高考数学猜题卷及答案2

2022年高考猜题卷[新课标版]本卷须知：1．本试题分为第一卷和第二卷两局部，总分值150分，考试时间为120分钟．2．答第一卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试完毕，试题和答题卡一并收回．3．第一卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第一卷（选择题，共60分）参考公式：球的外表积公式：S＝4πR2，其中R是球的半径．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn（k）＝Cpk（1-p）n-k（k＝0，1，2，…，n）．如果事件A．B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）．如果事件A．B相互独立，那么P（AB）＝P（A）·P（B）．一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．虚数（x-2）+yi中x,y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是（）A．[]B．[-,0]∪（0,）C．［-］D．[-,0]∪（0,）14/14\n2．对任意两个集合，定义，,设，，那么（）A．B．[-3,3]C．（-∞,-3）∪（0,3）D．（-∞,0）∪（3,+∞）3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．4．以下说法错误的选项是（）A．命题“假设x2-3x+2＝0，那么x=1”的逆否命题为：“假设x≠1，那么x2-3x+2≠0”B．“x＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件C．假设pq为假命题，那么p、q均为假命题D．假设命题p：“x∈R，使得x2+x+1＜0”,那么p：“x∈R，均有x2+x+1≥0”5．已知非零向量与满足（+）·=0,且·=-,那么△ABC为______________．（）A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．三边均不相等的三角形D．直角三角形6．假设定义运算（*b）=那么函数（3x*3-x）的值域是（）A．（0，1）B．[1，+∞]C．（0．＋∞）D．（-∞，+∞）7．用数学归纳法证明，那么当n=k+1时左端应在n=k的根底上加上（）A．k2＋1B．（k＋1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．8．在中，为边中线上的一点，假设，那么的（）A．最大值为8B．最大值为4C．最小值－4D．最小值为－89．设，那么的值为（）A．B．C．D．14/14\n10．如以下图，以下三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1,F2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3，那么（）A．e1>e2＞e3B．e1<e2<e3C．e1＝e3<e2D．e1=e3>e211．某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（）A．B．C．D．以上都不对12．设a=（a1，a2）,b=（b1,b2）．定义一种向量积．已知，点P（x,y）在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），那么y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（）A．2,B．2,4C．D．第二卷（非选择题共90分）14/14\n二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，将答案填在题中的横线上。13．已知x,y∈Z,n∈N*，设f（n）是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，那么f（1）=_______；f（2）=_______；f（n）=_______．14．以下命题：①G2=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；②假设函数y=f（x）对任意实数x都满足f（x+2）=-f（x），那么f（x）是周期函数；③对于命题,那么；④直线与圆C：x2＋y2=a（a>0）相离．其中不正确命题的序号为_______（把你认为不正确的命题序号都填上）．15．已知，把数列的各项排成三角形状：记A（m,n）表示第m行，第n列的项，那么A（10,8）=________．16．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中，一局部计算见如以下图的程序框图（其中是这8个数据的平均数），那么输出的的值是__________________．三、解答题：共大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（此题总分值12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）假设，求△ABC的面积．14/14\n18．（此题总分值12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，，，，，．（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中进展逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，假设取到一张记有偶函数的卡片那么停顿抽取，否那么继续进展，求抽取次数的分布列和数学期望．19．（本小题总分值12分）如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；ABCDEF（3）求直线和平面所成角的正弦值．14/14\n20．（本小题总分值12分）已知数列的前n项之和为．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn；（3）求使不等式对一切n∈N*均成立的最大实教p．14/14\n21．（此题总分值12分）设函数（1）求函数；（2）假设存在常数k和b,使得函数对其定义域内的任意实数分别满足那么称直线的“隔离直线”．试问:函数是否存在“隔离直线”?假设存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由．14/14\n2022042322．（此题总分值14分）已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．（1）假设线段AB中点的横坐标是-，求直线AB的方程；（2）在x轴上是否存在点M，使为常数？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：1．解析:B．∵,设k＝，那么k为过圆上的点及原点的直线斜率，作图如下，那么，又∵,∴k≠0．由对称性选B．2．解析:A．，，，，∴．3．解析:D．由题意得，该几何体的直观图是一个底面半径为,母线长为1的圆锥．其侧面展开图是一扇形，弧长为2πr=π，∴这个几何体的侧面积为，应选D．4．解析:C．选项C中pq为假命题，那么p、q中至少有一个为假命题即可，所以p、q均为假命题是错误的．5．解析:A．、分别是、方向的单位向量,向量+在∠BAC的平分线上,由（+）·=0知,AB=AC,由·=-,可得∠CAB=1200,∴△ABC为等腰非等边三角形,应选A．14/14\n6．解析:A．当x>0时;（3x*3-x）=3-x,当x=0时，（30*30）=30=1,当x<0时，（3x*3-x）=3x,应选A．7．解析：D当n=k时，左侧=1+2+3+…+k2，当n=k+1时，左侧=1+2+3+…＋k2＋（k2＋1）＋…十（k+1）2，∴当n=k+1时，左端应在n=k的根底上加上（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．8．解析:A，当且仅当，即点为的中点时，等号成立．故的最大值为8．选A项．9．解析:C，应选C．10．解析:D在图（1）中令|F1F2|=2c,因为M为中点，所以|F1M|=c且|MF2|=．∴在图（2）中，令|F1M|=m,那么|F1F2|=2，|MF2|=．∴．在图（3）中,令|F1F2|=2c,那么|F1P|=c,|F2P|=．∴e3=．故e1=e3>e2．应选D．11．解析:A．珠子从出口1出来有种方法，从出口2出来有种方法，依次从出口i（l≤i≤6）出现有方法，故取任的概率为,应选A．12．解析:C．设Q（x,y），P（x0，y0），那么由得,代入得，那么y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为,14/14\n应选C．13．解析：填13画出可行域：当n=1时，可行域内的整点为（1,0）,∴f（1）=1,当n=2时，可行域内的整点为（1,0）、（2,0）、（1,1），∴f（2）=3,由此可归纳出f（n）=1+2+3+…+n=14．解析：填①③④当a=b=G=0时，G2=ab,但是a,G,b不构成等比数列，①不正确，②f（x+2）＝-f（x）=f（x-2），∴T=4,f（x）为周期函数．②正确；③命题，因此,③不正确．④圆心（0,0）到直线的距离为大于或等于圆的半径，④不正确．15．解析：填第n行共有2n-1个数，前九行共有个数,故A（10,8）相当于数列的第89项，因此A（10,8）=．16．解析：填7该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数，故其方差．故输出的的值为7．三、解答题：17．解:（Ⅰ）根据正弦定理,……4分又,．…………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得:,……8分代入b+c=4得bc=3,……………………………………………………10分故△ABC面积为……………………………………12分18．解;（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知………4分14/14\n（2）可取．，；………6分故的分布列为………9分答：的数学期望为………12分19．（1）证法一：取的中点，连．∵为的中点，∴且．…………1分∵平面，平面，∴，∴．又，∴．………2分ABCDEFMHG∴四边形为平行四边形，那么．∵平面，平面，∴平面．………4分证法二：取的中点，连．∵为的中点，∴．…………1分∵平面，平面，∴．又，∴四边形为平行四边形，那么．…2分∵平面，平面，∴平面，平面．又，∴平面平面．∵平面，∴平面．…………4分（2）证：∵为等边三角形，为的中点，∴．∵平面，平面，∴．又，故平面．………6分∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．…………8分14/14\n（3）解：在平面内，过作于，连．∵平面平面，∴平面．∴为和平面所成的角．…………10分设，那么，，Rt△中，．∴直线和平面所成角的正弦值为．…………12分方法二：设，建立如以下图的坐标系，那么．∵为的中点，∴．………2分（1）证：，∵，平面，∴平面．…………4分（2）证：∵，∴，∴．…………6分∴平面，又平面，∴平面平面．…………8分（3）解：设平面的法向量为，由可得：，取．…………10分又，设和平面所成的角为，那么．∴直线和平面所成角的正弦值为．…………12分20．解（1）当n≥2时，．而a1=1符合n≥2时的形式，因此．…………2分…………7分（3）由题意得对任意n∈N*恒成立．设，那么…………10分14/14\n显然F（n）＞0，因此，F（n+1）＞F（n），即F（n）随着n的增大而增大．所以F（n）的最小值是．，即最大实数P为．……12分注：（1）中不验证a1＝1符合n≥2时an的形式，扣1分．21．解；（1）当,易得,且为最小值．………4分（2）由1）知当时,假设存在“隔离直线”,那么存在常数,使得恒成立因此假设存在的“隔离直线”，那么该直线必过这个公共点设该直线为由恒成立，得…8分以下证明令，容易得当时有为0．从而,即恒成立．故函数和存在唯一的“隔离直线”．………………12分22．解（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x+1）,将y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0．…………2分设A（x1,y1）,B（x2,y2）,①②那么…………4分由线段AB中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=±，适合①．……………6分所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0．………………7分（2）假设在x轴上存在点M（m，0），使为常数．（ⅰ）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2=．③所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2．…………9分将③代入，整理得=+m2=+m214/14\n=m2+2m--．………………11分注意到是与k无关的常数，从而有6m+14=0，m=-，此时=．………………12分（ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B的坐标分别为、，当m=-时，亦有=．综上，在x轴上存在定点M，使为常数．…………14分14/14