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广东省各市2022年高考数学一模试题分类汇编 数列 理

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广东省各市2022年高考一模数学理试题分类汇编数列一、选择题1、(2022届江门市)是等差数列,与的等差中项为1,与的等差中项为2,则公差A.B.C.D.2、(2022届汕头市)已知等差数列的前项和为,又知,且,,则为()A.B.C.D.3、(2022届湛江市)已知等比数列的各项均为正数,且公比,若、、成等差数列,则公比()A.或B.C.或D.选择题参考答案1、C 2、C 3、D二、填空题1、(2022届梅州市)已知等比数列{}的公比为正数,且,则=___填空题参考答案1、三、解答题1、(2022届广州市)已知数列的各项均为正数,其前项和为,且满足,N.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;16\n(3)是否存在正整数,使,,成等比数列?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.2、(2022届江门市)设数列的前项和,.⑴求的值;⑵求数列的通项公式;⑶证明:对一切正整数,有.3、(2022届揭阳市)已知为数列的前项和,(),且.(1)求的值;(2)求数列的前项和;(3)设数列满足,求证:.4、(2022届茂名市)已知数列{}的前n项和为Sn,=1,且,数列{}满足,=5,其前9项和为63。(1)求数列数列{}和{}的通项公式;(2)令=,数列{}的前n项和为Tn,若对任意正整数n,都有,求的最小值。5、(2022届梅州市)数列{}满足。 (1)求数列{}的通项公式;16\n (2)设数列{}的前n项和为Sn,证明6、(2022届汕头市)已知是数列的前项和,且满足(,),又已知,,,,,.计算,,并求数列的通项公式;若,为数列的前项和,求证:.7、(2022届深圳市)已知首项大于的等差数列的公差,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:,,,其中.①求数列的通项;②是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.8、(2022届湛江市)已知数列的前项和满足(,),且,.求数列的通项公式;设(为非零整数,),求的值,使得对任意,恒成立.9、(2022届中山市)设等差数列的前n项和为,且.16\n数列的前n项和为,且,.(I)求数列,的通项公式;(II)设,求数列的前项和.10、(2022届佛山市)数列的前项和为,已知,().(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的通项;(Ⅲ)设,数列的前项和为,证明:().解答题参考答案1、(1)解:∵,∴.…………………………1分(2)解法1:由,得,…………………………2分故.…………………………3分∵,∴.∴.…………………………4分∴数列是首项为,公差为的等差数列.∴.…………………………5分∴.…………………………6分当时,,…………………………8分又适合上式,∴.…………………………9分16\n解法2:由,得,…………………………2分当时,,          …………………………3分∴.…………………………4分∴.∴.…………………………5分∵,∴.…………………………6分∴数列从第2项开始是以为首项,公差为的等差数列.……………7分∴.        …………………………8分∵适合上式,∴.…………………………9分解法3:由已知及(1)得,,猜想.…………………………2分下面用数学归纳法证明.①当,时,由已知,,猜想成立.………3分②假设时,猜想成立,即,…………………………4分由已知,得,故.∴.…………………………5分∴.∴.…………………………6分∵,∴.…………………………7分16\n∴.…………………………8分故当时,猜想也成立.由①②知,猜想成立,即.…………………………9分(3)解:由(2)知,.假设存在正整数,使,,成等比数列,则.…………………………10分即.…………………………11分∵为正整数,∴.∴.∴.化简得.…………………………12分∵,∴.解得,与为正整数矛盾.……………………13分∴不存在正整数,使,,成等比数列.…………………………14分2、⑴……1分⑵时,……4分(上式每个等号1分)时,,所以,……5分16\n⑶由⑵知,时,……7分……9分……11分……12分,……13分∵单调递增,∴,……14分3、解:(1)由和可得--------------------2分(2)解法1:当时,由得,---------------------------------4分---------------------6分∴数列是首项,公差为6的等差数列,∴-------------------------------------------------------7分∴-----------------------------------------------------8分[解法2:当时,由------------------4分可得,---------------------------------6分∴数列是首项,公差为3的等差数列,,即.--------------------------------------8分](3)证明:------------------10分16\n--------------------11分∴-------------13分命题得证.----------------------------------------14分4、16\n5、解:(1),…………2分所以.…………3分所以是首项为,公差为的等差数列.…………4分所以所以.…………6分(可用观察归纳法求,参照法一给分)(2) 设,…………7分则.…………8分函数为上的减函数,…………9分所以,即,…………10分从而…………11分所以…………12分所以…13分16\n得.…………14分(可用数学归纳法证明,参照法一给分)6、解:方法一:(I)当时,由已知得因为,所以……①…………………(1分)当时,…………………(2分)又……②由②-①得.……③…………………(3分)当时,…………………(4分)对于③式又有.……④由④-③得()……⑤…………………(5分)⑤表明:数列是以=4为首项,2为公差的等差数列,所以,…………………(6分)方法二:(I)当时,由已知得因为,所以……①…………………(1分)当时,…………………(2分)又……②由②-①得.()…………………(3分)所以,(),且它表示数列()(从第二项开始起)是从开始,以为公比的等比数列。…………………(4分)所以,所以,(),…………………(5分)所以,…………………(6分)(II)又因为不满足⑤16\n而⑤也表明是从开始,以2为公差的等差数列,所以,…………………(7分)所以也可以写成,所以,…………………(8分)也可以写成所以对于数列的前项和有①当时,=…………………(9分)②当时=…………………(10分)③当时,==16\n=…………………(13分)④当时,综上所述的前项和对任意正整数成立。…………………(14分)7、解:(1)(法一):数列的首项,公差,,,………………………………………2分,……………3分整理得解得或(舍去).……………………………4分因此,数列的通项.………………………………………5分(法二):由题意得,…………………………………1分数列是等差数列,,……………………………2分,即.………………………………………………………3分又,,解得或(舍去).…………………………………4分因此,数列的通项.………………………………………5分(2)①,.…………………………6分令,则有,.16\n当时,,.………8分因此,数列的通项.………………………9分②,,,………………………………………10分若数列为等比数列,则有,即,解得或.………11分当时,,不是常数,数列不是等比数列,当时,,,数列为等比数列.所以,存在实数使得数列为等比数列.………………………………14分【说明】考查了等差数列的基本量的计算、递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、等比数列的定义,考查了学生的运算能力,以及化归与转化的思想.8、16\n9、解:(Ⅰ)由题意,,得.…………3分,,,两式相减,得数列为等比数列,.…………7分(Ⅱ).当为偶数时,=.……………10分当为奇数时,(法一)为偶数,16\n……………13分(法二).……………13分……………14分10、【解析】(Ⅰ)当时,,解得;……………………1分当时,,解得;………………………………2分(Ⅱ)方法一:当时,,整理得,即…………………………5分所以数列是首项为,公差为的等差数列.……………………………6分所以,即………………………7分代入中可得.……………………………8分方法二:由(Ⅰ)知:,猜想,……………………4分下面用数学归纳法证明:①当时,,猜想成立;………………5分②假设,猜想也成立,即,则当时,有16\n整理得,从而,于是即时猜想也成立.所以对于任意的正整数,均有.…………………………8分(Ⅲ)由(Ⅱ)得,,…………………9分当时,……11分当时,成立;………………………12分当时,所以综上所述,命题得证.………………………………………………………14分16

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发布时间:2022-08-25 23:31:48 页数:16
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文章作者:U-336598

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