全国通用2022版高考数学大二轮总复习增分策略第二篇第1讲选择题的解法技巧

第1讲　选择题的解法技巧题型概述　选择题考查基础知识、基本技能，侧重于解题的严谨性和快捷性，以“小”“巧”著称．解选择题只要结果，不看过程，更能充分体现学生灵活应用知识的能力．解题策略：充分利用题干和选项提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，一定要小题巧解，避免小题大做．方法一　直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．例1　(1)(2022·课标全国Ⅰ)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若·<0，则y0的取值范围是(　　)A.B.C.D.(2)(2022·广雅中学高三一模)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝，A＝，cosB＝，则b等于(　　)A.B.C.D.解析　(1)由题意知a＝，b＝1，c＝，∴F1(－，0)，F2(，0)，∴＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0)．17\n∵·<0，∴(－－x0)(－x0)＋y<0，即x－3＋y<0.∵点M(x0，y0)在双曲线上，∴－y＝1，即x＝2＋2y，∴2＋2y－3＋y<0，∴－<y0<.故选A.(2)由题意可得，△ABC中，sinB＝＝，再由正弦定理可得＝，即＝，解得b＝.答案　(1)A　(2)C思维升华　涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．只要推理严谨，运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，不能一味求快导致快中出错．跟踪演练1　(1)数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝，且对任意正整数m、n，都有am＋n＝am·an，若Sn<a恒成立，则实数a的最小值为(　　)A.B.C.D．2(2)(2022·四川)执行如图所示的程序框图，输出S的值为(　　)A．－B.C．－D.方法二　特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．例2　(1)(2022·上海)设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为(　　)A．[－1,2]B．[－1,0]C．[1,2]D．[0,2](2)已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2,3，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1等于(　　)17\nA．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2解析　(1)若a＝－1，则f(x)＝易知f(－1)是f(x)的最小值，排除A，B；若a＝0，则f(x)＝易知f(0)是f(x)的最小值，故排除C.D正确．(2)因为a5·a2n－5＝22n(n≥3)，所以令n＝3，代入得a5·a1＝26，再令数列为常数列，得每一项为8，则log2a1＋log2a3＋log2a5＝9＝32.结合选项可知只有C符合要求．答案　(1)D　(2)C思维升华　特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．跟踪演练2　(1)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于(　　)A．－3B．－1C．1D．3(2)已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A＝60°，·＋·＝2m·，则m的值为(　　)A.B.C．1D.方法三　排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案．例3　(1)(2022·课标全国Ⅱ)根据下面给出的2022年至2022年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是(　　)A．逐年比较，2022年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2022年我国治理二氧化硫排放显现成效17\nC．2022年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2022年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关(2)(2022·浙江)函数f(x)＝cosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　)解析　(1)从2022年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2022年二氧化硫排放量与2022年排放量的差最大，A选项正确；2022年二氧化硫排放量较2022年降低了很多，B选项正确；虽然2022年二氧化硫排放量较2022年多一些，但自2022年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2022年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误，故选D.(2)∵f(x)＝(x－)cosx，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除A，B；当x→π时，f(x)＜0，排除C.故选D.答案　(1)D　(2)D思维升华　排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．跟踪演练3　(1)已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，则f′(x)的图象是(　　)(2)(2022·北京)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　)A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2＞17\nD．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0方法四　数形结合法在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对规范图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法．例4　设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是(　　)A．[－，0]∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C．[－，＋∞)D．[－，0]∪(2，＋∞)解析　由x<g(x)得x<x2－2，∴x<－1或x>2；由x≥g(x)得x≥x2－2，∴－1≤x≤2.∴f(x)＝即f(x)＝当x<－1时，f(x)>2；当x>2时，f(x)>8.∴当x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)时，函数的值域为(2，＋∞)．当－1≤x≤2时，－≤f(x)≤0.∴当x∈[－1,2]时，函数的值域为[－，0]．综上可知，f(x)的值域为[－，0]∪(2，＋∞)．答案　D思维升华　数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果．使用数形结合法解题时一定要准确把握图形、图象的性质，否则会因为错误的图形、图象得到错误的结论．跟踪演练4　函数f(x)＝|x－1|＋2cosπx(－2≤x≤4)的所有零点之和等于(　　)A．2B．4C．6D．8方法五　构造法构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法．17\n例5　已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对于∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，则有(　　)A．e2016f(－2016)<f(0)，f(2016)>e2016f(0)B．e2016f(－2016)<f(0)，f(2016)<e2016f(0)C．e2016f(－2016)>f(0)，f(2016)>e2016f(0)D．e2016f(－2016)>f(0)，f(2016)<e2016f(0)解析　构造函数g(x)＝，则g′(x)＝＝，因为∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，并且ex>0，所以g′(x)<0，故函数g(x)＝在R上单调递减，所以g(－2016)>g(0)，g(2016)<g(0)，即>f(0)，<f(0)，也就是e2016f(－2016)>f(0)，f(2016)<e2016f(0)．答案　D思维升华　构造法求解时需要分析待求问题的结构形式，特别是研究整个问题复杂时，单独摘出其中的部分进行研究或者构造新的情景进行研究．跟踪演练5　(1)(2022·课标全国Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)(2)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，给出下列五个命题：①四面体ABCD每组对棱相互垂直；②四面体ABCD每个面的面积相等；③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．其中正确命题的个数是(　　)A．2B．3C．4D．5方法六　估算法17\n由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．例6　(1)已知x1是方程x＋lgx＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，则x1＋x2等于(　　)A．6B．3C．2D．1(2)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为(　　)A.B．5C．6D.解析　(1)因为x1是方程x＋lgx＝3的根，所以2<x1<3，x2是方程x＋10x＝3的根，所以0<x2<1，所以2<x1＋x2<4.17\n(2)该多面体的体积比较难求，可连接BE、CE，问题转化为四棱锥E－ABCD与三棱锥E－BCF的体积之和，而VE－ABCD＝S·h＝×9×2＝6，所以只能选D.答案　(1)B　(2)D思维升华　估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法．当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项．跟踪演练6　(1)(2022·成都七中测试)设a＝log23，b＝2，c＝3，则(　　)A．b<a<cB．c<a<bC．c<b<aD．a<c<b(2)(2022·课标全国Ⅱ)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)知识方法总结　快速破解选择题(一)直接法　(二)特例法　(三)排除法　(四)数形结合法(五)构造法　(六)估算法17\n选择题突破练A组　专题通关1．(2022·温州市联考)已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x||x|＜1}，则A∩(∁UB)等于(　　)A．(1,2)B．(1,2]C．[1,2)D．[1,2]2．(2022·安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)A．y＝cosxB．y＝sinxC．y＝lnxD．y＝x2＋13．(2022·湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S等于(　　)A.B.C.D.4．(2022·浙江)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有(　　)A．f(sin2x)＝sinxB．f(sin2x)＝x2＋xC．f(x2＋1)＝|x＋1|D．f(x2＋2x)＝|x＋1|5．已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是(　　)A．(0，π)B．(－π，π)C．(lgπ，1)D．(π，10)6．如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为(　　)A．3∶1B．2∶1C．4∶1D.∶117\n7．(2022·湖北)设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同时成立，则正整数n的最大值是(　　)A．3B．4C．5D．68．函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为(　　)9．(2022·成都新都区高三诊断测试)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＜0，且S2015＝0，则当Sn取得最小值时，n的取值为(　　)A．1009B．1008C．1007或1008D．1008或100910．已知四面体P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，PB＝AB＝2，则球O的表面积为(　　)A．7πB．8πC．9πD．10π11．(2022·浙江省桐乡第一中学高三联考)若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2，则有(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a12．若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上恰好有相异两点到直线4x－3y＋25＝0的距离等于1，则r的取值范围是(　　)A．[4,6]B．[4,6)C．(4,6]D．(4,6)B组　能力提高13．(2022·杭州调研)已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.17\n其中正确命题的序号是(　　)A．①④B．②④C．②③D．①③14．(2022·广州联考)已知点P是抛物线x2＝4y上的一个动点，则点P到点M(2,0)的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)A.B.C．2D.15．(2022·北京朝阳区测试)设a、b为两个非零的平面向量，下列说法正确的是(　　)①若a·b＝0，则有|a＋b|＝|a－b|；②|a·b|＝|a||b|；③若存在实数λ，使得a＝λb，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得a＝λb.A．①③B．①④C．②③D．②④16．(2022·浙江省桐乡四校联考)已知函数f(x)＝1－|2x－1|，x∈[0,1]．定义：f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，n＝2,3,4，…，满足fn(x)＝x的点x∈[0,1]称为f(x)的n阶不动点，则f(x)的n阶不动点的个数是(　　)A．2nB．2n2C．2(2n－1)D．2n17\n学生用书答案精析第二篇　掌握技巧，快速解答客观题第1讲　选择题的解法技巧跟踪演练1　(1)A　(2)D解析　(1)对任意正整数m、n，都有am＋n＝am·an，取m＝1，则有an＋1＝an·a1⇒＝a1＝，故数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列，则Sn＝＝(1－)<，由于Sn<a对任意n∈N*恒成立，故a≥，即实数a的最小值为，选A.(2)每次循环的结果依次为：k＝2，k＝3，k＝4，k＝5＞4，∴S＝sin＝.选D.跟踪演练2　(1)C　(2)A解析　(1)∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1.∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.(2)如图，当△ABC为正三角形时，A＝B＝C＝60°，取D为BC的中点，＝，则有＋＝2m·，∴(＋)＝2m×，∴·2＝m，∴m＝，故选A.跟踪演练3　(1)A　(2)C17\n解析　(1)f(x)＝x2＋sin(＋x)＝x2＋cosx，故f′(x)＝(x2＋cosx)′＝x－sinx，记g(x)＝f′(x)，其定义域为R，且g(－x)＝(－x)－sin(－x)＝－(x－sinx)＝－g(x)，所以g(x)为奇函数，所以排除B，D两项，g′(x)＝－cosx，显然当x∈(0，)时，g′(x)<0，g(x)在(0，)上单调递减，故排除C.选A.(2)设等差数列{an}的公差为d，若a1＋a2>0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，由于d正负不确定，因而a2＋a3符号不确定，故选项A错；若a1＋a3<0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，由于d正负不确定，因而a1＋a2符号不确定，故选项B错；若0<a1<a2，可知a1>0，d>0，a2>0，a3>0，∴a－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝d2>0，∴a2>，故选项C正确；若a1<0，则(a2－a1)·(a2－a3)＝d·(－d)＝－d2≤0，故选项D错．跟踪演练4　C　[由f(x)＝|x－1|＋2cosπx＝0，得|x－1|＝－2cosπx，令g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)，h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)，又因为g(x)＝|x－1|＝在同一坐标系中分别作出函数g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的图象(如图)，由图象可知，函数g(x)＝|x－1|关于x＝1对称，又x＝1也是函数h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的对称轴，所以函数g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的交点也关于x＝1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.]跟踪演练5　(1)A　(2)C17\n解析　(1)因为f(x)(x∈R)为奇函数，f(－1)＝0，所以f(1)＝－f(－1)＝0.当x≠0时，令g(x)＝，则g(x)为偶函数，且g(1)＝g(－1)＝0.则当x＞0时，g′(x)＝′＝＜0，故g(x)在(0，＋∞)上为减函数，在(－∞，0)上为增函数．所以在(0，＋∞)上，当0＜x＜1时，g(x)＞g(1)＝0⇔＞0⇔f(x)＞0；在(－∞，0)上，当x＜－1时，g(x)＜g(－1)＝0⇔＜0⇔f(x)＞0.综上，得使f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，选A.(2)构造长方体，使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线，在此背景下，长方体的长、宽、高分别为x，y，z.对于①，需要满足x＝y＝z，才能成立；因为各个面都是全等的三角形(由对棱相等易证)，则四面体的同一顶点处对应三个角之和一定恒等于180°，故②正确，③显然不成立；对于④，由长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断④正确；每个顶点出发的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三边长，⑤显然成立．故正确命题有②④⑤.跟踪演练6　(1)B　(2)B解析　(1)因为2>a＝log23>1，b＝2>2，c＝3<1，所以c<a<b.(2)当点P沿着边BC运动，即0≤x≤时，在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tanx，在Rt△PAB中，|PA|＝＝，则f(x)＝|PA|＋|PB|＝＋tanx，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x＝时，由上得f＝＋tan＝＋1，又当点P与边CD的中点重合，即x＝时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f＝|PA|＋|PB|＝＋＝2，知f＜f，故又可排除D.综上，选B.选择题突破练1．C　[由已知，A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，∁UB＝{x|x≥1或x≤－1}，所以，17\nA∩(∁UB)＝[1,2)，选C.]2．A　[由于y＝sinx是奇函数；y＝lnx是非奇非偶函数；y＝x2＋1是偶函数但没有零点；只有y＝cosx是偶函数又有零点．]3．B　[第一步运算：S＝＝，i＝2；第二步运算：S＝＋＝，i＝3；第三步运算：S＝＋＝，i＝4＞3；故S＝，故选B.]4．D　[排除法，A中，当x1＝，x2＝－时，f(sin2x1)＝f(sin2x2)＝f(0)，而sinx1≠sinx2，∴A不对；B同上；C中，当x1＝－1，x2＝1时，f(x＋1)＝f(x＋1)＝f(2)，而|x1＋1|≠|x2＋1|，∴C不对，故选D.]5．D　[函数f(x)的图象如图所示，结合图象可得x1＋x2＝－π，x3＋x4＝π，若f(x)＝m有5个不等的实数根，需lgπ<lgx5<1，得π<x5<10，又由函数f(x)在[－π，π]上对称，所以x1＋x2＋x3＋x4＝0，故x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围为(π，10)．]6．B　[将P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有＝＝，故选B.]7．B　[[t]＝1，则1≤t<2；[t2]＝2，则2≤t2<3……[tn]＝n，则n≤tn<n＋1.要使得上述式子同时成立，等价于上述不等式有交集．[t]＝1，则1≤t<2.①[t2]＝2，则2≤t2<3.②明显不等式组①②有交集，故存在t使得[t]＝1与[t2]＝2同时成立；17\n[t3]＝3，则3≤t3<4.则3≤t<4.③因为2<3<4<3，则存在3<t<4使得①②③同时成立；[t4]＝4，则4≤t4<5，则4≤t<5.④同理，可以求得存在3<t<5使得①②③④同时成立；[t5]＝5，则5≤t5<6.则5≤t<6.⑤因为6<3，故5≤t<6与3<t<5交集为空集．所以n的最大值是4.故选B.]8．D　[函数y＝xcosx＋sinx为奇函数，排除B，取x＝，排除C；取x＝π，排除A，故选D.]9．C　[等差数列中，Sn的表达式为n的二次函数，且常数项为0，故函数Sn的图象过原点，又a1＜0，且存在n＝2015使得Sn＝0，可知公差d＞0，Sn图象开口向上，对称轴n＝，于是当n＝1007或n＝1008时，Sn取得最小值，选C.]10．C　[依题意，记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2,1,2，于是有(2R)2＝12＋22＋22＝9,4πR2＝9π，所以球O的表面积为9π.]11．A　[∵32＞π，∴logπ32＞logππ⇒logπ3＞，即<b<1，而a＝20.5＝＞1，c＝log2＝－，∴a＞b＞c.]12．D　[考查选项可知，本题选择的关键是r能否等于4或6，故可逐一检验，由于圆心到直线4x－3y＋25＝0的距离为5，则r＝4或6时均不符合题意，故选D.]13．C　[当α⊥β，m∥α时，有m⊥β，m∥β，m⊂β等多种可能情况，所以①不正确；当m∥α，n∥β，且m∥n时，α∥β或α，β相交，所以④不正确，故选C.]14．B　[∵抛物线x2＝4y的焦点为F(0,1)，作图如下，∵抛物线x2＝4y的准线方程为y＝－1，设点P到该抛物线准线的距离为d，由抛物线的定义可知，d＝|PF|，∴|PM|＋d＝|PM|＋|PF|≥|FM|(当且仅当F、P、M三点共线时(P在F，M17\n中间)时取等号)，∴点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为|FM|，∵F(0,1)，M(2,0)，△FOM为直角三角形，∴|FM|＝，故选B.]15．B　[若a·b＝0⇔a⊥b⇔|a＋b|＝|a－b|.故①正确，排除C，D；若存在实数λ，使得a＝λb，等价于a∥b，即a与b方向相同或相反，而|a＋b|＝|a|＋|b|表示a与b方向相同，故③错，则选B.]16．D　[函数f(x)＝1－|2x－1|＝当x∈[0，]时，f1(x)＝2x＝x⇒x＝0，当x∈(，1]时，f1(x)＝2－2x＝x⇒x＝，∴f1(x)的1阶不动点的个数为2，当x∈[0，]时，f1(x)＝2x，f2(x)＝4x＝x⇒x＝0，当x∈(，]时，f1(x)＝2x，f2(x)＝2－4x＝x⇒x＝，当x∈(，]时，f1(x)＝2－2x，f2(x)＝4x－2＝x⇒x＝，当x∈(，1]时，f1(x)＝2－2x，f2(x)＝4－4x＝x⇒x＝，∴f2(x)的2阶不动点的个数为22，以此类推，f(x)的n阶不动点的个数是2n.]17