福建专用2022高考数学一轮复习课时规范练47直线与圆圆与圆的位置关系理新人教A版

课时规范练47　直线与圆、圆与圆的位置关系一、基础巩固组1.对任意的实数k,直线y=kx-1与圆x2+y2-2x-2=0的位置关系是(　　)A.相离B.相切C.相交D.以上三个选项均有可能2.(2022河南六市联考二模,理5)已知圆C:(x-1)2+y2=r2(r>0).设条件p:0<r<3,条件q:圆C上至多有2个点到直线x-3y+3=0的距离为1,则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=(　　)A.21B.19C.9D.-114.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22,则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是(　　)A.内切B.相交C.外切D.相离5.(2022山东潍坊二模,理7)已知圆C1:(x+6)2+(y+5)2=4,圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1,M,N分别为圆C1和C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为(　　)A.7B.8C.10D.136.(2022福建宁德一模)已知圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,则圆C中以a4,-a4为中点的弦长为(　　)A.1B.2C.3D.47.直线y=-33x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点,则m的取值范围是(　　)A.(3,2)B.(3,3)C.33,233D.1,233〚导学号21500571〛8.(2022福建泉州一模)过点P(-3,1),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为　　　　　. 9.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=23,则圆C的面积为　　　　　. 10.已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=　　　　　. 二、综合提升组11.(2022山东潍坊模拟,理9)已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线x2=2y上运动,若x轴截圆M所得的弦为|PQ|,则弦长|PQ|等于(　　)A.2B.3C.4D.与点位置有关的值12.已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,且有|OA+OB|≥33|AB|,则k的取值范围是(　　)A.(3,+∞)B.[2,+∞)C.[2,22)D.[3,22)〚导学号21500572〛13.已知圆C:x2+y2=4,过点A(2,3)作圆C的切线,切点分别为P,Q,则直线PQ的方程为　　　　　. 14.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.5\n三、创新应用组15.已知圆心为C的圆满足下列条件:圆心C位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被y轴截得的弦长为23,圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程;(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A,B,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l,使得直线OD与MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.16.(2022福建福州一模)已知圆O:x2+y2=4,点A(-3,0),B(3,0),以线段AP为直径的圆C1内切于圆O,记点P的轨迹为C2.(1)证明|AP|+|BP|为定值,并求C2的方程;(2)过点O的一条直线交圆O于M,N两点,点D(-2,0),直线DM,DN与C2的另一个交点分别为S,T,记△DMN,△DST的面积分别为S1,S2,求S1S2的取值范围.〚导学号21500573〛课时规范练47　直线与圆、圆与圆的位置关系5\n1.C　直线y=kx-1恒经过点A(0,-1),02+(-1)2-2×0-2=-1<0,则点A在圆内,故直线y=kx-1与圆x2+y2-2x-2=0相交,故选C.2.C　圆心(1,0)到直线x-3y+3=0的距离d=|1-0+3|2=2.由条件q:圆C上至多有2个点到直线x-3y+3=0的距离为1,则0<r<3.则p是q的充要条件.故选C.3.C　圆C1的圆心C1(0,0),半径r1=1,圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心C2(3,4),半径r2=25-m,从而|C1C2|=32+42=5.由两圆外切得|C1C2|=r1+r2,即1+25-m=5,解得m=9,故选C.4.B　圆M的方程可化为x2+(y-a)2=a2,故其圆心为M(0,a),半径R=a.所以圆心到直线x+y=0的距离d=|0+a|12+12=22a.所以直线x+y=0被圆M所截弦长为2R2-d2=2a2-22a2=2a,由题意可得2a=22,故a=2.圆N的圆心N(1,1),半径r=1.而|MN|=(1-0)2+(1-2)2=2,显然R-r<|MN|<R+r,所以两圆相交.5.A　圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A(-6,-5),半径为2,圆C2的圆心坐标(2,1),半径为1,|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和,即(-6-2)2+(-5-1)2-3=7.故选A.6.D　∵圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,∴直线3x-ay-11=0过圆心C(1,-2),∴3+2a-11=0,解得a=4,∴a4,-a4即为(1,-1),点(1,-1)到圆心C(1,-2)的距离d=(1-1)2+(-1+2)2=1,圆C:x2+y2-2x+4y=0的半径r=124+16=5,∴圆C中以a4,-a4为中点的弦长为2r2-d2=25-1=4.故选D.7.D　当直线经过点(0,1)时,直线与圆有两个不同的交点,此时m=1;当直线与圆相切时,有圆心到直线的距离d=|m|1+332=1,解得m=233(切点在第一象限),所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,则1<m<233.8.-53　因为P(-3,1)关于x轴的对称点的坐标为P'(-3,-1),所以直线P'Q的方程为y=-1-3-a(x-a),即x-(3+a)y-a=0,圆心(0,0)到直线的距离d=|-a|1+(3+a)2=1,所以a=-53.9.4π　圆C的方程可化为x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为x-y+2a=0,所以圆心坐标为(0,a),半径r2=a2+2,圆心到直线的距离d=|a|2.由已知(3)2+a22=a2+2,解得a2=2,故圆C的面积为π(2+a2)=4π.10.4±15　由△ABC为等边三角形可得,C到AB的距离为3,即(1,a)到直线ax+y-2=0的距离d=|a+a-2|1+a2=3,即a2-8a+1=0,可求得a=4±15.11.A　设Ma,1aa2,r=a2+1aa2-12,5\n∴圆M的方程为(x-a)2+y-12a22=a2+12a2-12,令y=0,得x=a±1,∴|PQ|=a+1-(a-1)=2.故选A.12.C　设AB中点为D,则OD⊥AB,∵|OA+OB|≥33|AB|,∴2|OD|≥33|AB|,∴|AB|≤23|OD|.∵|OD|2+14|AB|2=4,∴|OD|2≥1.∵直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,∴|OD|2<4.∴4>|OD|2≥1,∴4>|-k|22≥1.∵k>0,∴2≤k<22,故选C.13.2x+3y-4=0　以O(0,0),A(2,3)为直径端点的圆的方程为x(x-2)+y(y-3)=0,即x2+y2-2x-3y=0,与圆C:x2+y2=4相减得2x+3y-4=0,故直线PQ的方程为2x+3y-4=0.14.解(1)因为圆C1:x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=mx,M(x0,y0).由x2+y2-6x+5=0,y=mx得(1+m2)x2-6x+5=0,则Δ=36-20(1+m2)>0,解得-255<m<255,故x0=31+m2,且53<x0≤3.因为m=y0x0,所以x0=31+y0x02,整理得x0-322+y02=94.所以M的轨迹C的方程为x-322+y2=9453<x≤3.(3)存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点.由(2)得M的轨迹C为一段圆弧,其两个端点为P53,253,Q53,-253,直线L:y=k(x-4)过定点E(4,0),①kPE=25353-4=-257,kQE=-25353-4=257,当-257≤k≤257时,直线L与曲线C只有一个交点.②当直线L与曲线C相切时,L的方程可化为kx-y-4k=0,则32k-4kk2+1=32,解得k=±34.综上所述,当-257≤k≤257或k=±34时,直线L与曲线C只有一个交点.15.解(1)设圆C:(x-a)2+y2=r2(a>0),5\n由题意知|3a+7|32+42=r,a2+3=r,解得a=1或a=138.又S=πr2<13,∴a=1,∴圆C的标准方程为(x-1)2+y2=4.(2)当斜率不存在时,直线l为x=0,不满足题意.当斜率存在时,设直线l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),又l与圆C相交于不同的两点,联立得y=kx+3,(x-1)2+y2=4,消去y得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0.∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-20>0,解得k<1-263或k>1+263.x1+x2=-6k-21+k2,y1+y2=k(x1+x2)+6=2k+61+k2,OD=OA+OB=(x1+x2,y1+y2),MC=(1,-3),假设OD∥MC,则-3(x1+x2)=y1+y2,解得k=34∉-∞,1-263∪1+263,+∞,假设不成立,∴不存在这样的直线l.16.(1)证明设AP的中点为E,切点为F,连接OE,EF(图略),则|OE|+|EF|=|OF|=2,故|BP|+|AP|=2(|OE|+|EF|)=4.所以点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆.其中,a=2,c=3,b=1,则C2的方程是x24+y2=1.(2)解设直线DM的方程为x=my-2(m≠0).∵MN为圆O的直径,∴∠MDN=90°,∴直线DN的方程为x=-1my-2,由x=my-2,x2+y2=4得(1+m2)y2-4my=0,∴yM=4m1+m2,由x=my-2,x2+4y2=4得(4+m2)y2-4my=0,∴yS=4m4+m2,∴yMyS=4+m21+m2,∴yNyT=4m2+1m2+1.∵|DM|=1+1m2|yM-0|,|DS|=1+1m2|yS-0|,|DN|=1+m2|yN-0|,|DT|=1+m2|yT-0|,又∵△DMN,△DST都是有同一顶点的直角三角形,∴S1S2=yMyS·yNyT=4+m21+m2·4m2+1m2+1.设s=1+m2,则s>1,0<3s<3,∴S1S2=4-3s1+3s∈4,254.5