首页

高考总动员2022届高考数学大一轮复习第9章第3节变量间的相关关系统计案例课时提升练文新人教版

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/10

2/10

剩余8页未读,查看更多内容需下载

课时提升练(五十) 变量间的相关关系、统计案例一、选择题1.(2022·东营二模)某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=-10x+200,则下列结论正确的是(  )A.y与x具有正的线性相关关系B.若r表示变量y与x之间的线性相关系数,则r=-10C.当销售价格为10元时,销售量为100件D.当销售价格为10元时,销售量为100件左右【解析】 当销售价格为10元时,=-10×10+200=100,即销售量为100件左右,选D.【答案】 D2.(2022·甘肃联合诊断)对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回归直线方程是=x+a,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,则实数a的值是(  )A.   B.   C.   D.【解析】 依题意可知样本点的中心为,则=×+a,解得a=.【答案】 B3.(2022·湖北高考)根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为=bx+a,则(  )A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0【解析】 作出散点图如下:10\n10\n观察图象可知,回归直线=bx+a的斜率b<0,当x=0时,=a>0.故a>0,b<0.【答案】 B4.(2022·中山四校联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性(  )A.甲B.乙C.丙D.丁【解析】 由表知相关系数r的绝对值越接近于1,线性相关性越强,残差平方和m越小,拟合效果越好,故选丁,即D答案.【答案】 D5.(2022·江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是(  )表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计16365210\n表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别  丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【解析】 A中,a=6,b=14,c=10,d=22,a+b=20,c+d=32,a+c=16,b+d=36,n=52,K2==.B中,a=4,b=16,c=12,d=20,a+b=20,c+d=32,a+c=16,b+d=36,n=52,K2==.C中,a=8,b=12,c=8,d=24,a+b=20,c+d=32,a+c=16,b+d=36,n=52,K2==.D中,a=14,b=6,c=2,d=30,a+b=20,c+d=32,a+c=16,b+d=36,n=52,K2==.∵<<<,∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量.10\n【答案】 D6.设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图936),以下结论正确的是(  )图936A.直线l过点(,)B.x和y的相关系数为直线l的斜率C.x和y的相关系数在0到1之间D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同【解析】 由样本中心(,)落在回归直线上可知A正确;x和y的相关系数表示x与y之间的线性相关程度,不表示直线l的斜率,故B错;x和y的相关系数应在-1到1之间,故C错;分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均,无论样本点个数是奇数还是偶数,故D错.【答案】 A二、填空题7.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加________万元.【解析】 由题意知[0.254(x+1)+0.321]-(0.254x+0.321)=0.254.【答案】 0.2548.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表:理科文科男1310女720已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到k=≈4.844.10\n则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________.【解析】 ∵k≈4.844,这表明小概率事件发生.根据假设检验的基本原理,应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立,并且这种判断出错的可能性约为5%.【答案】 5%9.已知x,y之间的一组数据如下表:x23456y34689对于表中数据,现给出如下拟合直线:①y=x+1;②y=2x-1;③y=x-;④y=x.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是________(填序号).【解析】 由题意知=4,=6,∴==,∴=-=-,∴=x-,∴填③.【答案】 ③三、解答题10.某地区甲校高二年级有1100人,乙校高二年级有900人,为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩,采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩,如下表:(已知本次测试合格线是50分,两校合格率均为100%)甲校高二年级数学成绩:分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数10253530x乙校高二年级数学成绩:分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数153025y5(1)计算x,y的值,并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分).(2)若数学成绩不低于80分为优秀,低于80分的为非优秀,根据以上统计数据写下面2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异?”甲校乙校总计优秀10\n非优秀总计【解】 (1)依题意甲校应抽取110人,乙校应抽取90人,故x=10,y=15,估计甲校平均分为≈75,乙校平均分为≈71.(2)列2×2列联表如下:甲校乙校总计优秀402060非优秀7070140总计11090200k=≈4.714,又因为4.714>3.841,故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.11.(2022·郑州模拟)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:x24568y3040605070若广告费支出x与销售额y回归直线方程为=6.5x+a(a∈R).(1)试预测当广告费支出为12万元时,销售额是多少?(2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.【解】 (1)由题意得==5,==50,因为点(5,50)在回归直线上,代入回归直线方程求得a=17.5,所求回归直线方程为=6.5x+17.5,当广告支出为12万元时,销售额=6.5×12+17.5=95.5(万元).(2)实际值和预测值对应表为10\nx24568y304060507030.543.55056.569.510\n在已有的五组数据中任意抽取两组的基本事件(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),(40,60),(40,50),(40,70),(60,50),(60,70),(50,70),共10个,两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有(60,50),共1个,所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为P=1-=.12.(2022·西宁模拟)延迟退休年龄的问题,近两年引发社会广泛关注,延迟退休年龄似乎已是一种必然趋势,然而反对的声音也随之而起.现对我市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”持反对态度的人数如下表:月收入(元)[1000,2000)[2000,3000)[3000,4000)[4000,5000)[5000,6000)[6000,7000]频数510151055反对人数4812521(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入以5000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异?月收入不低于5000元的人数月收入低于5000元的人数合计反对a=c=赞成b=d=合计附:临界值表k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式:K2=,n=a+b+c+d(2)求在[1000,2000)的被调查对象中随机选取两人进行追踪调查,选中的两人均对“延迟退休年龄”持反对态度的概率.【解】 (1)月收入不低于5000元的人数月收入低于5000元的人数合计反对a=3c=293210\n赞成b=7d=1118合计104050∵K2==≈6.27<6.625,∴不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为月收入为5000为分界点的“延迟退休年龄”的态度有差异.(2)在[1000,2000)中被调查对象有5人,不妨设为A,B,C,D,E,其中A,B,C,D为反对,E为赞成,则选取两人的可能性有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共有10种.其中均对“延迟退休年龄”持反对态度的有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共有6种.所以在[1000,2000)的被调查对象中随机选取两人均对“延迟退休年龄”持反对态度的概率为=.10

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-25 16:55:48 页数:10
价格:¥3 大小:50.88 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE