广东省江门市普通高中2022届高考数学一轮复习模拟试题04

一轮复习数学模拟试题04一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.若条件，条件，则是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既非充分条件也非必要条件2.若,则的值为（A）0(B)(C)1(D)3.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（A）9（B）18（C）27(D)364．已知向量i=（1，0），j=（0，1），a=i-2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围（）（A）（-∞，-2）∪（-2，）（B）（-∞，）（C）（-2，）（D）（-∞，-2）5．设m,n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使mα，且n∥α；（2）一定存在平面α，使mα，且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使得m,n到平面γ距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使mα，nβ且α⊥β。上述4个命题中正确命题的序号是（）（A）（1）（2）（3）(B)（1）（2）（4）(C)（1）（3）（4）(D)（1）（4）xy11DOxyO11CxyO11B1xy1OA6.函数的图像大致为().7．，最大值M,最小值N，则（）-8-\n(A).M-N=4(B).M+N=4(C).M-N=2(D).M+N=28.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().A.B.C.D.9.已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线C：的左右焦点，顶点P在双曲线C上，则得值等于（）（A）(B)(C)(D)10．设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.A．3B．4C．5D．611.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（A）（B）（C）（D）12.函数设﹒﹒﹒（，N≥2），令集合M={x∣}-8-\n则集合M为（）（A）(B)实数集(C)单元素集(D)二元素集二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在等差数列中,,则.14.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.15．设点P是双曲线上除顶点外的任意一点，F1，F2分别为左、右焦点，c为半焦距，PF1F2的内切圆与边F1F2切于点M，求|F1M|·|F2M|=16．观察下表：12343456745678910…………则第__________行的各数之和等于17．（此题满分10分）已知向量（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若求的值。18．（本小题满分12分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）求每个报名者能被聘用的概率；（2）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)人数126951请你预测面试的分数线大约是多少？（3）公司从聘用的四男、、、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．ECBDAFNM（1）求三棱锥D－ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N-8-\n的位置；若不存在，试说明理由．20.（本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记求数列的前项和21.（本小题满分12分）己知函数（1）求的单调区间；（2）若时，恒成立，求的取值范围；（3）若设函数，若的图象与的图象在区间上有两个交点，求的取值范围。22.（本小题满分12分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由参考答案-8-\n1B2B3B4A5C6D7A8A9A10D11A12A(13)13(14)a>1(15)(16)100517解：（Ⅰ）因为，所以于是，故（Ⅱ）由知，所以从而，即，于是.又由知，，所以，或.因此，或18.解：（1）设每个报名者能被聘用的概率为，依题意有：.答：每个报名者能被聘用的概率为0.02.（2）设24名笔试者中有名可以进入面试，依样本估计总体可得：　　，解得：，从表中可知面试的切线分数大约为80分.答：可以预测面试的切线分数大约为80分.（3）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（）,(),(),(),(),(),（）,(),(),(),（）,(),(),(),（）,共15种.选派一男一女参加某项培训的种数有(),(),(),(),（）,(),(),()，共8种,所以选派结果为一男一女的概率为.-8-\n答：选派结果为一男一女的概率为.ECBDAFNMGHO19解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝．设G为CD的中点，则CG＝，AG＝．∴，，．三棱锥D－ABC的表面积为．（2）取AC的中点H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC．∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．（3）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．∴当CF＝CN时，MN∥OF．∴CN＝20解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,所以（2）当b=2时，,则相减,得-8-\n所以21解（1）在（0，＋）单调递增，在（-1，0）上单调递减（2）令，即，则x(，0)0(0,)_0+，，又在恒成立。（3）由得：，∴单调递减，上单调递增，且∴当，即时，的图象与的图象在区间上有两个交点22（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为故椭圆的方程为（Ⅱ）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而由得0-8-\n设则得，从而即又由得故又当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当取最小值时，此时的方程为要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或-8-