【高考总动员】2023高考数学大一轮复习 第10章 第1节 随机事件的概率课时提升练 文 新人教版
资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
课时提升练(五十一) 随机事件的概率一、选择题1.从1,2,3,…,7这7个数中任取两个数,其中:(1)恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;(2)至少有一个是奇数和两个都是奇数;(3)至少有一个是奇数和两个都是偶数;(4)至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是( )A.(1) B.(2)(4) C.(3) D.(1)(3)【解析】 (3)中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”,而从1~7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件:“两个都是奇数”、“一奇一偶”、“两个都是偶数”,故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件.易知其余都不是对立事件.【答案】 C2.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:片号码12345678910取到次数138576131810119则取到号码为奇数的卡片的频率是( )A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37【解析】 取到号码为奇数的卡片的次数为:13+5+6+18+11=53,则所求的频率为=0.53.故选A.【答案】 A3.(2014·山西重点中学联考)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是( )A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球【解析】 对于A,两事件是包含关系,对于B,两事件是对立事件,对于C,两事件可能同时发生.【答案】 D6\n4.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.B.C.D.【解析】 从5个球中任取3个共有10种方法.又“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白球”,因而所求概率P=1-=.【答案】 D5.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是( )A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡【解析】 至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件,它是“2张全是移动卡”的对立事件,故选A.【答案】 A6.(2013·陕西高考)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,图1012为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是( )图1012A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45【解析】 由图可知抽得一等品的概率为0.3,抽得三等品的概率为0.25,则抽得二等品的概率为1-0.3-0.25=0.45.【答案】 D6\n二、填空题7.若A、B为互斥事件,P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,则P(B)=________.【解析】 因为A、B为互斥事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B),故P(B)=P(A∪B)-P(A)=0.7-0.4=0.3.【答案】 0.38.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或2点的概率为________.【解析】 由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率,“出现2点”的概率是事件B的概率,事件A,B互斥,则“出现奇数点或2点”的概率为P(A)+P(B)=+=.【答案】 9.某城市2014年的空气质量状况如下表所示:污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染,则该城市2014年空气质量达到良或优的概率为________.【解析】 由题意可知2014年空气质量达到良或优的概率为P=++=.【答案】 三、解答题10.(2014·唐山模拟)某种水果的单个质量在500g以上视为特等品,随机抽取1000个水果,结果有50个特等品,将这50个水果的质量数据分组,得到下面的频率分布表:(1)估计该水果的质量不少于560g的概率;(2)若在某批该水果的检测中,发现有15个特等品,据此估计该批水果中没有达到特等品的个数.分组频数频率[500,520)10[520,540)0.4[540,560)0.2[560,580)8[580,600]6\n合计501.00【解】 (1)由已知,可得完整数据的频率分布表如下:分组频数频率[500,520)100.2[520,540)200.4[540,560)100.2[560,580)80.16[580,600]20.04合计501.00可得该水果的质量不少于560g的概率P=0.16+0.04=0.2.(2)设该批水果中没有达到特等品的个数为x,则有=,解得x=285.11.(2014·陕西高考)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.【解】 (1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)==0.15,P(B)==0.12.由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100(辆),而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.12.(2014·北京高考)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:组号分组频数6\n1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18]2合计100图1013(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)【解】 (1)根据频数分布表,100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10(名),所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-=0.9.从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人,频率为0.17,所以a===0.085.课外阅读时间落在组[8,10)的有25人,频率为0.25,6\n所以b===0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.6
版权提示
- 温馨提示:
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)