2023高考物理 电场典型范例+错误分析+解题指导 易错题解题方法大全（7）电场

高考物理易错题解题方法大全（7）电场M,Qm,qab例91：两个通草球带电后相互推斥，如图所示。两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β，且两球在同一水平面上。两球质量用m和M表示，所带电量用q和Q表示。若已知α>β，则一定有关系A．两球一定带同种电荷B．m一定小于MC．q一定大于QD．m受到的电场力一定大于M所受电场力【错解分析】错解：C、D.解题时不由注意到库仑力是一对作用力和反作用力，而错误认为α>β，是由于m受到的库仑力比M所受到的库仑力大引起的，从而错选了D。当错选了D之后，会认为由于电荷受到的电场力的大小还跟电荷所带电量多少有关，从而进一步错选了C。【解题指导】库仑力的问题，归根到底还是受力平衡问题，进行严格的受力分析是解决此类问题的关键，至于抓住库仑力是成对出现的作用力和反作用力的特点，也会对正确解题有帮助。【答案】本题的正确选项为A、B。对小球进行受力分析，球在重力、库仑力和悬线拉力的作用下平衡。由于两个带电小球相互远离，且在同一水平线上，所以库仑力是沿水平方向的斥力，两球一定带同种电荷，所以A正确。由受力可得到电场力与重力的关系：，F1、F2是一对作用力与反作用力，二者大小相等，即因为α>β，所以可得到M>m，而与两个小球所带的电荷量无关，故B正确。ABL练习91、如图所示，两个带电小球A、B用长度为L=10cm的细丝线相连放在光滑绝缘水平面上保持静止。已知这时细丝线对B球的拉力大小F0=1.8×10-2N，A球的电荷量为，求：⑴小球A所受的电场力F的大小。⑵小球B的电性和电荷量qB。（静电力常量k=9.0×109Nm2/C2）16\n例92：如图所示，一带电荷量为q的金属球，固定在绝缘的支架上，这时球外P点的电场强度为E0。当把一电荷量也是q的点电荷放在P点时，测得点电荷的受到的静电力为f；当把电荷量为aq的点电荷放在P点时，测得这个点电荷的受到的静电力为F，则在国际单位制中（）A.f的数值等于qFB.F的数值等于afC.a比1小得越多，F的数值越接近aqE0D.a比1小得越多，F的数值越接近af【错解分析】错解：A、B。产生错误的原因是把导体球看成了点电荷，认为有点电荷放在P点和无点电荷放在P点时的电场是一样的，然后根据，就选出了A、B。【解题指导】本题以点电荷、试探电荷、静电感应与等概念和公式为依托，考查对概念和公式的深入理解。对于产生电场的电源，要弄清楚是否是点电荷，非点电荷电源产生的电场会受到外放点电荷的影响。【答案】本题的正确选项为C。本题中的场源电荷为金属球体而不是固定的点电荷，在P点没有放点电荷时，电荷量均匀分布在球体外表，金属球体可以等效为电量集中于球心的点电荷。但是，当有点电荷放在P点时，由于同种电荷相互排斥，使得金属球上的电荷分布不再均匀，带电的等效中心偏离球心，根据点电荷场强公式，可知此时P点的场强已经发生了变化，因此A、B均不对。当把电荷量为aq的点电荷放在P点时，电荷量越小，即a比1小得越多，金属球带电中心偏离球心越小，球在P点激发的场强越接近于，E0即F的数值越接近aqE0。当a<<1时，点电荷可看作电荷量足够小的试探电荷，对场源电荷的影响很小，P点场强认为没有变化。练习92、在电场中P点放一个检验荷-q,它所受的电场力为F，则关于P点电场强度EP正确的说法是（）A．EP=F/q,方向与F相同B．若取走-q,P点的电场强度EP=0C．若检验电荷为-2q,则EP=F/2qD．EP与检验电荷无关例93：A、B两点各放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB。将一正电荷从C点沿直线移到D点，则ABCD-Q+2QA．电场力一直做正功B．电场力先做正功再做负功C．电场力一直做负功D．电场力先做负功再做正功16\n【错解分析】错解：B或D。产生错解的原因一是没有认真分析正电荷的受力情况，根据经验判断；二是对正、负电荷产生的电场的方向没有正确的认识。【解题指导】分析两个产于叠加的电场的方向，判断合场强的方向，进而判断正电荷在合场强的受力方向，即因此引起的运动和做功问题。【答案】本题的正确选项为C。本题中A的负电荷在C出产生的电场方向应该是从C指向A，B点的正电荷在此处产生的电场方向也是这样的，所以合场强的方向也是如此，所以正电荷方在这里的时候，受到从C指向A的电场力，因此，在它从C点沿直线移到D点过程中，电场力一直做负功。练习93、如图所示，A、B两点各固定有一个等量正电荷，O1O2为AB连线的垂直平分线，O为垂足，现有一个电子(不计重力)从O1一侧沿O1O2方向穿过O点再向O2运动的过程中，则()A.它在O点的速度最大B.它的加速度开始增大再减小，后又增大再减小C.它在O点的电势能最大D.它在O1O2这条直线上将做简谐振动例94：带负电的粒子在某电场中尽受电场力的作用，能分别作以下两种运动：（1）在电场线上运动，（2）在等势面上做匀速圆周运动。该电场可能由（）A.一个带正电的点电荷形成B.一个带负电的点电荷形成C.两个分立的带等量负电的点电荷形成D.一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成【错解分析】本题出错的主要原因在于不能准确识记各种典型的电场线的分布，不能准确地判断运动电荷的受力情况。【解题指导】带电粒子在电场中仅受电场力作用做直线运动的条件：电场线必须是直线；带电粒子的初速度为零或者方向与电场线共线。带电粒子在电场力作用下做匀速圆周运动的常见情况：点电荷形成的电场，异种电荷可绕其做匀速圆周运动；等量同种电荷形成的电场，在两个电荷连线的垂直平分面上异种电荷可以做匀速圆周运动。【答案】本题的正确选项为A。在仅受电场力作用下在电场线上运动，电场线是直线才可能实现，但是在等势面上做匀速圆周运动，就需要带负电的粒子在电场中所受电场力提供向心力，根据题目给出的4个电厂，同时符合的只有A答案。练习94、如图5所示，一个带正电的粒子先后分别沿1、2、3、4条不同路径到达同一带负电的导体上（导体与地绝缘），电场力对该带电粒子做功分别为W1、W2、W3和W4，则它们间的关系正确的是（）16\nA.W1>W2>W3>W4B.W1>W2=W3>W4C.W1<W2=W3<W4D.W1=W2=W3=W4例95：如图所示，a、b、c是一条电力线上的三个点，电力线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离。用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定（）EabcA．Ua>Ub>UcB．Ea>Eb>EcC．Ua-Ub=Ub-UcD．Ea=Eb=Ec【错解分析】错解：C、D。产生上述错误的原因就是对于能够产生直线电场的情况掌握不全面，简单地认为直线电场线就是匀强电场的特征。【解题指导】熟悉各种几个典型场源电荷形成的电场的电场线分布图，知道能够产生直线电场线的可能是单个正电荷、单个负电荷、等量异种电荷的连线、匀强电场。【答案】本题的正确选项为A。沿着电场线方向，电势逐渐降低，这是电厂线能够反映的信息之一，这与产生该电场的场源电荷无关。就本题的四个选项中，就这个是可以肯定的。练习95、图1是电场中某区域的电场线分布图，a、b是电场中的两点，这两点比较（）A．b点的电场强度较大B．a点的电场强度较大C．同一正点电荷放在a点所受的电场力比放在b点时受到的电场力大D．同一负点电荷放在a点所受的电场力比放在b点时受到的电场力大abc30°例96：匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°,．电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为V、V和2V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（）A．V、VB．0V、4VC．V、D．0V、V【错解分析】本题出错主要在于两个方面：一方面是对匀强电场中电势的特点不熟悉，看不出a、b连线的中点的电势是2V，从而找不到一个解题的突破口；第二就是对“沿电场线方向电势逐渐降低”规律的不熟悉。16\n【解题指导】利用“沿电场线方向电势逐渐降低”的规律，首先确定电场线，基本思路：在匀强电场中，首先确定一等势面，再根据电场线与等势面垂直的和沿电场线方向电势逐渐降低这两个结论就可以解决问题。【答案】本题的正确选项为B。如图，根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V，故Oc为等势面，MN为电场线，方向为MN方向，UOP=UOa=V，UON:UOP=2:，故UON=2V,N点电势为零，为最小电势点，同理M点电势为4V，为最大电势点。练习96、光滑绝缘的水平面上有一正方形，其a、b、c三个顶点上分别放置等量的正点电荷Q．将一个电荷量为q的正试探电荷分别放在正方形中心O点和正方形的另一个顶点d处，则以下叙述正确的有A．q在d点具有的加速度方向与在O点所具有加速度的方向相同B．q在d点所具有的电势能大于其在O点所具有的电势能C．q在d点所受的电场力大于其在O点所受的电场力D．d点的电势一定比O点的电势低例97：质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的．两个强作用电荷相反（类似于正负电荷）的夸克在距离很近时几乎没有相互作用（称为“渐近自由”）；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力（导致所谓“夸克禁闭”）．作为一个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为：式中F0为大于零的常量，负号表示引力．用U表示夸克间的势能，令U0＝F0(r2—r1)，取无穷远为势能零点．下列U－r图示中正确的是DUO－U0rr1r2AUO－U0rr1r2BUO－U0rr1r2CUOU0rr1r2【错解分析】本题产生错误的原因有三：一是不能够通过题意获得正确的信息；二是看不懂图像的物理意义，其实就是不会读图；三是对做功和势能之间的变化关系不清楚。【解题指导】电势能是高中物理中比较难以理解的概念，理解时可以类比重力势能，在分析电势能的变化时，通过电场力做功去分析，比较简单直观，电场力做正功电势能减少，反之电势能增加。分析时还应该注意零势能面的选择，它会影响到电势能的大小、正负，充分理解电势能的相对性。电场力做功、电势能和电势以及电荷量都有正负之分，要正确理解正负号的意义。16\n【答案】本题的正确选项为B。从无穷远处电势为零开始到r=r2位置，势能恒定为零，在r=r2到r=r1过程中，恒定引力做正功，势能逐渐均匀减小，即势能为负值且越来越小，此部分图像为A、B选项中所示；r＜r1之后势能不变，恒定为－U0，由引力做功等于势能将少量，故U0=F0(r2－r1)。练习97、一个带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在电场力的作用下，由静止开始运动。则下列说法中正确的是A．微粒在0~1s内的加速度与1~2s内的加速度相同B．微粒将沿着一条直线运动C．微粒做往复运动D．微粒在经1s内的位移与第3s内的位移相同例98：a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在的平面平行。已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V。如图，由此可知，c点的电势为（）A.4VB.8VC.12VD.24V【错解分析】错解：C。产生错误的原因在于学生对电场的基本性质理解不深，甚至有错误的认识。【解题指导】匀强电场一向是高考的热点，处理此类问题首先要求学生熟悉匀强电场的特点：（1）匀强电场中E=U/d，d为沿场强方向上两点之间的距离。此式仅适用于匀强电场。（2）匀强电场中，沿任一方向（等势面除外）两点之间的电势差与两点间的距离成正比。（3）电场线和等势线都是一簇等距的平行线。【答案】本题的正确选项为B。由匀强电场的性质不难得到，匀强电场中任意两条互相平行的且长度相等的线段，其两端的电势差相等，因为ad//bc，且ad=bc得到Uad=Ubc，即Ua-Ud=Ub-Uc，从而得到Uc=8V。练习98、图中a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点，各点的电势分别是=10V，=2V，=6V，则在下列各示意图中能表示该电场强度方向的是（）aaEEEEaabbbbccccABCDab例99：图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是()A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大16\nD．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大【错解分析】错解：本题的错误在于漏选，或者本能得出明确的结论。原因在于学生对于曲线运动的受力特征、电场力做功和电势能的关系的问题不熟悉，因此不能够很好地判断出该带电粒子的受力特征，也就会影响到问题的解决。【解题指导】本题考查了电场线的概念、做曲线运动物体的受力特征、电场力做功和电势能变化的关系等知识。解决本题的关键是首先要从曲线运动轨迹中判断电场力的方向，解决了这个问题，本题的结论就会很容易出来。【答案】本题的正确选项为B、C、D。由曲线运动的轨迹可以判断该带电粒子所受力一定指向轨迹的内侧，再结合这里是电场力，所以，带电粒子在a、b两点的受力方向是可以确定的，一定是沿电场线指向轨迹内侧。由此又可以判断，不管是粒子从a到b，还是从b到a，都是a点的速度大于b点；再结合电场力做功与电势能的关系，也可以判断不管是粒子从a到b，还是从b到a，都是a点的电势能小于b点。练习99、如图6所示，在沿水平方向的匀强电场中有a、b两点，已知a、b两点在同一竖直平面但在不同的电场线上。一个带电小球在重力和电场力作用下由a点运动到b点，在这一运动过程中，以下判断中正确的是A．该带电小球的动能可能不变B．该带电小球运动的轨迹一定是直线C．该带小球做的一定是匀变速运动D．该带电小球在a点的速度可能为零例100：图中是一个平行板电容器，其电容为C，带电量为Q，上极板带正电。现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，如图所示。A、B两点间的距离为s，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于（）++++++++++-----------30°ABdA．B．C．D．【错解分析】错解：B、D。产生上述错误的原因是学生对于电容器的公式的识记不牢固，以及对于带电粒子在电场中做功所用公式的d的认识错误，没有明确地熟知d应该是两个位置的等势面之间的距离，而不是简单的两个点之间的距离。【解题指导】解决电容器问题首先要对电容器的两个公式很熟悉，与此同时，平行板电容器的内部实际上是一个匀强电场，内部带电粒子运动时，要注意公式中的d。【答案】本题的正确选项为C。16\n由得到，在根据和，得到电场力对试探电荷q所做的功等于，即C选项。ABKa练习100、如图，平行板电容器经开关K与电池连接，a处有一带电量非常小的点电荷。K是闭合的，Ua表示A点的电势，f表示点电荷受到的电场力。现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则A．Ua变大，f变大B．Ua变大，f变小C．Ua不变，f不变D．Ua不变，f变小例101：在真空中上、下两个区域均为竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图所示，有一带负电的微粒，从上边区域沿一条电场线以速度匀速下落，并进入下边区域（该区域的电场足够广），在如图所示的速度——时间图象中，符合粒子在电场内运动情况的是（）A．B．C．D．【错解分析】错解：A。产生错误的原因是指关注到了运动过程中速度大小的变化，没有注意到速度的矢量性。此外，不能够建立起等效模型从而进行正确地根据受力判断运动特征，也是引起错误的原因之一。【解题指导】解决带电粒子在电场中做直线运动的问题，一定要进行认真的受力分析和模型等效，应为实际上所谓的电学问题的本质还是运动问题，只不过是在电场力作用下的运动，所以根本还是要求运动学知识的熟悉，对运动特征的掌握全面。【答案】本题的正确选项为C。负电的微粒，从上边区域沿一条电场线以速度匀速下落，进入下边区域后，由于电场强度变大，因此所受电场力也变大，因此微粒开始做向下的减速运动，等到速度为零后，又会向上加速，由于过程的对称性，等到它到达区域分界线时，速度大小又达到了，此后进入上半部电场，受力特征依然平衡。因此。速度图像应该为C。练习101、16\n一个带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图所示。带电微粒只在电场力的作用下，由静止开始运动。则下列说法中正确的是A．微粒在0~1s内的加速度与1~2s内的加速度相同B．微粒将沿着一条直线运动C．微粒做往复运动D．微粒在经1s内的位移与第3s内的位移相同例102：如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P点.以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C三点，则（） A.A带正电、B不带电、C带负电B.三小球在电场中运动时间相等C.在电场中加速度的关系是aC>aB>aAD.到达正极板时动能关系EA>EB>EC　【错解分析】错解：D。产生上述错解得原因是学生没有认真地分析问题的运动本质，表面的看认为三个小球在电场中运动的水平距离不一样，就认为距离越大的就应该电场力对它做功的时间越长，它获得的动能也就越多。【解题指导】带电粒子在电场中的偏转，可以看作是类平抛运动，所以运动时间由水平位移和初速度可以得出，但是，引起能量变化的原因应该是电场力做功，电场力做功与带电粒子在电场中运动的时间没有关系，它仅由初末位置的电势差决定。【答案】本题的正确选项为A、C。三个粒子做的都是类平抛运动，但是运动时间不一样，而竖直位移则是一样的，由此可得到三个粒子的加速度的关系aC>aB>aA，力是产生加速度的原因，而三个粒子的受力基本都是重力和电场力，所以就可以根据这个判断出A带正电、B不带电、C带负电。因此，本题的正确选项为A、C。练习102、如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ．（）　　A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大　　B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变　　C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大　　D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变例103：如图所示，把质量为、带电量为的物块放在倾角的固定光滑绝缘斜面的顶端，整个装置处在范围足够大的匀强电场中。已知电场强度大小，电场方向水平向左，斜面高为，则释放物块后，物块落地时的速度大小为（）16\nA．B．C．D．【错解分析】错解：C。产生上述错误的原因是在计算电场力做功时，公式中中的d出了问题，这里主要是学生的数学知识不过关，三角函数之间关系没有弄清楚。【解题指导】利用动能定理解决电场中的问题是目前高考的热点知识之一，因此，就要进行认真的受力分析和做功分析，尤其涉及电场力做功时，一定要注意有效位移不出问题。【答案】本题的正确选项为D。对运动过程进行受力分析和做功分析，得到重力做正功，电场力也做正功，且电场力做功的有效位移应为。根据动能定理，代入题设条件，得到物块落地时的速度大小为故选D。练习103、如图所示，平行金属板与水平方向成角，板间距离为，板间电压为，一质量为的带电微粒，以水平初速度从下板左端边缘进入板间，结果正好沿水平直线通过从上板右端上边缘处射出，求:（1）微粒带电量（2）微粒离开电场时的动能。例104：如图所示，在光滑绝缘水平桌面上有两个静止的小球A和B，B在桌边缘，A和B均可视为质点，质量均为m=0．2kg，A球带正电，电荷量q=0．1C，B球是绝缘体不带电，桌面距地面的高h=0.05m．开始时A、B相距L=0．1m，在方向水平向右、大小E=10N／C的匀强电场的电场力作用下，A开始向右运动，并与B球发生正碰，碰撞中A、B16\n的总动能无损失，A和B之间无电荷转移．求：(1)A经过多长时间与B碰撞?(2)A、B落地点之间的距离是多大?【错解分析】本题的易错点在于学生不能够将碰撞问题、平抛运动问题从复杂背景中分析清楚，所以思维上往往容易混乱，无从下笔。【解题指导】建立在电场背景下的运动问题其本质仍然是运动问题，所以处理这类问题时，要坚定信念，不要被复杂的背景知识所蒙蔽，抓住某种运动的受力特征和运动特征进行处理，过程分析明确就可以。【答案】(1)解：A在电场力作用下做初速度为零的匀速直线运动、，设加速度大小为a，经过时间t与B发生第一次碰撞，则………⑴…………⑵………⑶………⑷(2)设A球与B球发碰撞前速度为vAl，碰撞后A球速度为vA2，B球速度为vB2，则………………⑸……………⑹由动量守恒得：………⑺根据题意：………⑻解得：……………⑼………⑽即A球与B球发碰撞后，B做平抛运动，A在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，A球与B球运动时间相等，设时间为t1，在这段时间内A、B在水平方向发生的位移分别为sA和sB，则…………⑾…………⑿16\n…………⒀…………………⒁A、B落地点之间的距离：……………⒂…………⒃练习104、一个质量为m、带有电荷-q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙、轨道处于匀强电场中，其场强大小为E,方向沿OX轴正方向,如图所示。小物体以初速度v0从x0点沿OX轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s。例105：如图3（a）所示，真空室中电极K发出的电子（初速为零）。经U=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B两板间的中心线射入，A、B板长L=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B两板间的电压U随时间t变化u—t图线如图3（b）。设A、B两板间的电场可以看做是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离，筒绕其竖直轴匀速转动，周期，筒的周长，筒能接收到通过A、B板的全部电子。(1)以时（见图b此时）电子打到圆筒记录纸上的点作为坐标系的原点，并取轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的坐标和坐标（不计重力）。（2）在给出的坐标纸（如图d）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。【错解分析】学生在处理本题过程中出现错误的原因一方面是由于基础知识不够扎实，所以不能够读清提议，此外，没有能够把握住本题的本质就是一个带电粒子在电场中的运动问题，也是很多学生无从入手的原因。16\n【解题指导】本题是综合性较强的一道高考压轴题，可分为四个阶段加速、偏转、放大和扫描。而电子的加速、偏转问题都是学生熟悉的，有新意的是该题把常见的固定的接收屏改为转动的圆筒，加进了扫描因素，构成了一新的情境问题，对学生的能力、素质提出了较高的要求。【答案】（1）设为电子沿AB板中心线射入电场时的初速度则（1）电子穿过A、B板的时间为，则（2）电子在垂直于A、B板方向的运动为匀加速直线运动，对于能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的应满足：（3）由（1）、（2）、（3）解得此电子从A、B板射出的沿Y方向分速度为：（4）以后此电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y由图（c）可得（5）由以上各式解得：（6）由图线可知，加在两板电压的周期，的最大值，因为，在一个周期内只有开始的一段时间间隔内有电子通过A、B板（7）因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的坐标为（8）第二个最高点的坐标为（9）16\n第三个最高点的坐标为由于记录筒的周长为，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的坐标分别由（8）、（9）表示。（2）电子打到记录纸上所形成的图线如图（d）。练习105、示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：（如图所示）真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求：（1）电子进入AB板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图乙中电压的最大值U0需满足什么条件?（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置?计算这个波形的峰值和长度，在如图丙所示的x－y坐标系中画出这个波形。练习题参考答案16\n91、92、D93、A94、D95、AD96、AD97、BD98、B99、ACD100、D101、BD102、AD103、104、105、（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有eU1=mvv1=（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板A、B间沿水平方向的分运动为匀速运动，则有L=v1t竖直方向，有y'=at2，且a=联立解得y'=只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以（3）要保持一个完整波形，需要隔一个周期T时间回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图所示，有tgθ=16\n又知y'=，联立得L'=由相似三角形的性质，得则y=峰值为ym=＝d/2+dD/L波形长度为x1=Vt波形右图所示16