一个盒子中，∴共有CC＝18种方法．19．(2022·河南五市联考)研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做A、B、C、D、E五个操作实验，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做D实验，下午不能做E实验，则不同的安排方式共有(　　)A．144种B．192种-5-\nC．216种D．264种[答案]　D[解析]　根据题意得，上午要做的实验是A，B，C，E，下午要做的实验是A，B，C，D，且上午做了A，B，C实验的同学下午不再做相同的实验．先安排上午，从4位同学中任选一人做E实验，其余三人分别做A、B、C实验，有C·A＝24种安排方式．再安排下午，分两类：①上午选E实验的同学下午选D实验，另三位同学对A、B、C实验错位排列，有2种方法，则不同的安排方式有N1＝1×2＝2种；②上午选E实验的同学下午选A、B、C实验之一，另外三位从剩下的两项和D一共三项中选，但必须与上午的实验项目错开，有3种方法，则不同的安排方式有N2＝C·3＝9种．于是，不同的安排方式共有N＝24×(2＋9)＝264种．故选D.二、解答题20．(2022·宁德模拟)已知(1＋2)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的.(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项．[解析]　根据题意，设该项为第r＋1项，则有即亦即解得(1)令r＝1得展开式中所有项的系数之和为(1＋2)7＝37＝2187.所有项的二项式系数之和为27＝128.(2)展开式的通项为Tr＋1＝C2rx，r≤7且r∈N.于是当r＝0,2,4,6时，对应项为有理数，即有理数项为T1＝C20x0＝1，T3＝C22x＝84x，T5＝C24x2＝560x2，T7＝C26x3＝488x3.-5-