全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺专题8第35练“排列组合”常考问题理
资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
第35练 “排列、组合”常考问题[题型分析·高考展望] 该部分是高考数学中相对独特的一个知识板块,知识点并不多,但解决问题的方法十分灵活,主要内容是分类加法计数原理和分步乘法计数原理、排列与组合、二项式定理等,在高考中占有特殊的位置.高考试题主要以选择题和填空题的方式呈现,考查排列、组合的应用.常考题型精析题型一 排列问题例1 (1)(2022·广东)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了________条毕业留言(用数字做答).(2)即将毕业的6名同学排成一排照相留念,个子较高的明明同学既不能站最左边,也不能站最右边,则不同的站法种数为________.点评 求解排列问题的常用方法:(1)特殊元素(特殊位置)优先法;(2)相邻问题捆绑法;(3)不相邻问题插空法;(4)定序问题缩倍法;(5)多排问题一排法.变式训练1 (1)(2022·辽宁)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144B.120C.72D.24(2)(2022·四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比4010\n000大的偶数共有( )A.144个B.120个C.96个D.72个题型二 组合问题例2 在一次国际抗震救灾中,从7名中方搜救队队员,4名外籍搜救队队员中选5名组成一支特殊搜救队到某地执行任务,按下列要求,分别计算有多少种组队方法.(1)至少有2名外籍搜救队队员;(2)至多有3名外籍搜救队队员. 点评 (1)先看是否与排列顺序有关,从而确定是否为组合问题.(2)看是否需要分类、分步,如何确定分类标准.10\n(3)判断是否为“分组”问题,避免重复.变式训练2 (1)(2022·浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有________种.(用数字作答)(2)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是____________.(用数字作答)题型三 排列与组合的综合应用问题例3 4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)恰有1个盒不放球,共有几种放法?(2)恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?(3)恰有2个盒不放球,共有几种放法? 点评 (1)排列、组合混合问题一般“先选后排”.(2)对于较复杂的排列、组合问题,应按元素的性质或题意要求进行分类,对事件发生的过程进行分步,做到分类标准明确,分步层次清楚,才能保证不“重”不“漏”.(3)关于“至少”“至多”等计数问题,一般需要进行分类,若分类比较复杂,可用间接法,找出其对立事件来求解.变式训练3 (1)将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排,且A、B均在C的同侧,则不同的排法共有________种.(用数字作答)(2)(2022·广东)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i10\n=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )A.60B.90C.120D.130高考题型精练1.用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243B.252C.261D.2792.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是( )A.9B.10C.18D.203.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )A.3×3!B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!4.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )A.60种B.63种C.65种D.66种5.(2022·泰安模拟)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为( )A.232B.252C.472D.4846.如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为( )A.96B.8410\nC.60D.487.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________.8.A、B、C、D、E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻),那么不同的排法共有______种.9.“雾霾治理”“光盘行动”“网络反腐”“法治中国”“先看病后付费”成为社会关注的5个热点.小王想在2022年国庆节期间调查一下社会对这些热点的关注度.若小王准备从中选取4个热点分别进行调查,则“雾霾治理”作为其中的一个调查热点,但不作为第一个调查热点的种数为________.10.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个,11,22,33,…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则(1)4位回文数有________个;(2)2n+1(n∈N*)位回文数有________个.11.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种.12.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内,每格涂一种颜色,相邻两格涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法? 10\n 10\n答案精析专题8概率与统计第35练 “排列、组合”常考问题常考题型精析例1 (1)1560 (2)480解析 (1)依题意两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数,所以全班共写了A=40×39=1560条毕业留言.(2)方法一 (位置分析法)先从其他5人中安排2人分别站在最左边和最右边,再安排余下4人的位置,分为两步:第1步,从除明明外的5人中选2人分别站在最左边和最右边,有A种站法;第2步,余下4人(含明明)站在剩下的4个位置上,有A种站法.由分步乘法计数原理,知共有AA=480(种)不同的站法.方法二 (元素分析法)先安排明明的位置,再安排其他5人的位置,分为两步:第1步,将明明排在除最左边、最右边外的任意位置上,有A种站法;第2步,余下5人站在剩下5个位置上,有A种站法.由分步乘法计数原理,知共有AA=480(种)不同的站法.方法三 (反面求解法)6人没有限制的排队有A种站法,明明站在最左边或最右边时6人排队有2A种站法,因此符合条件的不同站法共有A-2A=480(种).变式训练1 (1)D (2)B解析 (1)剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座,因此任何两人不相邻的坐法种数为A=4×3×2=24.(2)由题意,首位数字只能是4,5,若万位是5,则有3×A=72个;若万位是4,则有2×A个=48个,故比40000大的偶数共有72+48=120个.选B.例2 解 (1)方法一 (直接法)由题意,知特殊搜救队中“至少有2名外籍搜救队队员”可分为3类:①有2名外籍队员,共有C·C种组队方法;②有3名外籍队员,共有C·C种组队方法;③有4名外籍队员,共有C·C种组队方法.根据分类加法计数原理,知至少有2名外籍搜救队队员共有C·C+C·C+C·C=301(种)不同的组队方法.10\n方法二 (间接法)由题意,知特殊搜救队中“至少有2名外籍搜救队队员”的对立事件为“至多有1名外籍搜救队队员”,可分为2类:①只有1名外籍搜救队队员,共有CC种组队方法;②没有外籍搜救队队员,共有CC种组队方法.所以至少有2名外籍搜救队队员共有C-CC-CC=301(种)不同的组队方法.(2)方法一 (直接法)由题意,知“至多有3名外籍搜救队队员”可分为4类:①有3名外籍搜救队队员,共有CC种方法;②有2名外籍搜救队队员,共有CC种方法;③有1名外籍搜救队队员,共有CC种方法;④没有外籍搜救队队员,共有C种方法.由分类加法计数原理,知至多有3名外籍搜救队队员共有CC+CC+CC+C=455(种)不同的组队方法.方法二 (间接法)由题意,知“至多有3名外籍搜救队队员”的对立事件为“至少有4名外籍搜救队队员”.因为至少有4名外籍搜救队队员,共有CC种组队方法,所以至少有3名外籍搜救队队员共有C-CC=455(种)不同组队方法.变式训练2 (1)60 (2)590解析 (1)把8张奖券分4组有两种分法,一种是分(一等奖,无奖)、(二等奖,无奖)、(三等奖,无奖)、(无奖,无奖)四组,分给4人有A种分法;另一种是一组两个奖,一组只有一个奖,另两组无奖,共有C种分法,再分给4人有A种分法,所以不同获奖情况种数为A+CA=24+36=60.(2)分三类:①选1名骨科医生,则有C(CC+CC+CC)=360(种).②选2名骨科医生,则有C(CC+CC)=210(种);③选3名骨科医生,则有CCC=20(种).∴骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360+210+20=590.例3 解 (1)为保证“恰有1个盒不放球”,先从4个盒子中任意取出去一个,问题转化为“4个球,3个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法?”即把4个球分成2,1,1的三组,然后再从3个盒子中选1个放2个球,其余2个球放在另外2个盒子内,由分步乘法计数原理,共有CCCA=144(种).10\n(2)“恰有1个盒内有2个球”,即另外3个盒子放2个球,每个盒子至多放1个球,也即另外3个盒子中恰有一个空盒,因此,“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事,所以共有144种放法.(3)确定2个空盒有C种方法.4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类,第一类有序不均匀分组有CCA种方法;第二类有序均匀分组有·A种方法.故共有C(CCA+·A)=84(种).变式训练3 (1)480 (2)D解析 (1)分类讨论:A、B都在C的左侧,且按C的左侧分别有两个、三个、四个、五个字母这4类计算,再考虑右侧情况.所以共有:2(A·A+CA·A+CA+A)=480.(2)在x1,x2,x3,x4,x5这五个数中,因为xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5,所以满足条件1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3的可能情况有“①一个1(或-1),四个0,有C×2种;②两个1(或-1),三个0,有C×2种;③一个-1,一个1,三个0,有A种;④两个1(或-1),一个-1(或1),两个0,有CC×2种;⑤三个1(或-1),两个0,有C×2种.故共有C×2+C×2+A+CC×2+C×2=130(种),故选D.高考题型精练1.B[无重复的三位数有:A+AA=648个.则有重复数字的三位数有:900-648=252个.]2.C[由于lga-lgb=lg(a>0,b>0),从1,3,5,7,9中任取两个作为有A=20种,又与相同,与相同,∴lga-lgb的不同值的个数有A-2=20-2=18,选C.]3.C[把一家三口看作一个排列,然后再排列这3家,所以有(3!)4种.]4.D[满足题设的取法可分为三类:一是四个奇数相加,其和为偶数,在5个奇数1,3,5,7,9中,任意取4个,有C=5(种);二是两个奇数加两个偶数其和为偶数,在5个奇数中任取2个,再在4个偶数2,4,6,8中任取2个,有C·C=60(种);三是四个偶数相加,其和为偶数,4个偶数的取法有1种,所以满足条件的取法共有5+60+1=66(种).]5.C[分两类:第一类,含有1张红色卡片,共有不同的取法CC=264(种);第二类,不含有红色卡片,共有不同的取法C-3C=220-12=208(种).由分类加法计数原理知不同的取法有264+208=472(种).]6.B[可依次种A、B、C、D四块,当C与A种同一种花时,有4×3×1×3=36(种)种法;当C与A10\n所种花不同时,有4×3×2×2=48(种)种法,由分类加法计数原理知不同的种法总数为36+48=84.]7.96解析 将5张参观券分成4堆,有2个联号有4种分法,每种分法再分给4人,各有A种分法,∴不同的分法种数共有4A=96.8.60解析 可先排C、D、E三人,共A种排法,剩余A、B两人只有一种排法,由分步乘法计数原理知满足条件的排法共有A=60(种).9.72解析 先从“光盘行动”“网络反腐”“法治中国”“先看病后付费”这4个热点中选出3个,有C种不同的选法.在调查时,“雾霾治理”的安排顺序有A种可能情况,其余3个热点的安排顺序有A种,故不同调查顺序的种数为CAA=72.10.(1)90 (2)9×10n解析 从左右对称入手考虑.(1)4位回文数第1、4位取同一个非零数有C=9(种)选法,第2、3位可取0,有10种选法,故有9×10=90(个),即4位回文数有90个.(2)首位和末位不能取0,故有9种选法,其余位关于中间数对称,每两数都有10种选法,中间数也有10种选法,故2n+1(n∈N*)位回文数有9×10n个.11.48解析 ①只有1名老队员的排法有C·C·A=36种;②有2名老队员的排法有C·C·C·A=12种.所以共48种.12.解 如图所示,将4个小方格依次编号为1,2,3,4,第1个小方格可以从5种颜色中任取一种颜色涂上,有5种不同的涂法.①当第2个、第3个小方格涂不同颜色时,有A=12(种)不同的涂法,第4个小方格有3种不同的涂法.由分步乘法计数原理可知,有5×12×3=180(种)不同的涂法;②当第2个、第3个小方格涂相同颜色时,有4种涂法,由于相邻方格不同色,因此,第4个小方格也有4种不同的涂法,由分步乘法计数原理可知.有5×4×4=80(种)不同的涂法.由分类加法计数原理可得,共有180+80=260(种)不同的涂法.10
版权提示
- 温馨提示:
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)