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创新方案高考数学复习精编(人教新课标)41平面向量的概念及其线性运算doc高中数学

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第四章第一节平面向量的概念及其线性运算题组一向量的根本概念1.给出以下六个命题:①两个向量相等,那么它们的起点相同,终点相同;②假设|a|=|b|,那么a=b;③假设=,那么四边形ABCD为平行四边形;④在▱ABCD中,一定有=;⑤假设m=n,n=p,那么m=p;⑥假设a∥b,b∥c,那么a∥c,其中不正确的个数是(  )A.2B.3C.4D.5解析:两向量起点相同,终点相同,那么两向量相等;但两相等向量,不一定有相同的起点和终点,故①不正确.|a|=|b|,由于a与b方向不确定,所以a,b不一定相等,故②不正确.零向量与任一向量平行,故a∥b,b∥c时,假设b=0,那么a与c不一定平行,故⑥不正确.正确的选项是③④⑤.答案:B2.以下四个命题,其中正确的个数有(  )①对于实数m和向量a,b,恒有m(a-b)=ma-mb②对于实数m,n和向量a,恒有(m-n)a=ma-na③假设ma=mb(m∈R),那么有a=b④假设ma=na(m,n∈R,a≠0),那么有m=nA.1个   B.2个C.3个D.4个解析:只有③不正确,∵a≠b,m=0时,ma=mb也成立,其余①②④均成立.答案:C题组二向量的线性运算3.假设A、B、C、D是平面内任意四点,给出以下式子:①+=+;②+=+;③-=+.其中正确的有(  )A.0个B.1个C.2个D.3个解析:①式的等价式是-=-,左边=+,右边=5/5\n+,不一定相等;②式的等价式是-=-,+=+=成立;③式的等价式是-=+,=成立.答案:C4.如以下图,D是△ABC的边AB的中点,那么向量=(  )A.-+ B.--C.-   D.+解析:=+=-+.答案:A5.(2022·安徽高考)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点.假设=λ+μ,其中,λ,μ∈R,那么λ+μ=________.解析:如图,∵ABCD为▱,且E、F分别为CD、BC中点.∴=+=(-)+(-)=(+)-(+)=(+)-,∴=(+),∴λ=μ=,∴λ+μ=.答案:6.如图,假设四边形ABCD是一个等腰梯形,AB∥DC,M、N分别是DC,AB的中点,已知=a,=b,=c,试用a,b,c表示,,+.解:=++=-a+b+c.∵=++,5/5\n=++,∴2=+++++=+=-+=-b-(-a+b+c)=a-2b-c,∴=a-b-c.+=+++=2=a-2b-c.题组三向量的共线问题7.(2022·湖南高考)对于非零向量a、b,“a+b=0”是“a∥b”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由a+b=0知道a与b互为相反向量,从而a∥b,充分性成立.由a∥b知a=λb.λ≠-1时,a+b≠0,∴必要性不成立.答案:A8.设e1、e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e1、b=-e1+e2,那么向量e1+e2可以表示另一组基向量a、b的线性组合,那么e1+e2=________a+________b.解析:设e1+e2=xa+yb,即e1+e2=(x-y)e1+(2x+y)e2.∴∴x=,y=-.答案: -题组四向量线性运算的综合应用9.已知平面上不共线的四点O、A、B、C.假设-4+3=0,那么=________A.B.C.2D.3解析:∵-4+3=0,∴(-)-3+3=0,即-=3(-),∴=3,∴=3.5/5\n答案:D10.非零不共线向量、,且2=x+y,假设=λ(λ∈R),那么点Q(x,y)的轨迹方程是(  )A.x+y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.2x+y-2=0解析:=λ,得-=λ(-),即=(1+λ)-λ.又2=x+y,∴消去λ得x+y=2.答案:A11.(2022·湖南高考)如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起.假设=x+y,那么x=________,y=________.解析:法一:以AB所在直线为x轴,以A为原点建立平面直角坐标系如图,令AB=2.那么=(2,0),=(0,2),过D作DF⊥AB交AB的延长线为F,由已知得DF=BF=,那么=(2+,).∵=x+y,∴(2+,)=(2x,2y).即有解得法二:过D作DF⊥AB交DB的延长线为F.由已知可求得BF=DF=AB,=+=(1+)+,所以x=1+,y=.答案:1+ 12.(文)如图,△ABC中,在AC上取一点N,使得AN=AC,5/5\n在AB上取一点M,使得AM=AB,在BN的延长线上取点P,使得NP=BN,在CM的延长线上取点Q,使得=λ时,=,试确定λ的值.解:∵=-=(-)=(+)=,=-=+λ,又∵=,∴+λ=,即λ=,∴λ=.(理)如图,△ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G任作一直线MN分别交AB、AC于M、N两点,假设=x,=y,求+的值.解:设=a,=b,那么=xa,=yb,==(+)=(a+b).∴=-=(a+b)-xa=(-x)a+b,=-=yb-xa=-xa+yb.∵与共线,∴存在实数λ,使=λ.∴(-x)a+b=λ(-xa+yb)=-λxa+λyb.∵a与b不共线,∴消去λ,得+=4,∴+为定值.5/5

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发布时间:2022-08-25 23:48:07 页数:5
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文章作者:U-336598

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