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(新课标)2022年高考物理 考前教材回归十二 圆周运动万有引力与航天
(新课标)2022年高考物理 考前教材回归十二 圆周运动万有引力与航天
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新课标2022年高考考前教材回归十二圆周运动万有引力与航天1.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T,已知引力常量为G,半径为R的球体体积公式V=πR3,则可估算月球的( )A.密度 B.质量C.半径D.自转周期[答案] A[解析] “嫦娥二号”在近月轨道运行,其轨道半径约为月球半径,由=mR及ρ=,V=πR3可求得月球密度ρ=,但不能求出质量和半径,A项正确,B、C项错误;公式中T为“嫦娥二号”绕月运行周期,月球自转周期无法求出,D项错误.2.卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km,运行周期约为27天,地球半径约为6400km,无线电信号的传播速度为3×108m/s.)( )A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s[答案] B[解析] 由G=mr()2得,r3=·T2,则=,即r同=·r月;同步卫星的周期T同=1天,上式代入数据得,r同=4.2×107m;则t==0.24s,选项B正确.3.如图所示,半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置,小球m在圆形轨道内侧做圆周运动,对于半径R不同的圆形轨道,小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力.下列说法中正确的是( )-8-\nA.半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度越大B.半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度越小C.半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度越大D.半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度越小[答案] AD[解析] 小球通过最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力,则在最高点mg=,即v0=,选项A正确B错误;由动能定理得,小球在最低点的速度为v=,则最低点时的角速度ω==,选项D正确而C错误.4.已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G.有关同步卫星,下列表述正确的是( )A.卫星距地面的高度为B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时受到的向心力大小为GD.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度[答案] BD[解析] 卫星受到的万有引力提供向心力,大小为G,选项C错误;由G=m(R+h)可得卫星距地面的高度h=-R,选项A错误;由G=m可得卫星的运行速度v=,而第一宇宙速度v1=,选项B正确.由G=ma可得卫星的向心加速度a=,而地球表面的重力加速度g=,选项D正确.5.如图所示,在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道,轨道的半径都是R.轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x.一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道,经过最低点B时的速度为v.小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为ΔF(ΔF>0),不计空气阻力.则( )-8-\nA.m、x一定时,R越大,ΔF一定越大B.m、x一定时,v越大,ΔF一定越大C.m、R一定时,x越大,ΔF一定越大D.m、R一定时,v越大,ΔF一定越大[答案] C[解析] 小球到达最高点A时的速度vA不能为零,否则小球早在到达A点之前离开了圆形轨道,m、R一定时,x越大,小球到达最高点A时的速度越小,小球在最低点B与最高点A时轨道的压力之差ΔF一定越大,C正确.6.质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动.已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的( )A.线速度v=B.角速度ω=C.运行周期T=2πD.向心加速度a=[答案] AC[解析] 月球对航天器的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,有==mω2R=m=ma,又万有引力等于重力,即=m′g,可得v=,ω==,T=2π,a=g=,选项A、C正确.7.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图(a)所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图(b)所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )-8-\nA.B.C.D.[答案] C[解析] 物体抛出后在最高点的加速度为g,水平速度为v0cosα,由a=得g=,故P点曲率半径ρ=,C项正确.8.为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m2,则( )A.X星球的质量为M=B.X星球表面的重力加速度为gx=C.登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为=D.登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1[答案] AD[解析] 选飞船为研究对象,则=m1,解得X星球的质量为M=,选项A正确;飞船的向心加速度为a=,不等于X星球表面的加速度,选项B错误;登陆舱在r1的轨道上运动时满足:=m2,=m2,登陆舱在r2的轨道上运动时满足:=m2,=m2.由上述公式联立可解得:=,=,所以选项C错误,选项D正确.9.一行星绕恒星作圆周运动.由天文观测可得,其运行周期为T,速度为v.引力常量为G,则( )-8-\nA.恒星的质量为B.行星的质量为C.行星运动的轨道半径为D.行星运动的加速度为[答案] ACD[解析] 对行星:=mr,T=,解得:M=,r=,a==,选项A、C、D正确.10.如图所示,用长为L的轻绳把一个铁球悬挂在高2L的O点处,小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处,则有( )A.小铁球在运动过程中轻绳的拉力最大为5mgB.小铁球在运动过程中轻绳的拉力最小为mgC.若运动中轻绳断开,则小铁球落到地面时的速度大小为D.若小铁球运动到最低点轻绳断开,则小铁球落到地面时的水平位移为2L[答案] C[解析] 小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处,说明小铁球在最高点B处,轻绳的拉力最小为零,mg=mv2/L,v=;由机械能守恒定律得,小铁球运动到最低点时动能mv12/2=mv2/2+mg·2L,在最低点轻绳的拉力最大,由牛顿第二定律F-mg=mv12/L,联立解得轻绳的拉力最大为F=6mg;选项A、B错误;以地面为重力势能参考平面,小铁球在B点处的总机械能为mg·3L+mv2=mgL,无论轻绳是在何处断开,小铁球的机械能总是守恒的,因此到达地面时的动能mv′2=mgL,落到地面时的速度大小为v′=,选项C正确;小铁球运动到最低点时速度v1=,由s=v1t,L=gt2,联立解得小铁球落到地面时的水平位移为s=L,选项D错误.11、(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a-8-\n的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即=k,k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知万有引力常量为G,太阳的质量为M太.(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立.经测定月地距离为3.84×108m,月球绕地球运动的周期为2.36×106s,试计算地球的质量M地.(G=6.67×10-11N·m2/kg2,结果保留一位有效数字)[答案] (1)k= (2)6×1024kg[解析] (1)G=ma,又k=,故k=(2)G=m月r,M地=,代入数值解得:M地=6×1024kg.12.如图所示,两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间距也为L.现使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点的速度为v时,两段线中张力恰好均为零,若小球到达最高点速率为2v,则此时每段线中张力为多大?(重力加速度为g)[答案] mg[解析] 当速率为v时,满足mg=当速率为2v时,满足mg+F=得F=3mg则设每根线上的张力为T,满足:2Tcos=3mg即T=mg.13.已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,万有引力常量为G,不考虑地球自转的影响.(1)求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1;(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T,求卫星运行半径r;(3)由题目所给条件,请提出一种估算地球平均密度的方法,并推导出密度表达式.-8-\n[答案] (1) (2) (3)ρ=[解析] (1)设卫星的质量为m,地球的质量为M物体在地球表面附近满足G=mg①第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力G=m②①式代入②式,得到v1=(2)卫星受到的万有引力为G=m()2r③由①③式解得r=(3)设质量为m的小物体在地球表面附近所受重力为mg则G=mg将地球看成是半径为R的球体,其体积为VV=πR3地球的平均密度为ρ==14.在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6.(取g=10m/s2)(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,拐弯时不产生横向滑动,其弯道的最小半径是多少?(2)如果高速路上设计了圆弧形拱桥做立交桥,要使汽车能够不离开地面安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径应满足什么条件?[答案] (1)150m (2)R>90m[解析] (1)汽车在水平路面上拐弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力是车与路面间的静摩擦力,有mv2/r≤0.6mg由速度v=30m/s,得弯道半径r≥150m;故弯道的最小半径是150m(2)汽车过拱桥,可视为在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,有mv2/R=mg-FN-8-\n为了保证安全,车对路面的压力FN必须大于零-8-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 22:36:43
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