全国通用版2022版高考数学大二轮复习考前强化练3客观题综合练C理

考前强化练3　客观题综合练(C)一、选择题1.(2022浙江卷,1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}2.(2022宁夏银川一中一模,理1)已知复数z=103+i-2i(其中i为虚数单位),则|z|=(　　)A.33B.32C.23D.223.(2022河北唐山二模,理3)设m∈R,则“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x为偶函数”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知数列{an}为等差数列,a10=10,其前10项和S10=60,则其公差d=(　　)A.-29B.29C.-89D.895.2022年高考考前第二次适应性训练考试结束后,市教育局对全市的英语成绩进行统计,发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N(95,82)的密度曲线非常拟合.据此估计:在全市随机抽取的4名高三同学中,恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是(　　)A.16B.13C.12D.386.(2022山东济南二模,理7)记不等式组x≥1,x+y-5≥0,x-2y+1≤0的解集为D,若∀(x,y)∈D,不等式a≤2x+y恒成立,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,3]B.[3,+∞)C.(-∞,6]D.(-∞,8]6\n7.(2022河南濮阳二模,理8)设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1,若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则q的值为(　　)A.-43B.-32C.-2D.-948.执行如图所示的程序框图,若输入的x=-10,则输出的y=(　　)A.0B.1C.8D.279.(2022河北唐山三模,理11)抛物线C:y2=4x的焦点为F,N为准线上一点,M为y轴上一点,∠MNF为直角,若线段MF的中点E在抛物线C上,则△MNF的面积为(　　)A.22B.2C.322D.3210.(2022全国高考必刷模拟一,理12)Rt△AOB内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,△AOB的面积是16,抛物线的焦点为F,若M是抛物线上的动点,则|OM||MF|的最大值为(　　)A.33B.63C.233D.26311.已知函数f(x)=x2-2xcosx,则下列关于f(x)的表述正确的是(　　)A.f(x)的图象关于y轴对称B.f(x)的最小值为-1C.f(x)有4个零点D.f(x)有无数个极值点12.(2022晋豫名校第四次调研,理12)已知f'(x)是函数f(x)的导函数,且对任意的实数x都有f'(x)=ex(2x+3)+f(x)(e是自然对数的底数),f(0)=1,若不等式f(x)-k<0的解集中恰有两个整数,则实数k的取值范围是(　　)6\nA.-1e2,0B.-1e2,0C.-1e2,0D.-1e2,0二、填空题13.(2022湖南长郡中学一模,理13)3x2+axn(a>0)的展开式中,若第三项为28x2,则此展开式中的第六项为　　　　　. 14.(2022山东济南二模,理15)已知△ABC中,AB=4,AC=5,点O为△ABC所在平面内一点,满足|OA|=|OB|=|OC|,则AO·BC=　　　　　. 15.在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形,若42≤SC≤43,则四棱锥S-ABCD体积的取值范围为　　　　　. 参考答案考前强化练3　客观题综合练(C)1.C　解析∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁UA={2,4,5},故选C.2.B　解析z=103+i-2i=10(3-i)(3+i)(3-i)-2i=3-i-2i=3-3i,则|z|=32,故选B.3.C　解析如果f(x)=m·2x+2-x为偶函数,则f(-x)=f(x),∴m·2-x+2x=m·2x+2-x,∴m(2-x-2x)=2-x-2x,∴(m-1)(2-x-2x)=0.∴m=1.所以“m=1”是“f(x)=m·2x+2-x为偶函数”的充要条件.故选C.4.D　解析∵数列{an}为等差数列,a10=10,其前10项和S10=60,∴a10=a1+9d=10,S10=10a1+10×92d=60,解得a1=2,d=89.故选D.6\n5.D　解析由题意,英语成绩超过95分的概率是12,∴在全市随机抽取的4名高三同学中,恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是C42·122·122=38,故选D.6.C　解析若∀(x,y)∈D,不等式a≤2x+y恒成立,即求z=2x+y的最小值,作出不等式组对应的可行域,如图所示:当y=-2x+z经过点A(1,4)时,截距最小,此时z=2×1+4=6,∴a≤6,故选C.7.B　解析∵数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,且an=bn-1,∴数列{an}有连续四项在集合{-54,-24,18,36,81}中.∵{an}是等比数列,等比数列中有负数项,则q<0,且负数项为相隔两项,∴等比数列各项的绝对值递增或递减,按绝对值的顺序排列上述数值{18,-24,36,-54,81},相邻两项相除-2418=-43,36-24=-32,-5436=-32,81-54=-32,则可得-24,36,-54,81是{an}中连续的四项,q=-32或q=-23(|q|>1,故负值应舍去).∴q=-32.8.C　解析模拟程序的运行,可得x=-10,满足条件x≤0,x=-7,满足条件x≤0,x=-4,满足条件x≤0,x=-1,满足条件x≤0,x=2,不满足条件x≤0,不满足条件x>3,y=23=8.输出y的值为8.故选C.9.C　解析抛物线的准线方程为x=-1,焦点F(1,0),不妨设N在第三象限,∵∠MNF为直角,E是MF的中点,∴NE=12MF=EF,∴NE∥x轴,又∵E为MF的中点,E在抛物线y2=4x上,∴E12,-2,∴N(-1,-2),M(0,-22),∴NF=6,MN=3,6\n∴S△MNF=12MN·NF=322.10.C　解析因抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称,由题意点A,B关于x轴对称,S△AOB=12OA2=16,∴OA=42,点A的坐标为(4,4),代入抛物线方程得p=2,焦点F(1,0),设M(m,n),则n2=4m,m>0,设M到准线x=-1的距离等于d,则|OM||MF|=|MO|d=m2+4m(m+1)2.令m+1=t,t>1,则|OM||MF|=-3(1t-13) 2+43≤233(当且仅当t=3时,等号成立).故|OM||MF|的最大值为233.11.D　解析对于A,f(-x)≠f(x),故A错误;对于B,问题转化为x2+1=2xcosx有解,即x+1x=2cosx有解,x+1xmin=2,当x=1时,2cos1<2,故方程无解,故B错误;对于C,问题等价于x=2cosx有三个解,画出y=x,y=2cosx的图象,两图象只有一个交点,故C错;对于D,f'(x)=2x-2(cosx-xsinx)=2x(1+sinx)-2cosx,结合题意2x(1+sinx)-2cosx=0,即x=cosx1+sinx,而cosx1+sinx=cos2x2-sin2x2(cosx2+sinx2) 2=tanπ4-x2,∴f(x)有无数个极值点,故选D.12.C　解析当k=0时,即解f(x)<0,构造函数g(x)=f(x)ex,g'(x)=f'(x)-f(x)ex=2x+3,可令g(x)=x2+3x+c,∴f(x)=(x2+3x+c)ex,由f(0)=c=1,得f(x)=(x2+3x+1)ex,由f(x)<0,得x2+3x+1<0,解得-3-52<x<-3+52,其中恰有两个整数-2和-1,∴k=0时成立,排除A、D.当k=-1e2时,f(x)=(x2+3x+1)ex<-1e2,令h(x)=(x2+3x+1)ex+2<-1,h'(x)=ex+2(x2+5x+4),得函数在(-4,-1)上递减,在(-∞,-4),(-1,+∞)上递增,此时(x2+3x+1)ex+2<-1的解至少有-4,-2,-3和-1,不合题意,∴k≠-1e2,排除B,故选C.6\n13.56x3　解析二项式的展开式的通项为Tk+1=Cnkakx23n-53k,第三项是当k=2时,项为28x2,故23n-53×2=2,解得n=8.又C82a2=28,故a=1.所以展开式中的第六项为C85x163-53×5=56x3.14.92　解析∵|OA|=|OB|=|OC|,∴点O为△ABC的外心,设D为AC的中点,则OD⊥AC,如图,AO=AD+DO=12AC+DO,AO·AC=12AC+DO·AC=12|AC|2=252,同理AO·AB=12|AB|2=8,∴AO·BC=AO·(AC-AB)=AO·AC-AO·AB=252-8=92.15.3233,643　解析如图,由题意得AD⊥SA,AD⊥AB,∴平面SAB⊥平面ABCD,当SC=42时,过S作SO⊥AB,垂足为O,连接AC,OC,设OA=x,在△OAC中,由余弦定理,得OC2=x2+(42)2-2×42x×22=x2-8x+32,在Rt△SOA中,OS2=SA2-x2=16-x2,在Rt△SOC中,OS2+OC2=SC2,即16-x2+x2-8x+32=32,解得x=2.∴OS=42-22=23,此时(VS-ABCD)min=13×16×23=3233;当SC=43时,∵SA2+AC2=SC2,可知SA⊥AC,结合SA⊥AD,可得SA⊥平面ABCD,则(VS-ABCD)max=13×16×4=643.∴四棱锥S-ABCD的体积的取值范围为3233,643.6